第一章 集合与充要条件（测）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

第1章 集合与充分必要条件单元检测 本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有1个符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1．下列研究的对象能构成集合的是（    ） A．我不喜欢的人 B．高大的山 C．好吃的西瓜 D．中国所有的级景区 2. 下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 3. 已知正数集合，则以，，，为边长构成的四边形可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 4. 下列集合中有无数个元素的是（    ） A． B． C． D． 5. 已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D．或 6. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7. 设集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. “为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 9. 关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 10. 设非零向量，则“”是“或”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 11. 已知，，，使成立的一个充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 12. 已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 13. 已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 14. 已知集合，，且，若，则（    ） A． B． C． D． 15. 集合与集合之间的关系为（    ） A． B． C． D． 16. 已知集合，若集合为单元素集，则的取值为（    ） A．1 B． C．或1 D．或或1 17. 已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 19. 方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 20. 已知数列的前项和（为常数），则“”是“为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是 22. 集合A＝用列举法表示为 23. 写出所有满足条件的集合 . 24. 下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的有 ． （1）若，则； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若，则； （4）若，则，． 25. 条件甲：条件乙：则甲是乙的 26. “”是“圆与圆相切”的 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） 27. 设、是非空集合，定义且.已知，，则 . 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及解题步骤） 28. 设是小于9的正整数．求． 29. 设全集为，集合，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 30. 已知集合，非空集合． (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求m的取值范围． 31. 已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 32. 设函数的定义域为，集合． (1)求集合； (2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 33. 已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 34. 已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 35. 已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合与充分必要条件单元检测 本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有1个符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1．下列研究的对象能构成集合的是（    ） A．我不喜欢的人 B．高大的山 C．好吃的西瓜 D．中国所有的级景区 【答案】D 【分析】由集合中元素的确定性判断即可. 【解析】由于我不喜欢的人，高大的山，好吃的西瓜，都不具有确定性， 故不能构成集合，只有中国所有的级景区能构成集合. 故选：D 2. 下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据集合元素的性质可判断. 【解析】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确． 故选：B． 3. 已知正数集合，则以，，，为边长构成的四边形可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据元素互异性得到答案. 【解析】根据集合中元素互异性可知，构成的四边形边长不相等， 其中平行四边形，矩形和菱形对边均相等，不合要求，梯形的四边可能互不相等，故可能为梯形. 故选：D 4. 下列集合中有无数个元素的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出各个选项的元素个数即可得出答案. 【解析】对于A，因为，，则，，故A 错误； 对于B，因为，，则， 所以，故B错误； 对于C，，，所以，故C错误； 对于D，有无数个元素.故D正确. 故选：D. 5. 已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先根据并集运算求得，然后利用补集的概念求解阴影部分表示的集合即可. 【解析】因为，，所以， 所以图中阴影部分表示的集合或. 故选：D 6. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出交集及并集再分别判断各个选项即可. 【解析】，A、B错误； ，C正确； 不正确，D错误. 故选：C. 7. 设集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】列出满足的集合全部情况即可. 【解析】因为集合，，则， 所以集合可能的情况有，，，，共有4个. 故选：D 8. “为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】判断“为三角形的一个内角”和“为第一、二象限角”之间逻辑推理关系，即得答案. 【解析】为三角形的一个内角，当时，不是第一、二象限角， 故“为三角形的一个内角”推不出“为第一、二象限角”； 当为第一、二象限角时，不妨取，不是三角形的一个内角， 故“为第一、二象限角”推不出“为三角形的一个内角”； 故“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的既不充分又不必要条件， 故选：D 9. 关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】有两个不相等正根的充要条件是：，解不等式组即可求出a的取值范围. 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是： ，解得， 故选：B. 10. 设非零向量，则“”是“或”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合向量的运算，根据充分条件和必要条件的定义即可判断 【解析】因为 所以， 又不能推出或； 但若“或”，则一定有， 所以“”是“或”的必要不充分条件， 故选：B. 11. 已知，，，使成立的一个充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等性质直接判断各选项. 【解析】A选项：若，可得，即是的充分条件，若，当时，，所以不是的必要条件，即是的充分不必要条件，A选项正确； B选项：若，则，无法判断与的大小关系，即不是的充分条件，B选项错误； C选项：当同号时，若，可得，所以不是的充分条件，C选项错误； D选项：若，则，若，则，即是充要条件，D选项错误； 故选：A. 12. 已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 【答案】A 【分析】根据求得，由此求得. 【解析】由于， 所以对于集合有或. 若，则，此时符合题意，. 若，则集合不满足互异性，不符合. 所以的值为. 故选：A 13. 已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得. 【解析】因，，故有：或， 由解得：或，由解得：， 又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意. 故选：D. 14. 已知集合，，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，结合得到不等式组，解得即可. 【解析】因为，所以， 又，，且， 所以，解得. 故选：D 15. 集合与集合之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由条件可得集合分别表示的奇数倍与的整数倍，即可得到的关系. 【解析】对于集合，，，表示的奇数倍， 对于集合，，，表示的整数倍， 所以. 故选：A 16. 已知集合，若集合为单元素集，则的取值为（    ） A．1 B． C．或1 D．或或1 【答案】C 【分析】根据集合为单元素集，可得方程只有一个实根，对分类讨论即可求解. 【解析】若集合为单元素集，则方程只有一个实根. 当,可得，满足题意； 当时，,解得. 故的取值是0或1. 故选:C. 17. 已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，，依题意可得，即可求出参数的取值范围. 【解析】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以， 所以. 故选：D 18. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】解方程得或-3，再将“”是“”的必要不充分条件转化为且，然后根据集合间的包含关系求即可. 【解析】解的或-3，设集合，方程的解集为集合，则且，所以或， 当时，，所以； 当时，不成立； 故选：B. 19. 方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用判别式求得的取值范围，然后结合充要条件的知识求得的值. 【解析】方程有实根，故， 解得或. 方程有实根，故， 解得. 综上所述，，只有D选项符合. 若方程与有一个公共实数根，设公共实根为， 则，两式相减得， 由于，所以， 所以. 当时，两个方程分别为、， 方程的两个根为； 方程的两个根为； 即方程与有一个公共实数根. 综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是. 故选：D 20. 已知数列的前项和（为常数），则“”是“为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先利用的表达式求出的通项为，然后分别证明充分性和必要性即可得到答案. 【解析】由于，故，且对有 ，所以. 一方面，若，则适合，所以对任意正整数都有，从而. 故是等比数列，从而条件是充分的； 另一方面，若是等比数列，则，所以，从而条件是必要的. 故选：C. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是 【答案】③④ 【分析】根据集合元素的无序性判断①；根据子集的定义判断②；根据集合及空集的定义判断③④⑤；利用元素与集合的关系判断⑥． 【解析】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确； 对②：因为集合，故正确，即②正确； 对③：空集是一个集合，而集合是以空集为元素的一个集合，因此不正确； 对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确； 对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确； 对⑥：显然成立，因此⑥正确． 综上，本题不正确的有③④ 22. 集合A＝用列举法表示为 【答案】 【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可. 【解析】因为，， 所以或2或4或8， 即或4或2或， 即. 23. 写出所有满足条件的集合 . 【答案】 【分析】由题可得集合应为集合和集合的非空子集的并集，即可求出. 【解析】， 根据题意可得集合应为集合和集合的非空子集的并集， 因为的非空子集有， 所以满足条件的有. 故答案为：. 24. 下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的有 ． （1）若，则； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若，则； （4）若，则，． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】根据充分条件的定义逐一判断即可. 【解析】（1）由，可以推出，所以命题（1）符合题意； （2）由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以命题（2）符合题意； （3）由，可以推出，所以命题（3）符合题意； （4）由，得或，所以不一定推出，所以命题（4）不符合题意. 故答案为：（1）（2）（3） 25. 条件甲：条件乙：则甲是乙的 【答案】必要非充分条件 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解析】由，根据不等式的性质可得， 由，当，时，成立， 而不成立， 所以甲是乙的必要非充分条件. 26. “”是“圆与圆相切”的 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） 【答案】充分不必要 【分析】利用两圆内切和外切的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到本题答案. 【解析】由，得，则， 圆心，半径， 若两圆外切则， 得，得，得， 若两圆内切，则， 即，得，得， 即“”是“圆与圆相切”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 27. 设、是非空集合，定义且.已知，，则 . 【答案】或 【分析】先求出，再求出，从而可求 。 【解析】∵、是非空集合，且， 而，，∴，， 故或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及解题步骤） 28. ．设是小于9的正整数．求． 【答案】， 【分析】根据题意先求集合A，再求，，进而可得. 【解析】由题意可知：，， 则，， 所以. 29. 设全集为，集合，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）从入手求出的范围，再从反面即可求解； （2）从入手，得出，列不等式组求出的范围，再从反面即可求解条件下的解集． 【解析】（1）解：∵或． 若，则， 解得：， ∴当时，的取值范围为或． （2）解：若，得， ∴或，得或， ∴当时，的取值范围为． 30. 已知集合，非空集合． (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可. （2）根据已知可得是的子集，列不等式组进而求解. 【解析】（1）集合，即， 当时，集合， . （2）由是的必要条件，可得， ,即 ，解得， 即的取值范围为. 31. 已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入集合A，利用补集和交集的定义求； （2）由题意，利用集合的包含关系求实数a的取值范围. 【解析】（1）当时，，或， 故. （2）“”是“”的充分条件，则， ，解得， 实数a的取值范围为 32. 设函数的定义域为，集合． (1)求集合； (2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用真数和被开方数大于0列不等式求解； （2）转化为是的真子集，讨论是否为空集，列不等式求解. 【解析】（1）要使得函数有意义，只需要， 解得，所以集合． （2）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上可知，实数的取值范围是． 33. 已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据补集和并集概念计算出答案； （2）分与两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围. 【解析】（1）时，，或， ； （2），当时，，解得， 当时，，解得， 故实数的取值范围是. 34. 已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）用集合的新定义求解即可； （2）由“”是“”的必要条件得到，再利用范围求出即可. 【解析】（1）， 当时，， 所以， ． （2）因为“”是“”的必要条件， 所以， 故， 解得， 即实数a的取值范围是． 35. 已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）4；（2）或. 【分析】 （1）化为和是的两个实根可解得结果； （2）化为后，根据的子集分四类讨论可解得结果. 【解析】 ， （1）因为，所以， 所以和是的两个实根， 所以，即. （2）因为，所以，所以或或或， 当时，无解，所以，即， 当时，有且只有一个实根，所以无解， 当时，有且只有一个实根，所以无解， 当时，有2个实根和，所以，即. 综上所述：实数的取值范围是或. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$