专题3.1 函数的概念（函数三要素）（考点精讲）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

3.1 函数的概念（函数三要素） 【考纲要求】 1. 理解函数的概念. 2. 熟练掌握定义域、值域和解析式的求法. 【考向预测】 1.求函数的定义域 2.求函数的解析式 3.求函数的值域 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．函数的表示方法 (1)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势． (2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值． (3)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值． 3．函数定义域的求法 当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑 (1)分母不为零； (2)偶次根号的被开方数、式大于或等于零； (3)零次幂的底数不为零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. (4)抽象函数定义域的确定 所谓抽象函数是指用表示的函数，而没有具体解析式的函数类型，求抽象函数的定义域问题，关键是注意对应法则．在同一对应法则的作用下，不论接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约条件是一致的，都在同一取值范围内． 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 4．求值域的常用方法 (1)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. 5．求解析式的常用方法 (1)求解析式的常用方法：待定系数法、换元法、方程(组)法等. 考点一：函数的概念及定义域 【例1】下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【例2】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【例3】函数的定义域为（        ） A． B． C． D． 【变式探究】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【例4】函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【例5】已知函数定义域是，则的定义域是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【例6】若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 考点二：函数的值域 【例1】函数，的值域是 （       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知函数，，则函数的值域为 . 【例2】函数的值域是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】函数的值域是（       ） A．0，2，3 B． C． D． 【例3】已知函数，的值域为 . 【变式探究】函数的值域为 A． B． C． D． 【例4】函数的值域为 . 【变式探究】函数的值域是 . 考点三：函数的解析式 【例1】设函数，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知函数，若，则函数的解析式为（       ） A． B． C． D． 【例2】若函数满足，则的解析式可为 . 【变式探究】已知是一次函数,且满足,则（       ）. A． B． C． D． 【例3】若一次函数满足，则 . 【变式探究】已知是一次函数,且满足,则（       ）. A． B． C． D． 【例4】已知，则的解析式可取（       ） A． B． C． D． 【变式探究】若，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 函数的概念（函数三要素） 【考纲要求】 1. 理解函数的概念. 2. 熟练掌握定义域、值域和解析式的求法. 【考向预测】 1.求函数的定义域 2.求函数的解析式 3.求函数的值域 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．函数的表示方法 (1)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势． (2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值． (3)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值． 3．函数定义域的求法 当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑 (1)分母不为零； (2)偶次根号的被开方数、式大于或等于零； (3)零次幂的底数不为零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. (4)抽象函数定义域的确定 所谓抽象函数是指用表示的函数，而没有具体解析式的函数类型，求抽象函数的定义域问题，关键是注意对应法则．在同一对应法则的作用下，不论接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约条件是一致的，都在同一取值范围内． 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 4．求值域的常用方法 (1)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. 5．求解析式的常用方法 求解析式的常用方法：待定系数法、换元法、方程(组)法等. 考点一：函数的概念及定义域 【例1】下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】B中，当时，有两个值和对应， 不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义， 故选：B. 【变式探究】若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误； C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义； D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}， 只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意， 故选：B. 【例2】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得： 解得，即的定义域为， 故选：C. 【变式探究】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使函数解析式有意义，需满足，解得:， 故选：C. 【例3】函数的定义域为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得x的取值范围为：， 所以函数的定义域为. 故选：A. 【变式探究】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】要使函数有意义，则有解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 【例4】函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，解得且， 函数的定义域为， 故选：C． 【变式探究】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，解得， 故选：D. 【例5】已知函数定义域是，则的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，解得， 故选：A． 【变式探究】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵的定义域为，∴， 由，得，则函数的定义域为， 故选：A. 【例6】若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，，即， 所以，即函数的定义域为，， 故选：A. 【变式探究】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵函数的定义域为， ∴，，∴函数中，，∴， 所以函数的定义域为[]， 故选：D. 考点二：函数的值域 【例1】函数，的值域是 （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数，在上为增函数， 当时，，当时，， 函数，的值域是， 故选：B. 【变式探究】已知函数，，则函数的值域为 . 【答案】 【解析】由题意，集合， 又，，，， 所以函数的值域为， 故答案为：. 【例2】函数的值域是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为且在定义域内是增函数，所以， 故选：D. 【变式探究】函数的值域是（       ） A．0，2，3 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，，，∴值域为， 故选：C． 【例3】已知函数，的值域为 . 【答案】 【解析】，函数的对称轴为， ，当时，函数取得最小值为， 当时，函数取得最大值为， 故函数的值域为， 故答案为：． 【变式探究】函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，对称轴为，抛物线开口向上， ，当时，， 距离对称轴远，当时，， ， 故选：D. 【例4】函数的值域为 . 【答案】[1，2]. 【解析】函数在区间为减函数， 所以时，最大为2； 当时，最小为1， 值域为[1，2]， 答案为：[1，2]. 【变式探究】函数的值域是 . 【答案】 【解析】因为函数的定义域为{x|x≠0}， 故值域是， 故答案为. 考点三：函数的解析式 【例1】设函数，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 故选：B. 【变式探究】已知函数，若，则函数的解析式为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，即， 故选：B. 【例2】若函数满足，则的解析式可为 . 【答案】 【解析】因为函数满足， 以代，有， 两方程联立解得， 故答案为：. 【变式探究】已知是一次函数,且满足,则（       ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是一次函数,所以设， 由,得. 整理得， 所以,解得， 故选：A. 【例3】若一次函数满足，则 . 【答案】 【解析】设，则， 故，故，故， 故答案为：. 【变式探究】已知是一次函数,且满足,则（       ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是一次函数,所以设， 由,得. 整理得， 所以,解得， 故选：A. 【例4】已知，则的解析式可取（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，令，则， 所以， 所以， 故选：A. 【变式探究】若，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】f（1）＝x+，设t，t≥1， 则x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+﹣1＝t2﹣t，t≥1， ∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1）， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$