第五章 一元一次方程 单元练习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 单元练习 一、选择题 1．下列各式中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式变形正确的是（　　） A．若，则 B．如果，那么 C．若，则 D．若，则 3．若是关于的方程的解，则的值是（　　） A．2 B．1 C． D． 4．解方程：，去分母后，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．小丽在解方程●时，发现一个常数被“●”遮住了，小丽翻开答案，发现方程的解为，则这个被遮住的常数是（　　） A． B． C．1 D．2 6．有x位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间．求学生人数可列方程是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一个正方形先剪去宽为2的长方形，再剪去宽为的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 8．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会.一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不应该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们。”于是剩下的四个人也都告辞走了，问最开始来了几位客人（　　） A．24 B．18 C．16 D．15 二、填空题 9．若关于的方程的解是，则的值为　 　． 10．将方程变形为用含x的式子表示y，那么　 　． 11．某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，计划每件获利2元，则该商品应打　 　折出售． 12．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为　 　 13．首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有　 　块，白色皮块有　 　块． 三、计算题 14．解方程： （1） （2） 四、解答题 若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程” 15．判断方程是否为方程的“后移方程”； 16．若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值． 17．足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情.世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个.两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 80 60 标价/（元/个） 120 90 （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 18．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成． （1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？ （2）若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道． 19．在数轴上有三个不同的点A，B，C，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是c，且 （1）B，C两点间的距离是　 　. （2）若A，B两点间的距离等于A，C两点间的距离，求a的值. （3）若a=－10，此时点A开始以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右一直保持匀速运动，问经过多长时间，A，B两点间的距离与A，C两点间的距离之和等于20. 20．某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%．今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10个百分点，今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，面村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%． （1）求今年油菜的种植面积． 设今年油菜的种植面积是x亩．完成下表后再列方程解答： 亩产量（千克/亩） 种植面积（亩） 油菜籽总产量（千克） 含油率 产油量（千克） 去年 150 　 　 40% 　 今年 　 x 　 　 　 （2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克，试比较这个村去、今两年种植油菜的纯收入． 答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．1 10． 11．8 12．6 13．12；20 14．（1） （2） 15．方程是方程的后移方程 16． 17．（1）解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据题意得： ， 解得：， 则（个）， 答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个． （2）解：（元）， 答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元． 18．（1）解：整治这段河道任务用了天， 根据题意得：， 解得 ． 答：甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务用了天． （2）解：设甲工程队整治的河道长米，则乙工程队整治的河道长米，根据题意得 解得， 因此米 答：甲工程队整治的河道长米，乙工程队整治的河道长米． 19．（1）8 （2）解：根据A，B两点间的距离等于A，C两点间的距离，列出方程a－（－2）=6－a. 解得a=2. （3）解：设点A运动t秒时，A，B两点间的距离与A，C两点间的距离之和等于20. 当点A在点C的左侧时，根据题意得方程 －2－（－10＋t）＋[6－（－10＋t）]=20. 解得 t=2. ∵B，C两点间距离是定值8， ∴当点A在线段CB上运动时，A，B两点间距离与A，C两点间距离之和不可能等于20. 当点A在点B的右侧时，根据题意得方程 －10＋t－6＋[（－10＋t）－（－2）]=20. 解得t=22. 答：经过2秒或22秒，A，B两点间距离与A，C两点间距离之和等于20. 20．（1）解： 亩产量（千克/亩） 种植面积（亩） 油菜籽总产量（千克） 含油率 产油量（千克） 去年 150 40% 今年 180 x 50% ，解得． （2）解：去年种植成本为（元） 去年售油收入为（元）． 去年油菜种植纯收入为（元） 今年种植成本为（元） 今年售油收入为（元） 今年油菜种植纯收入为（元） 答：今年与去年相比，种植成本减少了，而纯收入增加了 学科网（北京）股份有限公司 $$