精品解析：2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题（一）

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题 数学试题（一） 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置． 第I卷（选择题共44分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②还有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是无理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、不是无理数，不符合题意； D、不是无理数，不符合题意； 故选：B． 2. 潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一．潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名．下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据定义，仔细观察图形即可解题． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，下列结论错误的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数的关系，绝对值的意义，以及实数比较大小，理解并正确运用是解题的关键．利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，，，则， 0，故A正确，不符合题意； ，故B错误，符合题意； ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：B． 4. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可． 【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项， 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键． 5. 下列问题适合全面调查的是（　　） A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C. 了解郴江河的水质情况 D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求； D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件． 6. 已知点A，B在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．先根据反比例函数判断此函数图象所在的象限，再根据判断出，、，所在的象限即可得到答案． 【详解】解：反比例函数中的， 该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， 点，，，在反比例函数的图象上，且， 点位于第一象限，点位于第三象限， ． 故选：D 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘单项式，积的乘方，掌握合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘单项式，积的乘方的运算法则是解题的关键． 逐一进行计算即可得出答案． 【详解】解：A，，故正确； B，不是同类项，不能合并，故错误； C，，故错误； D，，故正确； 故选：AD． 8. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．下列四个结论中正确是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质． 根据等腰三角形两底角相等与，得到，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，推出，得到，推出，即可判断A；根据等角对等边得到，根据三角形外角性质得到，得到，推出，即可判断B；根据，得到，推出，即可判断C；根据与，，得到，推出，即可判断D． 【详解】解：∵中，，， ∴， 由作图知，平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，A正确； ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，B正确； 设，， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即，C错误； 当时，， ∵， ∴， ∴，D正确， 故选：ABD． 9. 我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面四个结论不正确的是（ ） A. 是完美方根数对； B. 是完美方根数对； C. 若是完美方根数对，则； D. 若是完美方根数对，则点在抛物线上． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．根据定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．∵，，…，， ∴是完美方根数对，故该选项正确，不符合题意， B．∵， ∴不是完美方根数对，故该选项错误，符合题意， C．∵是完美方根数对， ∴， 解得：，， ∵为正整数， ∴，故该选项正确，不符合题意， D．∵是完美方根数对， ∴， ∴， ∴点在抛物线上，故该选项正确，不符合题意， 故选：B． 10. 定义：为二次函数的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论正确的是（ ） A. 当时，函数图象的对称轴是y轴 B. 当时，函数图象过原点 C. 当时，函数有最小值 D. 如果，当时，y随x的增大而减小 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴等知识点．利用二次函数的性质根据特征数，以及的取值，逐一代入函数关系式，判断后即可确定正确的答案． 【详解】解：当时， 把代入，可得特征数为 ∴，，， ∴函数解析式为，函数图象的对称轴是轴， 故选项A正确，符合题意； 当时， 把代入，可得特征数为 ∴，，， ∴函数解析式为， 当时，，函数图象过原点， 故选项B正确，符合题意； 函数 当时，函数图象开口向上，有最小值， 故选项C正确，符合题意； 当时，函数图象开口向下， 对称轴为：， ∴时，可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性， 故选项D错误，不符合题意； 故选：ABC． 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果） 11. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为 ________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 12. 对于初中数学的学习，《新课程标准》要求在设计开方运算时需要使用计算器．如图是某型号学生用及计算器，依次按下得到的结果为：___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是计算器的使用，先根据题意列出算式，得出计算结果即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了树状图或列表法求概率，根据题意列出表格，得到总的情况有20种，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的情况有6种，再利用概率公式求解，即可得到刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率． 【详解】解：由题可得： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 女1，女2 女1，女3 女1，男1 女1，男2 女2 女2，女1 女2，女3 女2，男1 女2，男2 女3 女3，女1 女3，女2 女3，男1 女3，男2 男1 男1，女1 男1，女2 男1，女3 男1，男2 男2 男2，女1 男2，女2 男2，女3， 男2，男1 由表格可知，总的情况有20种，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的情况有6种， 刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是：， 故答案为：． 14. 如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为________米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，证明，根据相似三角形的性质得到，把已知数据代入计算即可，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：， ， ∴， ∵米，米，米， ∴， 解得：米， ∴旗杆的高度为8米， 故答案为：8． 四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）化简：． （2）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式化简，完全平方公式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）先计算括号内的，再将除法变为乘法，最后化简即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律（同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解，）找出不等式组的解集，进而根据不等式组的整数解求出未知数的取值范围即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 由不等式①，得， 由不等式②，得， ， ∵不等式组有5个整数解， ，1，0，，， ， ． 16. 如图，直角中，，点O是的重心，连接并延长交于点E，过点E作交于点F，连接交于点M，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的重心，解直角三角形，据三角形的重心性质可得，根据直角三角形的性质可得，根据等边三角形的判定和性质得到，进一步得到，根据垂直平分线的性质和含的直角三角形的性质可得，，依此得到，从而得到答案． 【详解】证明：∵点O是重心， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴，是等边三角形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴==． ∴． 17. 为了增强学生爱国主义精神，学校举行红色研学旅行活动，需到潍坊北部红色教育基地A和红色教育基地B研学．一早教师带领学生步行从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距10千米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程？（结果保留根号） 【答案】甲组同学比乙组同学大约多走千米的路程 【解析】 【分析】过B点作于点D，根据题意可求得，，根据含的直角三角形，等腰直角三角形可求得、、的长，再根据勾股定理求得的长，即可推出甲组同学比乙组同学多走的路程． 【详解】解：如图，过B点作于点D， 根据题意有：，，， ，， ， ， ， ， （千米）， （千米）， 在中，，（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （米）， 即：千米， 答：甲组同学比乙组同学大约多走千米的路程． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，含的直角三角形，等腰直角三角形解题的关键是添加辅助线构造直角三角形． 18. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 【答案】（1），， （2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近 【解析】 【分析】（1）在一次函数上，令，可求得，再代入即可求得的值； （2）由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近． 【小问1详解】 解：在一次函数， 令时，， ∴， 将代入中，可得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 选择扣球，则令，即：，解得：， 即：落地点距离点距离为， ∴落地点到C点的距离为， 选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去）， 即：落地点距离点距离为， ∴落地点到C点的距离为， ∵， ∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键． 19. 为了让同学们安全快乐的度过寒假，某学校学校组织七、八年级学生参加了“寒假来临 安全先行”安全主题教育培训活动，并对学生寒假安全知识掌握情况进行调查，作了相关知识测试（满分100分）． 【数据的收集】已知七、八年级现各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 【数据的整理】整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 【数据的分析】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握“寒假来临 安全先行”安全主题教育知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）85，87，七 （2）该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人 （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； 【小问3详解】 解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握安全主题教育知识的总体水平较好． 20. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1）x的值为2m； （2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2 【解析】 【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解； （2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍， ∴CD=2x， ∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x， 依题意得：3x(8-x)=36， 解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)， 此时x的值为2m； ； 【小问2详解】 解：设矩形养殖场的总面积为S， 由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48， ∵墙的长度为10， ∴0＜3x＜10， ∴0＜x＜， ∵-3<0， ∴x＜4时，S随着x的增大而增大， ∴当x=时，S有最大值，最大值为， 即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2． 【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 21. 如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接，过点C作，交于点F，交点于点D，过点D作．交的延长线于点E． （1）求证：与相切． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，结合圆周角定理，根据，可得，再根据平行的性质，即有，进而可得，问题随之得证； （2）过C点作于点K，先证明四边形是平行四边形，即有，求出，即有，利用三角形函数有，同理，即可得，，进而有，再证明，可得，即可得，在中，有，问题随之得解． 【小问1详解】 连接，如图， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴半径， ∴与相切； 【小问2详解】 过C点作于点K，如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在，， 同理， ∵在中，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 【点睛】本题是一道综合题，主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角函数以及勾股定理等知识，掌握切线的判定以及相似三角形的判定与性质，是解答本题的关键． 22. 回顾：用数学的思维思考 （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC． ①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE． ②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE． （从①②两题中选择一题加以证明） （2）猜想：用数学的眼光观察 经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题： 如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明． （3）探究：用数学的语言表达 如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）添加条件CD=BE，见解析 （3）能，0＜CF＜ 【解析】 【分析】（1）①利用ASA证明△ABD≌△ACE． ②利用SAS证明△ABD≌△ACE． （2）添加条件CD=BE，证明AC+CD=AB+BE，从而利用SAS证明△ABD≌△ACE． （3）在AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF，当BD=BF=BA时，可证△CBF∽△BAF，运用相似性质，求得CF的长即可． 【小问1详解】 ①如图1，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD，CE是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠ABC，∠ACE =∠ACB， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC，∠A=∠A， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD=CE． ②如图1，∵AB=AC，点D，E分别是边AC，AB的中点， ∴AE=AD， ∵AB=AC，∠A=∠A， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD=CE． 【小问2详解】 添加条件CD=BE，证明如下： ∵AB=AC，CD=BE， ∴AC+CD=AB+BE， ∴AD=AE， ∵AB=AC，∠A=∠A， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD=CE． 【小问3详解】 能 AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF， 当BD=BF=BA时，E与A重合， ∵∠A＝36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=∠BFA=36°， ∴∠ABF=∠BCF=108°，∠BFC=∠AFB， ∴△CBF∽△BAF， ∴， ∵AB＝AC＝2=BF， 设CF=x， ∴， 整理，得， 解得x=，x=（舍去）， 故CF= x=， ∴0＜CF＜． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题 数学试题（一） 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置． 第I卷（选择题共44分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一．潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名．下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ 　） A. B. C. D. 4. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 下列问题适合全面调查的是（　　） A. 调查市场上某品牌灯泡使用寿命 B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会关注情况 C. 了解郴江河的水质情况 D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 6. 已知点A，B在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　 　） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．下列四个结论中正确是（ ） A. B. C. D. 当时， 9. 我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面四个结论不正确的是（ ） A. 是完美方根数对； B. 是完美方根数对； C. 若是完美方根数对，则； D. 若是完美方根数对，则点在抛物线上． 10. 定义：为二次函数的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论正确的是（ ） A. 当时，函数图象对称轴是y轴 B. 当时，函数图象过原点 C. 当时，函数有最小值 D. 如果，当时，y随x的增大而减小 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果） 11. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为 ________． 12. 对于初中数学学习，《新课程标准》要求在设计开方运算时需要使用计算器．如图是某型号学生用及计算器，依次按下得到的结果为：___________． 13. 某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是________． 14. 如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为________米． 四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）化简：． （2）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 16. 如图，直角中，，点O是的重心，连接并延长交于点E，过点E作交于点F，连接交于点M，求证：． 17. 为了增强学生爱国主义精神，学校举行红色研学旅行活动，需到潍坊北部的红色教育基地A和红色教育基地B研学．一早教师带领学生步行从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距10千米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程？（结果保留根号） 18. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 19. 为了让同学们安全快乐度过寒假，某学校学校组织七、八年级学生参加了“寒假来临 安全先行”安全主题教育培训活动，并对学生寒假安全知识掌握情况进行调查，作了相关知识测试（满分100分）． 【数据的收集】已知七、八年级现各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 【数据的整理】整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 【数据的分析】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握“寒假来临 安全先行”安全主题教育知识的总体水平较好？请给出一条理由． 20. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 21. 如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接，过点C作，交于点F，交点于点D，过点D作．交的延长线于点E． （1）求证：与相切． （2）若，，求的长． 22. 回顾：用数学的思维思考 （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC． ①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE． ②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE． （从①②两题中选择一题加以证明） （2）猜想：用数学的眼光观察 经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题： 如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明． （3）探究：用数学的语言表达 如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$