第五章一元一次方程 单元练习2024-2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程 一、选择题 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列利用等式的基本性质变形错误的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若则 D.若,则 3.若是关于的方程的解,则的值是( ) A.2 B.1 C. D. 4.由可以得到用x表示y的式子是( ) A. B. C. D. 5.解方程,去分母后正确的是( ) A. B. C. D. 6.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设小和尚有x人,依题意列方程得( ) A. B. C. D. 7.下列方程的变形中,正确的是( ) A.方程,移项,得; B.方程,去括号,得; C.方程,未知数系数化为1,得; D.方程化成. 8. 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形,放入长为 ,宽为 的长方形中,当两块阴影部分 的面积 相等时, 小长方形其较短一边长的值为( ) A. B. C. D. 9.已知,则关于x的方程的解是( ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 10.我国古代的“九宫图”是由的方格构成的,每个方格均有不同的数,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分,请推算的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.已知,用含x的式子表示 . 12.如图,在数轴上,点表示的数分别为,且,若,则点表示的数为 . 13.一张试卷有25道必答题,答对一题得4分,答错一题扣1分,某学生解答了全部试题共得70分,他答对了 道题. 14.甲对乙说:“当我岁数是你现在的岁数时,你才4岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在岁数时,你61岁.”则乙现在为 岁. 15.如图,数轴上A,B点对应的实数分别是1和.若点A关于点B的对称点为点C(即),则点C所对应的实数为 . 16.一个四位正整数M,如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和,则称M为“共进退数”,并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和,等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差,如果,那么M各数位上的数字之和为 ;有一个四位正整数(,且为整数)是一个“共进退数”,且是一个平方数,是一个整数,则满足条件的数N是 . 三、解答题 17.解方程:. 18.当m为何值时,关于x的方程的解是非负数. 19.一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时,从B地逆水航行返回A地比顺水航行多用了2小时,已知轮船在静水中的速度是25千米/时. (1)求水流的速度和A,B两地之间的距离; (2)若在A,B两地之间的C地建立新的码头,使该轮船从A地顺水航行到C码头的时间是它从B地逆水航行到C码头所用时间的一半,问A,C两地相距多少千米? 20.关于的两个一元一次方程①,②,已知方程①的解比方程②的解大1,求的值. 21.我们规定,若关于的一元一次方程的解为,则称该方程为“差解方程”.例如:的解为,且,则该方程是差解方程. (1)判断:方程 差解方程(填“是”或“不是”) (2)若关于的一元一次方程是差解方程,求的值. 22.甲、乙两人加工机器零件,已知甲、乙两人一天共加工零件35个,甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个. (1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件? (2)现在工厂需要加工零件600个,先由两人合作一段时间,剩下的全部由乙单独完成,恰好20天完成任务,求两人合作的天数. 23. 某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30 请根据表格中的信息,解答下列问题: (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟,从B站到C站行驶了 分钟; (2)记D1001次列车的行驶速度为,离A站的路程为;G1002次列车的行驶速度为,离A站的路程为. ① ; ②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则),已知千米/小时(可换算为4千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中,若,求t的值. 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】19 14.【答案】23 15.【答案】 16.【答案】15;3105 17.【答案】 18.【答案】 19.【答案】(1)解:设水流的速度为x千米/时,A,B两地之间的距离为y千米,则轮船在顺水中的速度为千米/时,在逆水中的速度为千米/时. 由题意,得,解得. 答:水流的速度为5千米/时,A,B两地之间的距离为120千米. (2)解:设A,C两地相距m千米. 由题意,得,解得. 答:A,C两地相距千米. 20.【答案】 21.【答案】(1)是(2) 22.【答案】(1)甲每天加工零件个数为20个,乙每天加工15个 (2)两人合作的天数15天 23.【答案】(1)90;60 (2)解:①; ②解法示例: (千米/分钟),,(千米/分钟). ,A与B站之间的路程为360. ,当时,G1002次列车经过B站. 由题意可如,当时,D1001次列车在B站停车. G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车. .当时,, ,,(分钟); .当时,, ,,(分钟),不合题意,舍去; .当时,, ,,(分钟),不合题意,舍去; .当时,, ,,(分钟). 综上所述,当或125时,. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$