第1章丰富的图形世界 自主学习同步练习题 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是（    ） A．B．C．D． 2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 5．观察下面的立体图形，下列说法正确的是（    ）    A．从正面和左面观察到的形状相同 B．从上面和左面观察到的形状相同 C．从正面和上面观察到的形状相同 D．从左面和右面观察到的形状相同 6．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中与1所在的面相对的面上的数字为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列几何体中，棱柱有 个．    10．一个七棱柱一共有 条棱，有 面，有 个顶点． 11．（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ； （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ； （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ； （4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ． 12．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 13．如图是一个六个面标着连续的整数的正方体．若相对的两个面上所标的数之和相等，则这六个数的和是 ． 14．将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是 ． 15．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 ．    16．一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要 个小正方体．    三、解答题 17．观察如图所示的八个几何体． (1)依次写出这八个几何体的名称： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； (2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 ；含曲面的有 ． 18．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 19．一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积． 20．如图，是由个棱长为的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图方格纸中每个小正方形的边长均为． 21．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 22．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 (1)图1中的第__________个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． (2)小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是__________． 参考答案 1．解：选项A中的实物抽象出的几何图形为球，故选项A不符合题意； 选项B中的实物抽象出的几何图形为长方体，故选项B符合题意； 选项C中的实物抽象出的几何图形为圆柱，故选项C不符合题意； 选项D中的实物抽象出的几何图形为圆台，故选项D不符合题意， 故选：B． 2．解：A选项错误，正方体展开图错误，故本选项不符合题意； B选项错误，展开图中圆应靠在扇形的弧上，错误，故本选项不符合题意； C选项正确，故本选项符合题意； D选项错误，展开图少一个底面，错误，故本选项不符合题意；． 故选：C． 3．解：由面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． B是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 4．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：A． 5．解∶从正面观察到的图形是左右四个正方形， 从左面观察到的图形都是左右两个正方形，看到的图形形状不相同，故选项A不符合题意； 从上面观察到的图形是两排共6个正方形， 从左面观察到的图形都是左右两个正方形，看到的图形形状不相同，故选项B不符合题意； 从正面观察到的图形是左右四个正方形， 从上面观察到的图形是两排共6个正方形，看到的图形形状不相同，故选项C不符合题意； 从左面和右面观察到的图形都是左右两个正方形，看到的图形形状是相同的，故选项D符合题意， 故答案为D 6．解：由正方体展开图的特点可知，1和4相对，2和5相对，3和6相对， 故选：B． 7．解：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形； 故选：B． 8．解：从上面看，得到的图形为： 故选：C． 9．解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得从左向右数，第1、4、6个图形为棱柱，共3个， 故答案为：3． 10．解：一个七棱柱共有21条棱，9个面， 14个顶点． 故答案为：21，9， 14． 11．解：（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为面与面相交得到线； 故答案为：面与面相交得到线 （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为点动成线； 故答案为：点动成线 （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为线动成面； 故答案为：线动成面 （4）长方形绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为面动成体． 故答案为：面动成体 12．解：圆锥不可能得到长方形截面， 故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个． 故答案为：3． 13．解：根据题意，这六个连续整数可以为11，12，13，14，15，16， 由于相对数字和相等， 故11和16相对，12和15相对，13和14相对， 故它们的和为； 这六个连续整数还可以为10，11，12，13，14，15， ∵相对数字和相等， ∴11和14必须为对面， ∵在本体图中，11和14为邻面，故不符合题意，舍去． 故答案为：81． 14．解：如图，如图所示的长方体用过的平面切割，得到两个几何体的两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形， ∴得到的两个几何体都是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 15．解：根据展开图可得，长+宽 ，2宽+长 ，高+宽， 可得，宽为2，长为4，高为8， 该长方体纸盒的体积为 故答案为：． 16．解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1，2，1，第二行正方形数量为1，则共需要． 故答案为：5． 17．（1）解：①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱． （2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦； 故答案为：③④⑤⑥⑧；①②⑦． 18．（1）解：图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面； 故答案为：6；9；5； （2）解：图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面； 故答案为：六棱柱，12，6，6，2； （3）解：如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是 六棱锥，它共有12条棱． 19．解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱． 当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是； 当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是． 20．解：如图所示： 21．解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． 故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形． ∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 22．（1）解：由正方形展开图可知，图1中的第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）解：①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体的表面积为； ②由图形可知，第一层由5个正方体纸盒，第二层有3个正方体纸盒，第三层有1个正方体纸盒， 这个几何体从上面看到的平面图形有三列，数量分别为2、2、1， 要保持从上面看到的平面图形不变，可把第二层和第三层的正方体纸盒拿走，即最多可以拿走小正方体的个数是， 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司 $$