专题3.2 相同函数、分段函数、复合函数（考点精讲）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题3.2 相同函数、分段函数、复合函数 【考纲要求】 1. 掌握判断相同函数的条件，会判断两个函数是否是相同函数. 2. 理解分段函数和复合函数的定义，会计算分段函数和复合函数的值. 【考向预测】 1.判断两函数是否是相同函数。 2.计算分段函数的值. 3.计算复合函数的值 1．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是相同函数，也就是同一个函数． 2．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 3．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 考点一：相同函数 【例1】下列函数中与函数是同一个函数的是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】下列四组函数中，表示同一函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【例2】下列四组函数中，表示相同函数的一组是（       ） A．， B．， C． ， D．， 【变式探究】下列函数与是同一个函数的是（       ） A． B． C． D． 【例3】下列四组函数中，表示的是同一函数的是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】下面各组函数中表示同一个函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【例4】下列函数中与函数是同一个函数的是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】下列四组函数中，两个函数相同的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【例5】下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；    ④与 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【变式探究】下列四组中的给出的两个函数，为同一个函数的是（     ） A．， B．， C．， D．， 考点二：分段函数 【例1】已知函数，则的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式探究】已知函数，则（       ） A． B． C． D． 【例2】若，则 . 【变式探究】已知函数，则 ． 【例3】已知函数，则不等式的解集为 ． 【变式探究】已知函数 ，若，则（       ） A． B．2或 C．或2 D．或 【例4】设函数，若，则（       ） A．3 B．4 C．32 D．33 【变式探究】已知函数，则（       ） A．0 B． C．1 D．2 考点三：复合函数 【例1】已知函数则（       ） A． B．3 C．1 D．19 【变式探究】已知函数，则（       ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 【例2】已知函数，则（       ） A．2 B． C． D． 【变式探究】已知函数，则（       ） A． B． C．4 D． 【例3】已知函数，则 . 【变式探究】设函数，且，则（       ） A． B．1 C． D．3 【例4】已知，，则 ， _. 【变式探究】已知是一次函数，，则（       ） A． B． C． D．或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 相同函数、分段函数、复合函数 【考纲要求】 1. 掌握判断相同函数的条件，会判断两个函数是否是相同函数. 2. 理解分段函数和复合函数的定义，会计算分段函数和复合函数的值. 【考向预测】 1.判断两函数是否是相同函数。 2.计算分段函数的值. 3.计算复合函数的值 1．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是相同函数，也就是同一个函数． 2．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 3．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 考点一：相同函数 【例1】下列函数中与函数是同一个函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数； 对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数； 对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数， 故选：B. 【变式探究】下列四组函数中，表示同一函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A，∵，x，对应关系不同，∴不是同一函数； 对于B，的定义域时，的定义域是，∴不是同一函数； 对于C，两函数的定义域，对应法则相同，∴是同一函数； 对于D，的定义域为，的定义域为，不是同一函数， 故选：C． 【例2】下列四组函数中，表示相同函数的一组是（       ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】C 【解析】由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误； 对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误， 故选：C. 【变式探究】下列函数与是同一个函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的定义域为R， A. ，且定义域为R，故正确； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：A. 【例3】下列四组函数中，表示的是同一函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A中，两函数定义域均为R；u＝|v|，故对应法则也相同，∴是同一函数； 而B，C，D中两函数定义域均不同，∴不是同一函数. B中，y的定义域为R，s的定义域为[0，＋∞)； C中，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)；的定义域为R； D中，且，即定义域， 或，定义域为， 故选：A. 【变式探究】下面各组函数中表示同一个函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数； 对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数； 对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数； 对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数， 故选：B. 【例4】下列函数中与函数是同一个函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于选项，与函数的对应法则不一样，则错； 对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错； 对于选项,，则正确； 对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错， 故选:. 【变式探究】下列四组函数中，两个函数相同的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】选项A：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故B错误； 选项C：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故C错误； 选项D：的定义域为，和定义域相同，对应法则也一样，是同一函数，故D正确， 故选：D. 【例5】下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；    ④与 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【解析】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数； ③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与是同一函数；所以是同一函数的是③④， 故选：C. 【变式探究】下列四组中的给出的两个函数，为同一个函数的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】A：定义域为R，定义域为R，显然两个函数解析式不一致，故A错误； B： 定义域为R，定义域为，两个函数解析式一致，故B错误； C：定义域为R，定义域为，两个函数解析式一致，故C错误； D：定义域为R，定义域为R，并且，两个函数解析式也一致，故D正确. 故选：D. 考点二：分段函数 【例1】已知函数，则的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】， 故选：D. 【变式探究】已知函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，， 故选：C. 【例2】若，则 . 【答案】 【解析】因为， 所以， 故答案为：. 【变式探究】已知函数，则 ． 【答案】 【解析】． 故答案为：. 【例3】已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】由题意，得或， 解得或， 所以不等式的解集为， 故答案为：． 【变式探究】已知函数 ，若，则（       ） A． B．2或 C．或2 D．或 【答案】C 【解析】当时，此时，即令，得 ，满足； 当时，此时，即令，得 ，因为，所以， 综上所述，或， 故选：C. 【例4】设函数，若，则（       ） A．3 B．4 C．32 D．33 【答案】D 【解析】当时，，解得：，符合要求， 当时，，故不可能等于5， 综上：， 故选：D. 【变式探究】已知函数，则（       ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题意得当时，函数的一个周期为4，所以， 故选：D． 考点三：复合函数 【例1】已知函数则（       ） A． B．3 C．1 D．19 【答案】B 【解析】， 故选：B. 【变式探究】已知函数，则（       ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 【答案】B 【解析】∵，∴， 因此，， 故选：B. 【例2】已知函数，则（       ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故选：C. 【变式探究】已知函数，则（       ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【解析】，， 故选：C. 【例3】已知函数，则 . 【答案】1 【解析】由题意可得，所以， 故答案为：1. 【变式探究】设函数，且，则（       ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【解析】因为，所以， 故选：D． 【例4】已知，，则 ， _. 【答案】；. 【解析】由题意，函数，， 则，， 故答案为：；. 【变式探究】已知是一次函数，，则（       ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】由题意设，则， ∴，解得或， ∴或， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$