[暑假预习衔接]分数除法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法

(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)

知识点1．倒数的认识

（1）、定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

（2）、注意事项：0没有倒数．【命题方向】常考题型：例1：0.3的倒数是

 

知识点2．分数除法

1、含义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．

2、分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同

（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．

（2）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．

（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．

（5）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．

3、分类及分数除法法则：

（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．

（2）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．

（3）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．

 

知识点3．分数方程求解

解方程的步骤

1、去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。

2、去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。

3、移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。

4、合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。

5、系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。

 

知识点4．分数的四则混合运算

1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。

2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。

3、方法总结：

分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

 

知识点5．简单的工程问题

1、含义：探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．

解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．

2、数量关系式：

（1）、工作总量＝工作效率×工作时间

（2）、工作效率＝工作总量÷工作时间

（3）、工作时间＝工作总量÷工作效率

（4）、合作时间＝工作总量÷工作效率和

 

知识点6．分数除法应用题

1、常见题型：

（1）、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是

比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．

解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．

（2）、甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．

甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．

关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．

解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

 

【典例1】这个月王爷爷将自己家的“土货”番薯通过“直播带货”的形式销售，直播销量比线下销量增加了，这个月王爷爷直播销量是620千克，你能算出王爷爷这个月线下的番薯销量是多少千克吗？

【答案】100千克

【分析】把王爷爷这个月线下的番薯销量看作单位“1”，则这个月的直播销量是线下的（1＋），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用620除以（1＋）即可求出王爷爷这个月线下的番薯销量。

【详解】620÷（1＋）

＝620÷

＝620×

＝100（千克）

答：王爷爷这个月线下的番薯销量是100千克。