职业模块（10）职业综合2《湖南省数学考纲百套卷》第118卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第118卷，是职业能力训练卷，旅游类、财会类、商贸类、文秘类、英语类、师范类、医卫类和服装类考生选考内容。按考试大纲（二）职业模块的三点要求编写，其要求是： (1)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解 p 或 q、p且 q、非 p 的真值表。 (2)了解线性规划问题的有关概念，理解线性规划问题的图解法。 (3)能运用线性规划的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第118卷 职业综合2 职业能力训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列结论正确的是（    ） A．命题与可以同时为真命题 B．命题与可以同时为假命题 C．命题与只能一个为真命题一个为假命题 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【分析】由命题的否定与原命题的真假性相反即可判断. 【详解】解：因为命题的否定与原命题的真假性相反， 所以命题与只能一个为真命题一个为假命题， 故选：C. 2．关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（    ） A．，都是真命题 B．，都是假命题 C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定 【答案】C 【分析】根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性. 【详解】由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，∴，一个是真命题一个是假命题. 故选：C 3．命题“的解是”，在这个命题中，使用的逻辑联结词的情况是（    ） A．没有使用逻辑联结词 B．使用了“且” C．使用了“或” D．使用了“非” 【答案】C 【分析】根据逻辑联结词的含义判断. 【详解】“”可以写成“或”， 故命题的等价形式为方程的解是或， 中间使用了逻辑联结词“或”， 故选：C 4．已知命题:，，命题:，若命题和都是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先由p为真命题求出再由为真解得：或，联立，即可求出实数的取值范围. 【详解】命题:，是真命题，则在上，，所以； 命题:. 所以实数的取值范围为或. 故选：C 5．设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A．1 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】画出可行域，再分析目标函数截距最大时的情况即可 【详解】画出可行域如图，联立可得，故目标函数在处取得最大值 故选：D 6．若，满足约束条件，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．13 【答案】B 【分析】画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界位置，由此求得的最小值. 【详解】， 画出可行域如下图所示， 由图可知，平移基准直线到点时，取得最小值为. 故选：B 7．若实数x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A．20 B．18 C．13 D．6 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线后可求最大值. 【详解】不等式组对应的可行域如图所示： 当动直线过时有最大值. 由可得，故， 故， 故选：B. 8．若，满足约束条件，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，作出满足条件的可行域，根据目标函数几何意义求解. 【详解】作出满足条件不等式组的线性可行域，如下图所示： 因为，所以，当目标函数经过点时，取得最大值， 所以联立，解得，所以，所以. 故选：D. 9．已知点满足不等式组，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D．7 【答案】B 【分析】利用线性规划求解. 【详解】作出可行域如图，      当目标函数的图象经过点时，有最小值，此时， 故选:B. 10．若命题，命题⫋，那么下列结论不正确的是（    ） A．“p或q”为真 B．“p且q”为假 C．“非p”为假 D．“非q”为假 【答案】B 【分析】首先分析题目中命题，是把看成一个元素，所以是正确的，命题⫋，是把看成一个集合，所以是正确的，又均为真，则非、非均为假，从而可判断结果 【详解】解：因为命题，命题⫋，均为真命题， 所以非、非均为假命题，“p或q”为真，“p且q”为真， 所以B不正确， 故选：B 【点睛】此题考查命题真假的判断，其中涉及到逻辑结构“非”“或”“且”与原命题真假性的关系，属于基础题 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则非P是 ． 【答案】 内接于圆的四边形对角不互补 【分析】根据命题的否定的概念，即可直接得出结果. 【详解】解：非P：内接于圆的四边形对角不互补． 故答案为：内接于圆的四边形对角不互补. 12．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是 ． 【答案】p且q 【分析】根据命题的构成形式的概念改写该命题即可得到答案． 【详解】由题意知该命题即为“正方形的两条对角线相互垂直”且“正方形的两条对角线相互平分”，故该命题的形式为“p且q”． 故答案为：p且q． 13．若都为真命题，则，中真命题的是 . 【答案】 【分析】由为真命题，可得为假命题，从而可判断出，的真假 【详解】解：因为为真命题，所以为假命题， 因为为真命题，所以为真命题，为假命题， 故答案为： 【点睛】此题考查复合命题的真假判断，属于基础题 14．设满足线性约束条件，则的最大值为 ． 【答案】1 【分析】作出可行域，平移直线寻找最优解，解方程组求得最优解，然后代入目标函数可得. 【详解】作出可行域，如图所示，    由题意满足的可行域为以点为顶点的三角形及其内部， 平移直线可知，当且仅当动直线经过点时取得最大值， 解得， 代入目标函数得，即最大值为1. 故答案为：1 15．若点在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是 ． 【答案】. 【分析】根据题意，将点的坐标代入不等式解出a即可. 【详解】由题意，. 故答案为：. 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知命题p：集合为空集，若p为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据判别式小于0可得； 【详解】因为集合为空集， 所以无实数根，即，解得， 所以p为真命题时，实数a的取值范围为. 17．（1）画出二元一次不等式表示的平面区域； （2）画出二元一次不等式表示的平面区域； （3）画出不等式组表示的平面区域M． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】(1)先画出直线,再利用特殊点确定区域； (2) 先画出直线,再利用特殊点确定区域； (3)先画出x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4对应的平面区域，再找出它们的公共区域得解. 【详解】（1）画出直线， ∵，∴表示的区域为含(0，0)的一侧， 因此所求为图中阴影部分所示的区域，包括边界． （2）画出直线， ∵， ∴，即表示的区域为不含(1，0)的一侧， 因此所求为图中阴影部分所示的区域，不包括边界． （3）在平面直角坐标系中画出平面区域M如下图中阴影部分所示： 18．写出下列命题的否定： （1）若xy＝0，则x＝0或y＝0； （2）若x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0. 【答案】（1）若xy＝0，则x≠0且y≠0；（2）若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0. 【分析】（1）命题的否定只需否定结论即可，注意“或”改为“且”； （2）否定结论即可. 【详解】（1）命题的否定为：若xy＝0，则x≠0且y≠0； （2）命题的否定为：若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0. 19．分别写出由命题p：方程x2－4＝0的两根符号不同，q：方程x2－4＝0的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题． 【答案】见解析 【详解】试题分析：根据题意及“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的要求进行求解即可． 试题解析： p或q：方程x2－4＝0的两根符号不同或绝对值相等． p且q：方程x2－4＝0的两根符号不同且绝对值相等． 非p：方程x2－4＝0的两根符号相同． 20． 已某工厂使用，两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过吨，种原料不超过吨．已知生产吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示： 甲 乙 （吨） （吨） (1)设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为，吨，试写出关于，的线性约束条件并画出可行域； (2)如果生产吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为万元、万元，试求该工厂每天生产甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)每天生产甲3吨，乙4吨时，可获得的利润最大，最大利润为27万元. 【分析】( 1 )由题意直接列出约束条件，再根据约束条件画出可行域; (2)设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点P时，从而得到z值即可. 【详解】（1）该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨， 则由题意知， 作可行域，如图， （2）该企业可获得利润为, 联立， 解得即 , 由可得， 由图可知，当过点时， 有最大值（万元）， 即每天生产甲3吨，乙4吨时，可获得的利润最大，最大利润为27万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第118卷，是职业能力训练卷，旅游类、财会类、商贸类、文秘类、英语类、师范类、医卫类和服装类考生选考内容。按考试大纲（二）职业模块的三点要求编写，其要求是： (1)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解 p 或 q、p且 q、非 p 的真值表。 (2)了解线性规划问题的有关概念，理解线性规划问题的图解法。 (3)能运用线性规划的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第118卷 职业综合2 职业能力训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列结论正确的是（    ） A．命题与可以同时为真命题 B．命题与可以同时为假命题 C．命题与只能一个为真命题一个为假命题 D．以上三种情况都有可能 2．关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（    ） A．，都是真命题 B．，都是假命题 C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定 3．命题“的解是”，在这个命题中，使用的逻辑联结词的情况是（    ） A．没有使用逻辑联结词 B．使用了“且” C．使用了“或” D．使用了“非” 4．已知命题:，，命题:，若命题和都是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 5．设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A．1 B．4 C．6 D．7 6．若，满足约束条件，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．13 7．若实数x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A．20 B．18 C．13 D．6 8．若，满足约束条件，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．已知点满足不等式组，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D．7 10．若命题，命题⫋，那么下列结论不正确的是（    ） A．“p或q”为真 B．“p且q”为假 C．“非p”为假 D．“非q”为假 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则非P是 ． 12．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是 ． 13．若都为真命题，则，中真命题的是 . 14．设满足线性约束条件，则的最大值为 ． 15．若点在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知命题p：集合为空集，若p为真命题，求实数a的取值范围. 17．（1）画出二元一次不等式表示的平面区域； （2）画出二元一次不等式表示的平面区域； （3）画出不等式组表示的平面区域M． 18．写出下列命题的否定： （1）若xy＝0，则x＝0或y＝0； （2）若x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0. 19．分别写出由命题p：方程x2－4＝0的两根符号不同，q：方程x2－4＝0的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题． 20． 已某工厂使用，两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过吨，种原料不超过吨．已知生产吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示： 甲 乙 （吨） （吨） (1)设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为，吨，试写出关于，的线性约束条件并画出可行域； (2)如果生产吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为万元、万元，试求该工厂每天生产甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$