专题2.1 不等式的基本性质（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题2.1 不等式的基本性质 1．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（       ） A．必要不充分条件 B．不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 若，，则（       ） A． B． C． D． 3. 已知，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．不能确定 4．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．如果，，那么与的大小关系是 . 7．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 8． (填或). 9．若，，则的最大值是 ． 10．（1）已知，求证：； （2）已知，求证：. 11．已知，，求的范围. 12．若，试比较与的大小. 1．若，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 2．设，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 3．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 5．已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 7．已知，，则的取值范围是 ． 8．已知，，则的范围为 . 9．若，，则的取值范围为______． 10．已知，，，求证： （1）；              （2） 11．已知，. 求（1）的取值范围； （2）的取值范围. 12．已知，判断与的大小，并证明你的结论. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式的基本性质 1．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（       ） A．必要不充分条件 B．不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】令，，，，显然由，推不出且， 故“”不是“且”的充分条件， 由且，根据不等式的基本性质得：， 故“”是“且”的必要条件， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：A． 2. 若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A：当时，不等式，故A不正确； 对于选项B：当时，，故B不正确； 对于选项C：当时，，故C不正确； 对于选项D：因为，所以，故D正确． 故选：D． 3. 已知，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【解析】根据题意，，，易得，则有， 故选：C． 4．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解法1：A项，，故A项错误； B项， 因为，所以在两端同时乘b得，故B项错误； C项， C项，因为，所以，在两端同时乘得，故C项错误； D项，，故D项正确. 解法2：取，，代入选项可排除A项，B项，C项，故选D项. 5．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据与，可得， 故选：C. 6．如果，，那么与的大小关系是 . 【答案】 【解析】因为，，所以， 因此，即， 故答案为：． 7．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分条件 【解析】当时，若时不成立， 当时，则必有成立， ∴“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件． 8． (填或). 【答案】 【解析】依题意，，， 故. 故答案为：. 9．若，，则的最大值是 ． 【答案】5 【解析】因为，，所以， 时，， 故答案为：5． 10．（1）已知，求证：； （2）已知，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：（1）因为，所以，则. （2）因为，根据（2）的结论，得， 又因为，则 ， 即. 11．已知，，求的范围. 【答案】 【解析】解：，， 又， . 12．若，试比较与的大小. 【答案】 【解析】解：由题设，， ∴． 1．若，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，又，则， 则，， 又，则，则， 综上，， 故选：A. 2．设，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，若，则，此时，所以A错误； 对于B，若，则，此时，所以B错误； 对于C，若，则，所以C错误； 对于D，因为在上为增函数，且，所以，所以D正确， 故选：D. 3．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得，， 所以， 故选：B. 4．设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得，，对于选项A：因为，可得，故选项A正确； 对于选项B：因为，可得，因为，所以，故选项B正确； 对于选项C：因为，当时，；当时，；当时，；故选项C不正确；对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确； 故选：C. 5．已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，， ， 故选：C. 6．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 【答案】 【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以； 同理，所以. 综上：， 故答案为：． 7．已知，，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，，所以，， 所以， 故答案为：． 8．已知，，则的范围为 . 【答案】 【解析】由，∴，那么， ∵，∴， 故答案为：． 9．若，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】因为，所以； 又因为，所以， 所以． 故答案为：. 10．已知，，，求证： （1）；              （2） 【答案】答案见解析 【解析】证明：（1），， . （2）又，，． 11．已知，. 求（1）的取值范围； （2）的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）因为，所以， 所以， 即. （2）因为，， 所以，， 所以． 12．已知，判断与的大小，并证明你的结论. 【答案】，证明见解析 【解析】证明： 又，而， ∴，故， 即 ． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$