职业模块（8）线性规划（1）《湖南省数学考纲百套卷》第116卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第116卷，是职业能力训练卷，旅游类、财会类、商贸类、文秘类、英语类、师范类、医卫类和服装类考生选考内容。按考试大纲（二）职业模块的第二点要求编写，其要求是： （2）了解线性规划问题的有关概念，理解线性规划问题的图解法。 （3）能运用线性规划的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第116卷 线性规划 职业能力训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等组画出可行域，从而可得答案. 【详解】作出直线，取其下方，作出直线，取其上方， 如图所示， 故选：C. 2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】作出不等式组表示的平面区域，把目标函数化成斜截式方程，由图分析，得出须使直线的纵截距最小，代入点坐标即得. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分） 则由可得，要求，即要使直线的纵截距最小， 由图知，只需使目标函数经过点，故得. 故选：C. 3．不等式表示的区域在直线的（    ） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用特殊点法判断即得. 【详解】不等式中，当时，成立， 因此不等式表示的区域是直线分平面所成的含有原点的一侧区域， 所以区域在直线的左上方. 故选：C 4．设x，y满足约束条件则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义求出最大值. 【详解】表示可行域内的点与连线所在直线的斜率， 画出可行域，如图阴影部分即为可行域， 联立，解得， 数形结合可知，经过点与的直线斜率最大，且最大值为． 故选：D 5．不等式组,表示的可行域为（    ） A．梯形 B．三角形 C．五边形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】作出不等式组表示的平面区域进而即得. 【详解】作出不等式组表示的可行域，如图所示， 由图可知，该区域为梯形. 故选：A. 6．不等式x-y≥0所表示的平面区域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次不等式表示平面区域求解. 【详解】解：不等式x-y≥0，即为不等式，表示在直线的下方及边界， 故选：B 7．如图，直线将平面分成两个区域，则阴影部分所对的二元一次不等式为（    ） A．x-y≤0 B．x+2y+2≤0 C．2x-y+2 ≤0 D．3x-y+2≤0 【答案】A 【分析】求得直线的方程，结合图象确定正确答案. 【详解】直线过原点和点，所以直线的方程为， 阴影部分为， 即. 故选：A 8．已知实数x，y满足，则该不等式组所表示的平面区域面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】求得阴影部分对应三角形的底边长和高的值，即可求得其面积 【详解】直线与x轴的交点坐标为， 直线与x轴的交点坐标为， 直线与直线的交点坐标为， 由图可得阴影部分面积， 故选：A． 9．不等式组，所表示平面区域的图形是(    ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不是三角形 【答案】D 【分析】分别画出三个不等式所表示的区域即可. 【详解】不等式组表示的区域如图所示， 故选：D. 10．若实数满足，则点不可能落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】作出给定的不等式组表示的平面区域，观察图形即可得解. 【详解】因实数满足，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分， 观察图形知，阴影区域不过第二象限，即点不可能落在第二象限. 故选：B 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．当x、y满足条件时，的最小值为 . 【答案】8 【分析】画出可行域和目标函数，由几何意义求出最小值. 【详解】画出可行域及目标函数，如下：阴影部分即为可行域， 为直线与轴交点的纵坐标， 由几何意义可知，当过点时，取得最小值， 联立，解得， 故. 故答案为：8 12．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 ． 【答案】 【分析】画出可行域与目标函数，数形结合得到最大值. 【详解】由实数x，y满足约束条件，可得如图可行域， 联立方程可得，，， 由图可得目标函数过可行域内的点时取最大值， 最大值为. 故答案为：． 13．若x，y满足约束条件则的最大值是 ． 【答案】8 【分析】画出可行域，利用几何意义求解的最大值. 【详解】画出可行域，如图阴影部分所示， 显然当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为. 故答案为：8 14．若点在表示的区域内，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】将代入即可得答案. 【详解】点在不等式表示的平面区域内， ， 即， 则a的取值范围为， 故答案为： 15．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积等于 . 【答案】2 【分析】题中平面区域是由三条直线围成的三角形，求出三顶点坐标可得区域面积． 【详解】不等式组表示的平面区域是如图所示的内部（含边界），， ∴其面积为． 故答案为：2． 【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，求出平面区域多边形的各顶点坐标即可求得面积，属于基础题． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．画出不等式表示的区域. 【答案】答案见解析. 【解析】先在平面直角坐标系中画出直线（注意是虚线），然后利用特殊点定域的方法判断出所表示区域. 【详解】第一步：画出直线(注意应画成虚线)， 第二步：直线不过原点，把原点坐标代入得， ∴不等式表示的区域为原点所在的一侧. 17．如图，在中，已知点A（3，-1）B(-1, 1) C(1, 3)写出区域所表示的二元一次不等式组. 【答案】 【分析】根据阴影部分在三条直线的方向，确定出二元一次不等式组. 【详解】阴影部分在直线的左下方，故；在直线的右上方，故；在直线的右下方，故.所以二元一次不等式组为. 故填：. 【点睛】本小题主要考查根据线性约束条件所表示的区域，判断线性约束条件的二元一次不等式组，属于基础题. 18．已知直线l ：， P（3，-1），Q（-3，3），若P、Q两点分布在直线l的两侧，求k的取值范围. 【答案】或 【分析】利用两个点的坐标使得直线方程的左边异号，解不等式可得结果. 【详解】因为、两点分布在直线的两侧， 所以，即， 解得或. 19．写出下列表示平面区域的二元一次不等式. 【答案】①；②；③. 【解析】求出边界直线对应的方程，然后取特殊点确定不等号．虚线的不可等，实线的需要有等号． 【详解】①直线方程为，即，又，区域表示为； ②直线方程为，即，又，原点不在区域内，区域表示为； ③直线方程是，即，代入点坐标有，区域表示为． 20．若实数x，y满足约束条件 （1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域； （2）若，求z的最大值. 【答案】（1）作图见答案 ；（2）11. 【分析】（1）直接由约束条件作出平面区域； （2）化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】(1) 条件作出平面区域如图. 约束条件所表示的平面区域为图中三角形部分. (2) 中表示直线的截距的相反数. 当直线的截距最小时，有最大值. 如图当直线过点时，截距最小. 所以z的最大值为. 所以z的最大值为11. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第116卷，是职业能力训练卷，旅游类、财会类、商贸类、文秘类、英语类、师范类、医卫类和服装类考生选考内容。按考试大纲（二）职业模块的第二点和第三点要求编写，其要求是： （2）了解线性规划问题的有关概念，理解线性规划问题的图解法。 （3）能运用线性规划的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第116卷 线性规划 职业能力训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（    ） A． B． C． D． 2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．23．不等式表示的区域在直线的（    ） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 4．设x，y满足约束条件则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．不等式组,表示的可行域为（    ） A．梯形 B．三角形 C．五边形 D．平行四边形 6．不等式x-y≥0所表示的平面区域是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线将平面分成两个区域，则阴影部分所对的二元一次不等式为（    ） A．x-y≤0 B．x+2y+2≤0 C．2x-y+2 ≤0 D．3x-y+2≤0 8．已知实数x，y满足，则该不等式组所表示的平面区域面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．不等式组，所表示平面区域的图形是(    ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不是三角形 10．若实数满足，则点不可能落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．当x、y满足条件时，的最小值为 . 12．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 ． 13．若x，y满足约束条件则的最大值是 ． 14．若点在表示的区域内，则实数a的取值范围是 ． 15．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积等于 . 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．画出不等式表示的区域. 17．如图，在中，已知点A（3，-1）B(-1, 1) C(1, 3)写出区域所表示的二元一次不等式组. 18．已知直线l ：， P（3，-1），Q（-3，3），若P、Q两点分布在直线l的两侧，求k的取值范围. 19．写出下列表示平面区域的二元一次不等式. 20．若实数x，y满足约束条件 （1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域； （2）若，求z的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$