第四单元 多边形的面积（单元解读）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列 北师大版

第四单元 多边形的面积 单元解读 一、链接课标 （一）教材地位 本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长、正方形面积计算的基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握 其他平面图形的面积奠定基础。 已学过的相关内容： 1. 面积与面积的单位。 2. 长方形、正方形的面积计算。 3. 三角形、平行四边形、梯形的特征。 后续学习内容： 1. 组合图形的面积计算。 2.圆的认识和面积的计算。 本单元内容： 1. 比较图形的面积。 2. 三角形、平行四边形、梯形的面积。 3. 利用面积公式进行计算。 （二）课程标准 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”的“核心素养内涵”中提出：“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习 惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。” 在学段目标第三学段（5~6年级）中提出“探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积。” 二、单元目标 本单元的总体目标是： 1．经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验，发展空间观念。 2．通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三角尺画这三种图形的高。 3．在用割补等方法探索图形面积过程中，理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积，体验“转化”的思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。 本单元的重难点是： 1. 教学重点：掌握三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法，并会使用相关知识解决实际问题。 2.教学难点：三角形、平行四边形、梯形的面积推导过程。 三、内容分析 本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。 1．在探索图形面积的活动中，让学生体验猜想和验证的思考过程与以往的教科书不同，我们在编写平行四边形面积的探索中，突出了猜想和验证的两个过程：教科书采用数方格的方法，得到某个特殊平行四边形的面积，通过比较图形面积与底、高的关系，得到猜想；为了验证猜想的合理性，教科书用割补法对一般平行四边形的面积进行计算，加以验证，从而得到图形面积的一般计算方法。 在探索梯形面积的活动中，考虑到梯形的面积与上底、下底及高的关系比较复杂，难以通过数方格去获得面积计算方法的猜想，为此，教科书直接采用割补法，把梯形的面积转化为已学的平行四边形的面积计算，从而得到梯形面积的一般计算方法。 2．在运用割补等方法探索图形面积的活动中，注重基本活动经验的积累和转化思想的渗透数学课程改革强调数学活动经验的积累和数学思想的渗透，本单元对此有突出的体现。 例如，“比较图形的面积”秉承第三版教科书的特色，借助数方格活动，引导学生体会割补的道理与图形面积之间的关系，而这种体会恰恰是探索图形面积的基本思考方法。因此，这是一节典型的积累基本活动经验的课，它为后续割补转化的方法积累了必要的思维经验。同时，在本单元面积的探索活动中，转化的思想方法得到了充分的运用。例如，在验证平行四边形面积的猜想中，通过割补法把平行四边形面积转化为长方形面积的计算；在探索三角形、梯形面积的活动中，通过割补法把三角形、梯形面积转化为平行四边形面积的计算。从而构成了图形面积计算的转化链：三角形、梯形的面积→平行四边形的面积→长方形的面积 为启发、引导学生运用转化思想探索图形的面积，教科书都有关键性的问题进行引导。如在探索“平行四边形的面积”时，教科书安排了“你能把平行四边形转化成长方形吗”的思考问题；在探索“三角形的面积”时，安排了“能把三角形转化为学过的图形吗”的思考问题；在探索“梯形的面积”时，安排了“把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积”的思考问题。从而把一个新的图形面积的计算，转化为已学过的图形面积的计算，使问题得以解决。 3．在探索图形面积计算公式的过程中注重理解，并通过丰富学生对图形的认识，发展空间观念在探索图形面积计算公式的过程中，教科书注重在让学生经历图形转化、想象的思考过程的基础上，深入理解图形面积的计算公式。 如“梯形的面积”一课，教科书将求堤坝横截面面积的实际问题，转化为求梯形面积的数学问题，呈现了两种利用梯形拼成平行四边形的方法，丰富了学生对图形的认识，加深了对几何基本概念的理解，发展了学生的空间观念，提高了空间推理和解决问题的能力。 四、课时安排 第一课时：比较图形的面积 第二课时：认识底和高 第三课时：探索活动：平行四边形的面积 第四课时：探索活动：三角形的面积 第五课时：探索活动：梯形的面积 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$