专题2.3 绝对值不等式与分式不等式（考点精讲）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题2.3 绝对值不等式与分式不等式 【考纲要求】 1. 掌握绝对值不等式的解法，会利用其正确解不等式. 2. 掌握分式不等式与整式不等式的等价转化. 【考向预测】 1.绝对值不等式 2.分式不等式 知识点一：绝对值不等式 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 知识点二：分式不等式 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 考点一：绝对值不等式 【例1】不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 【变式探究】不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】由，得或，解得或， 所以原不等式的解集为或， 故答案为：或. 【例2】已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得， 解得，故， 故选：B． 【变式探究】已知集合，，则A∩B=（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，又，所以， 因为，所以或，所以或， 所以， 故选：D. 【例3】以下不等式中，与不等式同解的不等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴， 故选：C. 【变式探究】解不等式 【答案】 【解析】解：原不等式可化为， 解得即-4≤x<-3或1<x≤2, 所以原不等式的解集为：. 【例4】设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得， 因为当时，不一定成立， 当时，一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 【变式探究】是的（       ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】，解得：或，所以或， 但或， 故是的充分但不必要条件， 故选：A. 考点二：分式不等式 【例1】不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 解得或， 故选：C. 【变式探究】不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B. 【例2】不等式的解集为(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】或x＜0， 故选：A. 【变式探究】解下列不等式： (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)原不等式等价于x+1与2x-1异号， 也就是(x＋1)(2x－1)<0，所以， 故原不等式的解集为. (2)原不等式可化为，另外，要使原不等式左端的分式有意义，要求3x+5≠0， 于是，原不等式等价地转化为，即， 故原不等式的解集为. 【例3】不等式的解集为 . 【答案】 【解析】， 解得或，所以不等式的解集为， 故答案为： 【变式探究】不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】由题意得： 移项得， ，解得， 故不等式的解集为， 故答案为：. 考点三：绝对值不等式和分式不等式的综合 【例1】设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式可得，， 又，反之不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 【变式探究】设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得或， 由得，得或， 因为或是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 【例2】已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，∴集合， ∵，则，解得或， ∴集合，∴， 故选：D. 【变式探究】知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ， 因此，， 故选：D. 【例3】已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式 ， ， 解不等式 得， ， ， 故选：B. 【变式探究】解不等式组. 【答案】 【解析】由题意，或， 即或， 所以 或， 所以不等式解集为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 绝对值不等式与分式不等式 【考纲要求】 1. 掌握绝对值不等式的解法，会利用其正确解不等式. 2. 掌握分式不等式与整式不等式的等价转化. 【考向预测】 1.绝对值不等式 2.分式不等式 知识点一：绝对值不等式 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 知识点二：分式不等式 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 考点一：绝对值不等式 【例1】不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】不等式的解集为 . 【例2】已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，，则A∩B=（       ） A． B． C． D． 【例3】以下不等式中，与不等式同解的不等式是（     ） A． B． C． D． 【变式探究】解不等式 【例4】设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】是的（       ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 考点二：分式不等式 【例1】不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【例2】不等式的解集为(       ) A． B． C． D． 【变式探究】解下列不等式： (1)； (2) 【例3】不等式的解集为 . 【变式探究】不等式的解集为 ． 考点三：绝对值不等式和分式不等式的综合 【例1】设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2】已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【变式探究】知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【例3】已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【变式探究】解不等式组. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$