5.4 一元一次方程的应用 第2课时课件 -2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版(2024) 七年级上册 5.4 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 第2课时 学习目标 1.分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 2.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 重点 难点 回顾复习 等量关系: 1.总量=各分量之和. 2.表示同一个量的两个不同的式子相等 问题导入 甲、乙两地间的路程为375 km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇? 探究 1.找出本题中的等量关系. 2.设两车出发后x h相遇,请解释下图的含义. 3.列出方程并求解. 1.等量关系:轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地间的路程 2.出发x小时,轿车行驶90x km,公共汽车行驶60x km, 两车相遇,共行驶375 km. 3.解:设两车出发后x h相遇,则轿车行驶90x km,公共汽车行驶60x km. 依题意,得90x+60x=375. 解这个方程,得x=2.5. 答:它们出发后2.5 h相遇. 例题详解 如果设还需两人合做x h才能完成,则有下面的分析图. 例2 一项工作,小李单独做需要6 h完成,小王单独做需要9 h完成. 小李先做2 h后,再由两人和做,那么还需两人合做几小时才能完成? 分析:本题中含有如下等量关系: 小李单独做6 h的工作量=小王单独做9 h的工作量, 小李单独做2 h的工作量+两人合做的工作量=总工作量, 工作效率 工作时间=工作量 解:设还需两人合做x h才能完成.根据题意,得 解这个方程,得 答:还需两人合做 h才能完成这项工作. 小结 行程问题中的基本数量关系: 路程=速度 时间; 速度=  ; 时间=  工程问题中的基本数量关系: 工作量=工作效率 工作时间; 合作的效率=各单独做的效率和; 总工作量=各部分工作量之和. 小结 1. 我们常把总工作量看作1,此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示,即工作效率 . 2. 多人合作时,合作效率=多人效率之和. 3. 有时会利用“工作量=人均效率 时间 人数”的关系列方程. 随堂练习 1.加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务? 解:设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,则甲做了(12-x)天. 依题意,得 解得 x=8. 答:乙需工作 8 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线? 分析:把工作量看作单位“1”,则甲的工作效为 ,乙的工作效率为 ,根据工作效率 工作时间=工作量,列方程. 解方程,得 x = 8. 答:要8天可以铺好这条管线. 解:设要 x 天可以铺好这条管线,由题意,得 3.A、B两地相距900千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距100千米,则t的值是 . 4.从家到学校,李明步行的速度是每小时5千米,骑自行车的速度是步行速度的2.5倍,已知步行比骑自行车多用15分钟,设步行所用的时间为x小时,可列方程为 ( ) A.5x=2.5 5 (x-) B.5x=2.5 5 (x+) C.5x=2.5 5 (x-15) D.5x=2.5 5 (x+15) 4或5 A 拓展提升 1.为了保证机场按时通航,通往机场的高速公路需要及时翻修完工,已知甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,若甲、乙两队合作5天后,再由乙队单独完成剩余的工作量,共需要多少天? 解:设共需 x 天. 根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量=总工作量, 列出方程 , 解得 x=7.5. 答:若甲、乙两队合作5天后,再由乙队单独完成剩余的工作量,共需要7.5天. 2.检查一处住宅区的自来水管,甲单独完成需14天,乙单独完成需18天,丙单独完成需12天,前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙、丙两人合作完成,则乙中途离开了几天? 解:设乙中途离开了 x 天. 根据题意,得 , 即 , 去分母,得 9+(7-x)+2+3=18, 解得 x=3. 答:乙中途离开了3天. 3.A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时走60千米,一列快车从B地出发,每小时走105千米. (1)两车同时出发,相向而行,x小时相遇,可列方程为 ; (2)两车同时出发,相背而行,y小时后两车相距620千米,可列方程 为 ; (3)慢车出发1小时后快车从B地出发,同向而行,请问快车出发几小时后追上慢车? 60x+105x=480 60y+105y+480=620 解:设快车出发z小时后追上慢车, 根据题意可得105z=60(z+1)+480,解得z=12. 答:快车出发12小时后追上慢车. 归纳小结 行程问题中的基本数量关系: 路程=速度 时间; 速度=  ; 时间=  工程问题中的基本数量关系: 工作量=工作效率 工作时间; 合作的效率=各单独做的效率和; 总工作量=各部分工作量之和. 谢谢!同学们再见! $$