专题2.1 不等式的基本性质（考点精讲）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题2.1 不等式的基本性质 【考纲要求】 1. 掌握不等式的基本性质，会运用不等式的性质来求范围； 2. 会用作差法来比较实数的大小. 【考向预测】 1.比较大小 2.求范围 1．两个实数大小的比较 (1)a＞b⇔a－b＞0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a＜b⇔a－b＜0. 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c； (3)不等式加等量：a>b⇔a＋c > b＋c； (4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒ac>bc，不等式乘负量：a>b，c<0⇒ac<bc； (5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； (6)异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d； (7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (8)异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒＞； (9)不等式取倒数：a>b，ab>0⇒＜； (10)不等式的乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N且n≥2)； (11)不等式的开方：a>b>0⇒>(n∈N且n≥2)． 注意： 1.(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减； 2.(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除． 考点一：不等式的性质应用 【例1】如果，那么下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知，则下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【例2】已知，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 【变式探究】若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【例3】已知，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式探究】已知、为非零实数，若且，则下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【例4】下列命题中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式探究】如果，则正确的是（       ） A．若a>b，则 B．若a>b，则 C．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．若a>b，c>d，则ac>bd 考点二：实数比较大小 【例1】已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知则的大小关系为（        ） A． B． C． D．无法判断 【例2】若，则__________（在空格处填入“>”“<”） 【变式探究】设，那么的大小关系是 . 【例3】已知，则下列大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知 ，那么 的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【例4】设，，，则P、Q的大小为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】比较下面四个值的大小：，，，，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 考点三：利用不等式求范围 【例1】已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】若，，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【例2】已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知，则的取值范围为（        ） A． B． C． D． 【例3】已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式的基本性质 【考纲要求】 1. 掌握不等式的基本性质，会运用不等式的性质来求范围； 2. 会用作差法来比较实数的大小. 【考向预测】 1.比较大小 2.求范围 1．两个实数大小的比较 (1)a＞b⇔a－b＞0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a＜b⇔a－b＜0. 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c； (3)不等式加等量：a>b⇔a＋c > b＋c； (4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒ac>bc，不等式乘负量：a>b，c<0⇒ac<bc； (5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； (6)异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d； (7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (8)异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒＞； (9)不等式取倒数：a>b，ab>0⇒＜； (10)不等式的乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N且n≥2)； (11)不等式的开方：a>b>0⇒>(n∈N且n≥2)． 注意： 1.(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减； 2.(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除． 考点一：不等式的性质应用 【例1】如果，那么下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得：，,，故A，B，C错误； ，故D正确， 故选：D. 【变式探究】已知，则下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为即的绝对值大于的绝对值且两者同号，所以D选项正确， 故选：D. 【例2】已知，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得：∴，，， 故选：D． 【变式探究】若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据不等式的性质，当时，A不对，当不同号时B、C不对，只有选项D正确， 故选：D. 【例3】已知，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，故A错误； 因为，所以，所以，故B正确； 因为，所以不成立，故C错误； ，因为，所以，即，所以成立，故D错误，故选：B. 【变式探究】已知、为非零实数，若且，则下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】或，对于A：，∵，无法判断正负，故A错误； 对于B：，∵无法判断正负，故B错误； 对于C：，∵，，∴，，故C错误； 对于D：，∴，故D正确， 故选：D. 【例4】下列命题中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A，令，则，∴A错误； 对于B，令，则，但，∴B错误； 对于C，令，满足，但，∴C错； 对于D，因为，所以，不等式两边同乘以得：，D选择正确， 故选：D. 【变式探究】如果，则正确的是（       ） A．若a>b，则 B．若a>b，则 C．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．若a>b，c>d，则ac>bd 【答案】C 【解析】对于A:取则，故A错， 对于B:若，则，故B错误， 对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确， 对于D:若，则，，故D错误， 故选：C. 考点二：实数比较大小 【例1】已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，， 故选：. 【变式探究】已知则的大小关系为（        ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【解析】由题得， 故选：B. 【例2】若，则__________（在空格处填入“>”“<”） 【答案】 【解析】因为，可得， 所以，所以， 故答案为：. 【变式探究】设，那么的大小关系是 . 【答案】 【解析】因为，故， 所以，故， 故答案为：. 【例3】已知，则下列大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为正数，为负数，所以，， ，所以. 故选：C. 【变式探究】已知 ，那么 的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，． ，，， 故选：B． 【例4】设，，，则P、Q的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以，所以， 故选：A. 【变式探究】比较下面四个值的大小：，，，，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，，，， 所以， 故选B. 考点三：利用不等式求范围 【例1】已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，则， 所以， 故选：B. 【变式探究】若，，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以，即， 故选：D. 【例2】已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以，， 所以，所以的取值范围是， 故选：D. 【变式探究】已知，则的取值范围为（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故，，得， 故选：C. 【例3】已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，由，得. 故选：A. 【变式探究】已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 又，所以， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$