第3章《实数》考点梳理与训练　2024—2025学年浙教版数学七年级上册

专题3《实数》考点梳理与训练 一、考点梳理： 考点1：算术平方根的概念 考点2：算术平方根的非负性 考点3：平方根的概念 考点4：立方根的概念及性质 考点5：利用开方解方程 考点6：估算无理数范围 考点7：开方运算中小数点移动规律 考点8：平方根与立方根求参数 考点9：算术平方根和立方根的应用 考点10：实数大小比较 考点11：无理数的整数和小数部分问题 考点12：实数的分类和性质 考点13：实数与数轴的关系 考点14：实数运算 二、考点训练： 考点1：算术平方根的概念 1．4的算术平方根是（　　 ） A .±2 B．﹣2 C．2 D． 2．下列等式成立的是（　　 ） A． B． C． D． 3．的算术平方根是（　　 ） A．2 B． C． D． 4．有一个数值转换器．原理如图．    (1) 当输入的为25时，输出的______； (2) 是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值； 如果不存在，请说明理由； (3) 小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”， 请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由； (4) 若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值． 考点2：算术平方根的非负性 5．如果，那么（　　 ） A． B． C． D． 6．下列各式正确的是（　　 ） A．= ±3 B．= ±3 C．=3 D．=-3 7． 若则， ． 8 . 如图，把两个面积都为的小正方形分别沿对角线（虚线）剪开， 将所得的个直角三角形拼成一个大正方形（如图），那么该大正方形的边长为 . 考点3：平方根的概念 9． 9的平方根是（　　 ） A．±3 B．± C．±9 D．3 10．下列各式正确的是（    ）． A． B． C． D． 11． 的平方根是（　　 ） A． B． C． D．±3 12． 学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况： ①0的平方根是0； ②16的平方根是； ③9的算术平方根是3； ④的平方根是． 若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（　　 ） A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 考点4：立方根的概念及性质 13．立方根等于本身的数是（　　 ） A． B．0 C． D．或0 14．一个正方体纸盒的体积为，它的棱长大约在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 15 .下列说法： ①1的算术平方根是； ②没有立方根； ③实数与数轴上的点一一对应；④； ⑤互为相反数的两个数的立方根互为相反数． 其中正确说法的个数是（　　 ） A．2 B．3． C．4 D．5 16 .已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体， 截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm． 考点5：利用开方解方程 17．若，则x的值为 18．求x的值：． 19．根据平方根、立方根的定义解方程 （1）2（x﹣1）2=8； （2）（x﹣2）3=﹣1． 20．根据平方根、立方根的定义解方程 （1）                                 （2） 考点6：估算无理数范围 21．估计的值应在（　　 ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 22．估计的值在（　　 ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 23．估计的值在（　　 ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 24．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 考点7：开方运算中小数点移动规律 25．若，，则 ． 26．已知，则 ； 27．已知，，则（　　 ） A．110 B． C． D． 28．如果，，那么约等于（　 　） A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3 考点8：平方根与立方根求参数 29．一个正数的两个平方根是和，则 ． 30．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根. 31．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2． （1）求a、b的值． （2）求2a+b的算术平方根． 32．已知的平方根是，的立方根是4． (1)求、的值． (2)求的算术平方根． 考点9：算术平方根和立方根的应用 33．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　 　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 34 . 某商店出售一种体积为36πcm3的小球，已知球的体积公式为（r为球的半径）， 则这种小球的半径为（　 　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 35 . 已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体， 截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm． 36 .已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体， 使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 考点10：实数大小比较 37．比较大小： ．（填“”“”或“”） 38．比较下列两个实数的大小： ． 39．比较大小： ．（选填“<”，“>”或“=”） 40．估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 考点11：无理数的整数和小数部分问题 41．的整数部分是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 42．设的小数部分为b，那么b的值是（   ） A． B． C． D．无法确定 43．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根． 44．大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分． 因为的整数部分是．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，故的整数部分为，小数部分为． 已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 考点12：实数的分类和性质 45．把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，． 46．把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 正数集合：{        }； 分数集合：{          }； 负有理数集合：{        }； 无理数集合：{         }. 47．把下列各数分别填入相应的集合里： ，0，，，，，， 有理数集合：{_______________}； 无理数集合：{_______________}； 负实数集合：{_______________}； 48．将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ①， ②3， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩． (1)正数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)非负数集合：{ …}； (4)非正整数集合：{ …}； 考点13：实数与数轴的关系 49． 如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 50． 如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ） A． B． C． D． 51． 已知两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 52． 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， (1)比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 (2)化简： 考点14：实数运算 53．计算： 54．计算：． 55．计算：． 56．计算：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3《实数》考点梳理与训练（解析版） 一、考点梳理： 考点1：算术平方根的概念 考点2：算术平方根的非负性 考点3：平方根的概念 考点4：立方根的概念及性质 考点5：利用开方解方程 考点6：估算无理数范围 考点7：开方运算中小数点移动规律 考点8：平方根与立方根求参数 考点9：算术平方根和立方根的应用 考点10：实数大小比较 考点11：无理数的整数和小数部分问题 考点12：实数的分类和性质 考点13：实数与数轴的关系 考点14：实数运算 二、考点训练： 考点1：算术平方根的概念 1．4的算术平方根是（　　 ） A． ±2 B．﹣2 C．2 D． 【答案】C 【解答】解：4的算术平方根是：， 故选：C． 2．下列等式成立的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3．的算术平方根是（　　 ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握并深刻理解算术平方根的定义是解题的关键． 先求得的值，再继续求它的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：， 而的算术平方根是， 的算术平方根是， 故选：C． 4．有一个数值转换器．原理如图．    (1)当输入的为25时，输出的______； (2)是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由； (4)若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值． 【答案】(1) (2)0和1 (3)输入的数据可能是负数，理由见详解 (4)3，9，81 【分析】此题主要考查了算术平方根，正确把握数值转换器的原理是解题关键． （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0和1的算术平方根即可判断； （3）根据算术平方根的定义，被开方数是非负数即可求解； （4）找到使得输出值为的两个数即可． 【详解】（1）解：当时，，是无理数， ∴输出的． 故答案为：； （2）当或1时，始终输不出值， 因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， 所以，始终输不出值； （3）∵负数没有算术平方根， ∴输入的数据可能是负数； （4）81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3的算术平方根是， 故输入的值不唯一，例如3，9，81． 考点2：算术平方根的非负性 5．如果，那么（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的非负性进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选A． 6．下列各式正确的是（　　 ） A．= ±3 B．= ±3 C．=3 D．=-3 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：A．= 3，不符合题意； B．= 3，不符合题意； C．==3 ，C符合题意； D．==3，不符合题意． 故选C． 7．若则， ． 【答案】-1 【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得． 【详解】解：∵， ∴a-1=0，b+2=0，c-3=0， ∴a=1，b=-2，c=3， ∴． 8 .如图，把两个面积都为的小正方形分别沿对角线（虚线）剪开， 将所得的个直角三角形拼成一个大正方形（如图），那么该大正方形的边长为 . 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，由题意得到大正方形的面积为，再根据正方形的面积计算方法，求出正方形面积的算术平方根即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，大正方形的面积为， ∴该大正方形的边长为， 故答案为：． 考点3：平方根的概念 9．9的平方根是（　　 ） A．±3 B．± C．±9 D．3 【答案】A 【解答】解：9的平方根是： ±＝±3． 故选：A． 10．下列各式正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据进行求解即可． 【详解】解；A、，原式正确，符合题意； B、没有意义，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：A． 11．的平方根是（　　 ） A． B． C． D．±3 【答案】C 【分析】本题主要考查了求算术平方根，平方根．先根据算术平方根的性质可得，再根据平方根的性质计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：C 12．学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况： ①0的平方根是0； ②16的平方根是； ③9的算术平方根是3； ④的平方根是． 若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（　　 ） A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：①0的平方根是0，正确； ②16的平方根是，正确； ③9的算术平方根是3，正确； ④，其平方根是，则④错误； 那么该次检测嘉嘉应得分为（分， 故选：C 考点4：立方根的概念及性质 13．立方根等于本身的数是（　　 ） A． B．0 C． D．或0 【答案】D 【分析】根据立方根的定义即可解答． 【详解】解：∵1的立方根是1，的立方根是，0的立方根是0， ∴立方根是它本身有3个，分别是，0． 故选：D． 14．一个正方体纸盒的体积为，它的棱长大约在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】D 【分析】此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值是解题的关键． 可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题． 【详解】解：设正方体的棱长为， 由题意可知， 解得， ∵， ∴． 故选：D． 15 .下列说法： ①1的算术平方根是； ②没有立方根； ③实数与数轴上的点一一对应；④； ⑤互为相反数的两个数的立方根互为相反数． 其中正确说法的个数是（　　 ） A．2 B．3． C．4 D．5 【答案】A 【分析】①根据算术平方根的定义即可求出结果；②根据立方根的定义进行判断；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④由算术平方根的定义即可求出结果；⑤根据立方根以及相反数的概念进行分析即可判定； 【详解】解： ①1的算术平方根是1，故①错误； ②的立方根是，故②错误； ③实数与数轴上的点一一对应，故③正确； ④，故④错误； ⑤因为正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，所以互为相反数的两数的立方根互为相反数，故⑤正确； 综上所述，正确的说法是③⑤ 故选：A． 16 .已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体， 截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm． 【答案】4 【分析】此题主要考查了立方根的应用，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是，则 由题意得， 解得． 答：截去的每个小正方体的棱长是． 故答案为：4． 考点5：利用开方解方程 17．若，则x的值为 【答案】2或/或2 【分析】根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 故答案为：2或． 18．求x的值：． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根的应用，解题的关键是熟练掌握立方根定义， 根据立方根定义解方程即可． 【详解】解： 开立方得：， 解得：． 19．根据平方根、立方根的定义解方程 （1）2（x﹣1）2=8； （2）（x﹣2）3=﹣1． 【答案】（1）x1=3，或x2=﹣1;（2）x=1． 【分析】（1）根据平方根即可解答； （2）根据立方根即可解答. 【详解】（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4， 开方得，x﹣1=±2 ∴x1=3，或x2=﹣1， （2）开立方得，x﹣2=﹣1， ∴x=1． 20．根据平方根、立方根的定义解方程 （1）                                 （2） 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）先移项，化为 再利用立方根的含义可得答案； （2）先移项，再两边都除以化为：，再利用平方根的含义解方程即可. 【详解】解：（1） （2） 移项得： 或 或 考点6：估算无理数范围 21．估计的值应在（　　 ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质可得． 【详解】解：， ， 故选：C． 22．估计的值在（　　 ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】D 【分析】根据“”即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故选：D 23．估计的值在（　　 ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 24．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根，先根据正方形面积公式确定，再利用放缩法确定的取值范围． 【详解】解：面积为5的正方形的边长为x， ， ， ， ， 故选A． 考点7：开方运算中小数点移动规律 25．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求算术平方根，由题意得出被开放数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，即可得解． 【详解】解：，， 被开放数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位， ， 故答案为：． 26．已知，则 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根的性质，依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：； 27．已知，，则（　　 ） A．110 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，理解小数点的移动规律是解此题的关键． 据算术平方根的意义，被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行求解即可． 【详解】解：因为， 即， 所以， 故选：D． 28．如果，，那么约等于（　 　） A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3 【答案】A 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．即把变形为，进一步即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，故A正确． 故选：A． 考点8：平方根与立方根求参数 29．一个正数的两个平方根是和，则 ． 【答案】3 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，以及互为相反数的两数之和为0，求得． 【详解】一个正数的两个平方根是和， 解得 故答案为：． 30．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根. 【答案】3 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，根据平方根和立方根的意义得到，解得，求出的值，根据算术平方根的意义求出答案即可. 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴的算术平方根为3 31．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2． （1）求a、b的值． （2）求2a+b的算术平方根． 【答案】（1）a＝16，b＝4； （2）6． 【解答】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5， ∴a+9＝（﹣5）2＝25， 解得a＝16， ∵2b﹣a的立方根是﹣2， ∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8， 解得b＝4， ∴a＝16，b＝4； （2）解：， 即2a+b的算术平方根是6． 32．已知的平方根是，的立方根是4． (1)求、的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，； (2)6． 【分析】（1）根据立方根与平方根的意义求出、的值； （2）求出，再根据算术平方根的定义求出结果． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是4， ∴， 解得：， ∴，； （2）由（1）可知： ， ∴的算术平方根为6． 考点9：算术平方根和立方根的应用 33．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　 　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【答案】D 【解答】解：棱长＝＝4，4的算术平方根为2． 故选：D． 34 .某商店出售一种体积为36πcm3的小球，已知球的体积公式为（r为球的半径）， 则这种小球的半径为（　 　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 【解答】解：当V＝36π时，π， 解得r＝3， 故选：C． 35.已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体， 截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm． 【答案】4 【分析】此题主要考查了立方根的应用，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是，则 由题意得， 解得． 答：截去的每个小正方体的棱长是． 故答案为：4． 36 .已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体， 使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm， 依题意得 1000﹣8x3＝488， ∴8x3＝512， ∴x＝4， 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm． 考点10：实数大小比较 37．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数的比较大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 38．比较下列两个实数的大小： ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的大小比较．直接根据实数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 39．比较大小： ．（选填“<”，“>”或“=”） 【答案】> 【分析】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，熟练掌握二次根次的取值范围是解题的关键，利用即可判断大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：>． 40．估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 考点11：无理数的整数和小数部分问题 41．的整数部分是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是2； 故选A． 42．设的小数部分为b，那么b的值是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小．根据算术平方根的定义得到，即可求出b的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为， 故选：B． 43．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根． 【答案】． 【详解】试题分析：先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可． 试题解析：因为4＜6＜9，所以2＜＜3， 即的整数部分是2， 所以2+的整数部分是4，小数部分是2+-4=-2， 即x=4，y=-2，所以=． 44．大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分． 因为的整数部分是．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，故的整数部分为，小数部分为． 已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据无理数的估算方法分别表示出a和b，再代入计算即可． 【详解】∵，， ∴，， ∴的整数部分为8，的整数部分为1， ∵的小数部分为，的小数部分为， ∴，， ∴． 故选A． 考点12：实数的分类和性质 45．把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，． 【答案】见解析. 【分析】根据无理数的定义先判断是否是无理数，剩下的就是有理数．无理数有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的． 【详解】有理数集合：，，，，… 无理数集合：，，，… 46．把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 正数集合：{        }； 分数集合：{          }； 负有理数集合：{        }； 无理数集合：{         }. 【答案】详见解析. 【分析】根据正数的定义，分数的定义，负有理数的定义，无理数的定义进行填空即可． 【详解】正数集合：{ ， ， ，，  }； 分数集合：{， ，，   ，   }； 负有理数集合：{ ，   ，   }； 无理数集合：{  ，     }. 47．把下列各数分别填入相应的集合里： ，0，，，，，， 有理数集合：{______}； 无理数集合：{______}； 负实数集合：{______}． 【答案】见解析． 【分析】根据有理数、无理数、负实数的定义解答． 【详解】解∶ 在，0，，，，，， 中，，，， 有理数集合∶； 无理数集合∶ ； 负实数集合∶ ． 48．将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ①， ②3， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩． (1)正数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)非负数集合：{ …}； (4)非正整数集合：{ …}； 【答案】(1)②⑤⑧⑨ (2)⑤⑨ (3)②⑤⑦⑧⑨ (4)③⑦⑩ 【分析】本题考查实数的分类： （1）根据“大于0的数为正数”求解； （2）根据“无理数是无限不循环小数”求解； （3）根据“小于或等于0的数为非负数”求解； （4）根据“非正整数包括0和负整数”求解． 【详解】（1）解：⑧，⑩． 正数集合：； （2）解：无理数集合：； （3）解：非负数集合：； （4）解：非正整数集合：； 考点13：实数与数轴的关系 49．如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数在数轴上点的表示， 估算出，即可求解；会估算无理数是解题的关键． 【详解】解：， 由数轴得：对应点可能是点， 故答案为：． 50．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点得，然后从点向左平移即可； 【详解】解：点A是的中点， ， 点C所表示的数为：． 故选：C． 51．已知两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴表示实数的大小和不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． 先确定a，b的大小，再根据不等式的性质逐项判断． 【详解】解：根据图示，可得． ∵， ∴，选项A不正确，不符合题意； ∵， ∴，选项B不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，选项C正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，选项D不正确，不符合题意． 故选C． 52． 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， (1)比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质： （1）根据数轴可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求先计算算术平方根，立方根和绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ． 考点14：实数运算 53．计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算．先算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 54．计算：． 【答案】1． 【分析】本题考查的是实数的混合运算，本题先计算乘方运算，求解算术平方根，绝对值，立方根，再计算加减运算即可． 【详解】解： ． 55．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义化简，再算加减即可． 【详解】原式． 56．计算：． 【答案】 【分析】运用算术平方根、立方根、绝对值的定义进行混合运算即可得出答案． 【详解】原式， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$