（暑假自学课）圆应用题专项（易错例题精讲 精选题练习）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

（暑假自学课）圆应用题专项（易错例题精讲 精选题练习）数学六年级上册北师大版 易错例题精讲 1．庆祝“元旦”时，学校在一个周长是90米的圆形花坛周围摆花。每隔3米摆一盆，一共摆了多少盆花？ 【答案】30盆 【分析】分析题目，圆形花坛属于封闭图形，植树的棵树＝圆形的周长÷间距，据此代入数据列式计算即可。 【详解】90÷3＝30（盆） 答：一共摆了30盆花。 【点睛】掌握在封闭图形上植树问题的公式是解答本题的关键。 2．李雪骑自行车通过一座长为570米的桥，自行车车轮的半径为0.3米，如果自行车每分钟转100周，那么通过这座大桥大约需要多少分？（得数保留整数） 【答案】3分钟 【分析】根据圆形周长公式：C＝2r，求出该轮胎的周长，也就是轮胎转1周能够滚动的长度，用1周的长度100周，即可得出该自行车每分钟能走的长度（速度），根据时间＝路程÷速度，即可求出通过大桥需要多少时间。 【详解】由分析可得： 轮胎周长为： 2×3.14×0.3 ＝6.28×0.3 ＝1.884（米） 该自行车每分钟能走的长度：1.884×100＝188.4（米） 通过大桥时间：570÷188.4≈3（分钟） 答：通过这座大桥大约需要3分钟。 【点睛】本题属于圆的周长公式的实际应用，需要熟练掌握公式的同时，还需知道路程、速度和时间之间的关系。 3．钟表的分针长10厘米。 （1）从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ （2）从3时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）62.8厘米； （2）314平方厘米 【分析】（1）根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从3时到4时，分针针尖走过的距离等于半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）从3时到4时，分针扫过的面积等于半径为10厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米） 答：分针针尖走过了62.8厘米。 （2） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．某广场的形状与大小如图。两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，草坪的面积是多少？ 【答案】121.5平方米 【分析】如图所示，草坪的面积相当于长为20米，宽为10米的长方形减去一个直径为10米的圆的面积，依据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，将相关数据代入列式解答即可。 【详解】长方形的面积：20×10＝200（平方米） 圆的半径：10÷2＝5（米） 圆的面积：3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（平方米） 草坪的面积：200－78.5＝121.5（平方米） 答：草坪的面积是121.5平方米。 【点睛】此题主要考查长方形面积计算公式和圆面积计算公式的灵活应用。 精选题练习 1．一辆自行车的车轮外直径是0.7米，每分钟转100圈，要通过一座长1099米的大桥，需要多少分钟？ 2．王阿姨以每分62.8米的速度沿着圆形操场走一圈需要5分钟，这个操场的面积是多少平方米？ 3．将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的宽是4分米。 （1）这个长方形的面积是多少？ （2）这个长方形的周长是多少？ 4．（1）学校运动场两边是半圆形，中间是长方形（示意图如图）。学校运动会开幕式上，自行车运动员要绕运动场骑行三圈，一共要骑行多少米？ （2）根据（1）中给出的信息，学校运动场的占地面积是多少？ 5．永和少年宫准备修建一个半径是5米的圆形闯关乐园，并在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 6．向水中扔一块石子，水面上会激起一圈圈圆形波纹。假如波纹以0.5米/秒的速度向周围扩散，向水中扔进石子10秒钟后，水面泛起波纹的最大面积是多少？ 7．如图，圆与长方形的面积差为12平方厘米，周长相等，求圆的面积？ 8．第五套人民币中的1元硬币厚1.85毫米，圆形周长约是79毫米。如果要把1元硬币放进一个“开口是长3厘米、宽0.4厘米的长方形”储蓄罐中，能否放进去？请说明理由。（π取3.14，结果保留两位小数） 9．一个圆形牛栏的半径是18米，要用多长的铁丝才能把牛栏围上2圈？（接头处忽略不计） 10．李叔叔家装修时，准备将一块周长为31.4厘米的圆形废旧木料加工成一块最大的正方形木板。这块正方形木板的面积是多少平方厘米？ 11．李叔叔用20.56米长的篱笆围成了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？ 12．在校运动会开幕式上，几位同学表演节目，大家手拉手围成了一个周长是18.84米的圆，随着音乐的节奏大家慢慢后退散开，最后形成一个周长是25.12米的圆。从最初的圆形队伍到散开后又形成的圆形队伍，面积增加了多少平方米？ 13．伐木工人经常将圆木并排捆扎在一起，然后利用水的浮力从水路运输，从而节约成本。如果将10根直径约为0.5米的原木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起（如下图）。捆一圈至少要用铁丝多少米（接口处不计）？    14．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。 ①请你照样子画一个直径为4厘米的太极图。 ②然后求出你画出太极图的阴鱼的面积。 15．如图，把4个半径为5厘米的圆柱形塑料管用绳子捆扎在一起。 （1）一根塑料管的横截面（如图中阴影部分）面积是多少？ （2）图中的线段的长度相当于圆的（    ），曲线b的长度是（    ）厘米。打结部分绳长25厘米，那么捆扎这4个塑料管需用多少厘米的绳子？ 16．直角三角形ABC中，阴影甲比乙的面积大28平方厘米，厘米，AB有多长？ 17．如下图是公园中的一个花瓣形状的门洞，这个门洞的四周是4个直径相等的半圆。这个门洞的面积是多少平方米？ 18．如图所示，圆内有一个最大的正方形，已知正方形的面积为40平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．5分钟 【分析】已知自行车的车轮外直径是0.7米，先根据圆的周长公式C＝πd，求出自行车车轮转一圈所走的距离，再乘100，即是自行车每分钟所走的距离，也就是自行车的速度； 然后根据“时间＝路程÷速度”，即可求出自行车通过一座长1099米的大桥需要的时间。 【详解】3.14×0.7＝2.198（米） 2.198×100＝219.8（米） 1099÷219.8＝5（分钟） 答：需要5分钟。 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用以及利用时间、速度、路程之间的关系求解。 2．7850平方米 【分析】利用速度×时间＝路程，求出王阿姨所走的路程即圆形操场的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出操场的半径，最后利用圆的面积公式可求出操场面积。 【详解】62.8×5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×50×50 ＝157×50 ＝7850（平方米） 答：这个操场的面积是7850平方米。 3．（1）50.24平方分米 （2）33.12分米 【分析】（1）如图所示，长方形的长是圆形周长的一半，长方形的宽是圆形的半径，应用π乘半径得到长方形的长，再根据长方形的面积等于长乘宽解答； （2）根据（1）能得到长方形的长是多少，根据长方形周长等于长加宽的和的2倍解答。 【详解】（1）长方形的长：（分米） 长方形面积：（平方分米） 答：这个长方形的面积是50.24平方分米。 （2）长方形周长： （分米） 答：这个长方形的周长是33.12分米。 4．（1）488.4米（2）1314平方米 【分析】（1）观察图形可知，自行车运动员绕运动场骑行一圈，骑行的距离包括左右两边组成的圆的周长和中间长方形的两条长。圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再加上长方形的两条长，即可求出运动员绕运动场骑行一圈的距离，最后乘3求出骑行三圈骑行多少米。 （2）圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此求出左右两边的面积之和、中间长方形的面积，再把它们加起来即可解答。 【详解】（1）3.14×20＋50×2 ＝62.8＋100 ＝162.8（米） 162.8×3＝488.4（米） 答：一共要骑行488.4米。 （2）3.14×（20÷2）2＋50×20 ＝3.14×100＋1000 ＝314＋1000 ＝1314（平方米） 答：学校运动场的占地面积是1314平方米。 5．34.54平方米 【分析】确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条环形小路的面积是34.54平方米。 6．78.5平方米 【分析】将扩散速度乘10秒，求出圆形波纹的半径。圆面积＝πr2，将数据代入公式，求出水面泛起波纹的最大面积。 【详解】0.5×10＝5（米） 3.14×52＝78.5（平方米） 答：水面泛起波纹的最大面积是78.5平方米。 7．37.68平方厘米 【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，根据圆和长方形的周长相等，可以得出（长＋r）×2＝2πr，据此求出长方形的长。圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形的面积＝长×宽，再根据圆的面积－长方形的面积＝12平方厘米，列出方程确定半径的平方，从而求出圆的面积。 【详解】假设圆的半径是r （长＋r）×2＝2×3.14×r 解：（长＋r）×2＝6.28×r （长＋r）×2÷2＝6.28×r÷2 长＋r＝3.14r 长＋r－r ＝3.14r－r 长＝2.14r 3.14×r2－2.14r×r＝12 3.14×r2－2.14r2＝12 r2＝12 3.14×12＝37.68（平方厘米） 答：圆的面积是37.68平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，通过圆和长方形面积之间的关系，先确定半径的平方。 8．能；见详解 【分析】要把硬币放进储蓄罐中，需要满足两个条件，①硬币的厚度需要小于储蓄罐的宽；②利用圆的周长公式，求出硬币的直径，直径需要小于储蓄罐的长；如果满足这两个条件的话，就能放进去。 【详解】厚度：1.85毫米＝0.185厘米＜0.4厘米 直径：79÷3.14≈25.2（毫米）＝2.52（厘米）＜3（厘米） 答：可以放进去。因为硬币的厚度小于小于储蓄罐的宽，硬币的直径小于储蓄罐的长。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。 9．226.08米 【分析】已知圆形牛栏的半径是18米，先根据圆的周长，用2×3.14×18求出圆形牛栏的周长；再用圆形牛栏的周长乘2求出把牛栏围上2圈所用的铁丝的长。 【详解】2×3.14×18×2 ＝3.14×2×18×2 ＝3.14×（2×18×2） ＝3.14×72 ＝226.08（米） 答：要用226.08米的铁丝才能把牛栏围上2圈。 【点睛】此题主要考查了圆的周长计算公式的应用。 10．50平方厘米 【分析】圆的周长C＝πd，则d＝C÷π，据此求出圆的直径，由于要把圆加工成一个最大的正方形，则圆的直径等于正方形的对角线长，再根据“正方形的面积等于对角线乘积的一半”计算正方形的面积即可。 【详解】31.4÷3.14＝10（厘米） 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 答：这块正方形木板的面积是50平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是求出正方形的对角线长，知道“正方形的面积等于对角线乘积的一半”。 11．25.12平方米 【分析】根据题意，20.56米是半圆的周长。半圆周长是圆周长的一半加直径，即半圆周长＝πr＋2r＝（π＋2）r，据此用20.56除以（π＋2）即可求出半圆形鸡舍的半径。根据“圆的面积＝πr2”，代入数据求出圆的面积，再除以2即可求出这个鸡舍的面积。 【详解】20.56÷（3.14＋2） ＝20.56÷5.12 ＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这个鸡舍的面积是25.12平方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积。掌握并灵活运用半圆的周长公式，求出半圆的半径是解题的关键。 12．21.98平方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出两个圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出两个圆的面积，最后再求出它们的差即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 50.24－28.26＝21.98（平方米） 答：面积增加了21.98平方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 13．10.57米 【分析】从图中可知，将10根原木用铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各有一个半圆，可以组成一个圆，根据圆的周长公式C＝πd求出最左边和最右边铁丝的长度；上、下面的铁丝长度都等于（10－1）个直径的长度之和，再加上圆的周长，即是捆一圈至少要用铁丝的长度。 【详解】3.14×0.5＝1.57（米） （10－1）×0.5×2 ＝9×0.5×2 ＝9（米） 1.57＋9＝10.57（米） 答：捆一圈至少要用铁丝10.57米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是从图中分析出铁丝是如何捆绑的。 14．①见详解 ②6.28平方厘米 【分析】①半径＝直径÷2，用4÷2，求出圆的半径，据此画出直径是4厘米的太极图； ②太极图的阴鱼部分的面积等于圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】① ②3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：阴鱼部分的面积是6.28平方厘米。 【点睛】本题考查圆的画法以及圆的面积公式的应用。 15．（1）78.5平方厘米；（2）直径；7.85；96.4厘米 【分析】（1）一根塑料管的横截面面积是半径为5cm的圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。 （2）图中的线段的长度相当于圆的直径，曲线b的长度相当于半径为5cm的圆的周长；捆扎这4个塑料管的绳子长度＝半径为5cm的圆的周长＋圆的直径×4＋打结部分绳长；然后再根据圆的周长公式C＝2πr，d＝2r进行解答。 【详解】（1）3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：一根塑料管的横截面（如图中阴影部分）面积是78.5平方厘米。 （2）2×3.14×5× ＝6.28×5× ＝31.4× ＝7.85（厘米） 即图中的线段的长度相当于圆的直径，曲线b的长度是7.85厘米。 2×3.14×5＋2×5×4＋25 ＝6.28×5＋10×4＋25 ＝31.4＋40＋25 ＝71.4＋25 ＝96.4（厘米） 答：那么捆扎这4个塑料管需用96.4厘米的绳子。 【点睛】考查了圆的面积公式和周长公式的运用。 16．32.8厘米 【分析】甲是三角形ABC的一部分，乙是半圆的一部分，甲乙分别加上空白部分，差不变。阴影甲比乙的面积大28平方厘米，所以三角形ABC比半圆面积多28平方厘米。求出三角形ABC面积，利用三角形面积公式倒推AB边长度即可。 【详解】3.14×（）2＝1256（平方厘米） 1256÷2＝628（平方厘米） 628＋28＝656（平方厘米） 656×2＝1312（平方厘米） 1312÷40＝32.8（厘米） 答：AB有32.8厘米长。 【点睛】本题的关键是结合同加同减差不变的规律找出规则图形的面积差，把不规则转换成规则。 17．10.28平方米 【分析】由图可知，门洞的面积＝直径是2米的圆的面积×2＋边长是2米的正方形的面积；根据圆的半径：r＝d÷2，圆的面积：S＝π，正方形的面积：S＝a×a；据此代入数据解答。 【详解】由分析得： ＝3.14×1×2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方米） 答：这个门洞的面积是10.28平方米。 【点睛】此题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 18．22.8平方厘米 【分析】根据题意可知，如图圆内正方形面积是40平方厘米，正方形面积＝圆的直径×圆的半径；直径＝2×半径；正方形面积＝2×半径2，由此可知，圆的半径2＝正方形面积÷2；圆的面积＝π×半径2；代入数据，求出圆的面积，再用圆的面积－正方形的面积，求出阴影部分面积，即可解答。 【详解】3.14×（40÷2）－40 ＝3.14×20－40 ＝62.8－40 ＝22.8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是22.8平方厘米。 【点睛】利用正方形面积公式，圆的公式进行解答，关键明确正方形的面积与圆的半径平方之间的关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$