2.3.1 用公式法求解一元二次方程（第1课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

3.1 用公式法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.会用公式法解一元二次方程 2.掌握一元二次方程根的判别式 3.一元二次方程根的判别式的应用 情境&导入 问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？ 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解。 每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？ 用配方法可以解所有一元二次方程吗 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 探索&交流 用公式法求解一元二次方程 1— 方程两边都除以a 解: 移项，得 配方，得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 探索&交流 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当b2 -4ac≥0时， 是一个非负数，此时两边开平方，得 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 一元二次方程的求根公式 特别提醒 探索&交流 求根公式 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 探索&交流 2. 公式法 用求根公式解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式； ②确定a，b，c 的值； ③求出b2－4ac 的值； ④若b2－4ac ≥ 0，则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求解，若b2－4ac ＜ 0，则方程无实数解. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.解方程 ： （1）x2 -7x -18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x. 解：（1）a = 1，b = -7，c = -18. ∵ b2 - 4ac = (-7)2 - 4×1×(-18) = 121 > 0， ∴ 即 x1 = 9，x2 = -2. 例题&解析 解：（2）将原方程化为一般形式，得 4x2-4x + 1 = 0. 这里 a = 4，b = -4，c = 1. ∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0， ∴ 即 探索&交流 议一议 （1）你能解一元二次方程 x2 -2x+3=0吗？你是怎么想的？ 解：（1）a=1，b=-2，c=3. ∵ b2 -4ac= (-2)2 -4×1×3=-8<0， 方程没有实数根. （2）对于一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）， 当 b2 -4ac<0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流. 探索&交流 一元二次方程 ax2 +bx+c=0（a≠0）， 根的判别式是： ⊿ = b2 -4ac 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0） 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 ⊿=b2 -4ac>0 两个不相等的实数根 ⊿>0 两个不相等的实数根 ⊿=b2 -4ac=0 两个相等的实数根 ⊿=0 两个相等的实数根 ⊿=b2 -4ac< 0 没有实数根 ⊿<0 没有实数根 探索&交流 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 B 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.方程2x2－6x+3=0 较小的根为p，方程2x2－2x－1=0 较大的根为q，则p+q 等于( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 B 练习&巩固 1.方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　) A．3、1、4 B．3、－1、－4 C．3、－4、－1 D．－1、3、－4 B 练习&巩固 2. 用公式法解方程 ：y2－2y－2=0； 练习&巩固 3.长方体木箱的高是 8 dm，长比宽多 5 dm，体积是 528 dm3，求这个木箱的长和宽. 解: 设这个木箱的宽是 x dm． x(5＋x)×8＝528，解得 x1＝－11 (舍去)，x2＝6． 所以，这个木箱的宽是 6 dm，长是 11 dm． 小结&反思 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 解：a＝1，b＝－2，c＝－2.b2－4ac＝12>0， 方程有两个不等的实数根.y＝＝1±. 即y1＝1＋，y2＝1－. $$