巩固培优提升：长方体和正方体(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 第二部分 典型例题 例题1：一间教室长13米，宽9米，高4米，现在要用涂料粉刷它的四周和顶面，其中门窗和黑板的面积占30平方米，粉刷涂料的面积有多大？ 【答案】263平方米。 【分析】依据题意可知，粉刷涂料的面积＝长是13米，宽是9米的长方形的面积+2个长是13米，宽是4米的长方形的面积+2个长是9米，宽是4米的长方形的面积﹣门窗和黑板的面积，由此解答本题。 【解答】解：13×9+2×13×4+2×9×4﹣30 ＝117+104+72﹣30 ＝263（平方米） 答：粉刷涂料的面积是263平方米。 【点评】本题考查的是长方体表面积公式的应用。 例题2：爸爸做了一个无盖的玻璃鱼缸，其中的两块玻璃如图，这个鱼缸的容积是多少？ 【答案】24000立方厘米。 【分析】由图可知，爸爸要做一个无盖的玻璃鱼缸，需选取第一块玻璃做底面，选第2块做侧面，据此可知这个鱼缸的长和宽都是40厘米，高是15厘米，据此求出鱼缸的容积。 【解答】解：40×40×15 ＝1600×15 ＝24000（立方厘米） 答：这个鱼缸的容积是24000立方厘米。 【点评】掌握长方体体积公式是解题的关键。 例题3：一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？ 【答案】10平方分米。 【分析】根据长方体体积公式：V＝Sh计算即可。 【解答】解：60升＝60立方分米 60÷6＝10（平方分米） 答：它的底面积是10平方分米。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 例题4：一种铁皮通风管的横截面是边长50cm的正方形，长2.4m，如果用铁皮做30个这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 【答案】144平方米。 【分析】单个通风管需要的铁皮面积为底面正方形的周长乘上通风管长度，再用单个通风管需要的铁皮面积乘上制作的个数即可求出一共需要多少平方米的铁皮。 【解答】解：50cm＝0.5m 0.5×4×2.4×30＝144（m2） 答：需要144平方米的铁皮。 【点评】本题主要考查长方体侧面积的计算方法。 第三部分 高频真题 1．工人叔叔挖一个长8米，宽6米，深2米的游泳池。如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？游泳池挖好后，往池中注入57.6立方米的水，水深多少米？ 2．张家村准备挖一个长8m，宽6m，深3.5m的长方体蓄水池。这个蓄水池的占地面积是多少平方米？这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重量为1吨） 3．在如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒．这个铁盒的表面积是多少？ 4．要砌一面长25米、厚40厘米、高2米的砖墙，至少需要棱长20厘米的方砖多少块？ 5．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 6．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米，宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 7．有一个长方体玻璃容器，长10cm，宽8cm，高12cm，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米？ 8．工人需要给一个长15m，宽12m，高5m的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10kg，一共需要多少吨水泥？ 9．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如图所示的纸袋（单位：cm），制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要400cm2的纸） 10．一个油箱长8dm，宽6dm，高5dm，如果每升汽油重0.82kg。这个油箱可装汽油多少千克？ 11．在一个长30米、宽10米、深1.5米的长方体蓄水池的四周和底面贴瓷砖，已知瓷砖是边长为5分米的正方形，求共需要瓷砖多少块？ 12．一个游泳池长50米，宽20米，高1.8米，在游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？如果在池中注水到120厘米高，应注水多少升？ 13．如图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 14．在一条长200米，宽5米的路上铺水泥，水泥厚12分米。 （1）共需多少立方米的水泥？ （2）这条路有多大面积？ 15．石门核桃具有个大、皮薄、易取仁、脂肪和蛋白质含量高、风味香甜的特点，深受消费者喜爱。小米的妈妈准备给朋友寄一箱核桃，她用一个如图所示的长方体纸箱装了5千克核桃。 （1）这个箱子的棱长和是多少分米？ （2）纸箱是由硬板纸制作的，制作这个箱子至少需要多少平方厘米的硬板纸？（接头处忽略不计） （3）这个纸箱的体积是多少？ 16．儿童节快到了，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长48米，宽30米，高45米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装） 17．王大爷要制作一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体无盖鱼缸。 （1）这个鱼缸要占多大的地面？ （2）做这个鱼缸至少要用多少平方分米玻璃？ （3）向鱼缸里注入75L的水后，又往缸底加了一些小石子，这时量得水深为3dm，小石子的体积是多少？ 18．在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱体，求剩下的几何体的体积和表面积． 19．做一个长方体的无盖鱼缸，长8dm，宽3dm，高5dm，需要玻璃多少平方分米？现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有多少升水？ 20．一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 21．小米的表姐租了一个商铺准备卖鞋子，商铺临街的一面（前面）安装的是铝合金卷帘门，房子内部是一个长方体，从里面量的数据如下。现在要粉刷商铺的墙壁和天花板（没有窗户），粉刷的面积是多少平方米？ 22．抽烟会使密闭的室内PM2.5值急剧升高，有人在一间长9米、宽6米、高3米的密闭房间内抽烟，导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的可吸入颗粒。请问这个房间内的可吸入颗粒共有多少微克？ 23．一块正方体的木料，棱长8dm，如果1dm3的木料重0.6kg，这块木料重多少千克？ 24．一间美术教室长10米，宽8米，高4米。要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁（除去门窗和黑板的面积30.5平方米），如果平均每平方米用0.2千克乳胶漆，至少需要多少千克乳胶漆？ 25．一个长方体水缸长8dm，宽5dm，高3dm，缸内有2.5dm深的水。放入一个棱长4dm的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 26．王奶奶家新买了一台洗衣机，长6dm，宽5.5dm，高8dm。她要给这台洗衣机缝制一个布罩（底面和接头处忽略不计），至少需要多少平方米的布料？ 27．一根长方体木柱占地面积15平方分米，高7分米，这根木柱的体积是多少？ 28．一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 29．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体游泳池里面贴瓷砖，瓷砖的形状是边长为2分米的正方形，需要多少块这样的瓷砖？ 30．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 31．一种长方体铁皮烟卤，长和宽都是4分米，高为5米，制这样一节烟卤至少需要多少平方分米的铁皮？ 32．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？ 33．一个水池的底面长8m、宽6m，水池深2m。 （1）给这个水池的四周和底部贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）给这个水池注满水，水的体积是多少？（贴瓷砖的壁厚不计） （3）王叔叔将一个棱长是3m的正方体石块放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？ 34．一块长方形铁皮（如图，单位：cm），从四个角上分别剪掉边长为10cm的正方形（阴影部分）然后沿虚线折起来，做成盒子，然后给盒子的里里外外都刷上油漆。如果每平方厘米油漆需要花费0.02元钱，一共需要花费多少钱？ 35．一间长8米，宽6米，高2.8米的教室，需要粉刷顶棚和四壁，已知门窗共12.6平方米，如果每平方米需要花费8元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 36．一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为7.2m，宽为2.3m，高为2.7m。如果整个车厢喷画的价格为每平方18元，那么这个车厢的喷画一共要花多少钱？（提示：车厢的底面不喷） 37．朱雀体育场游泳馆内有一个长方体游泳池。游泳池长80米，宽24米，深6米。 （1）沿游泳池内壁在1.2米高处画一条水位线，水位线全长多少米？ （2）按水位线注水，游泳池可存水多少立方米？ 38．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？ 39．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 40．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中放入一个棱长为6cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没正方体铁块。当把这个铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 41．五•一节时，妈妈把4盒长2dm、宽1dm、高1dm的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？ 42．如图是一块长40cm、宽30cm的长方形铁皮，剪去一部分后制做成一个高5cm的无盖长方体铁盒。 （1）你准备怎样制作？（在图上画一画） （2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） （3）制作成这个铁盒需要铁皮多少平方厘米？ 43．一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出6.4L，求原来长方体玻璃缸水深多少分米？ 44．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？ 45．一辆货车的车厢是长方体，它的长是4m，宽是1.5m，高是3m，装满一车沙子，卸下后堆成一个高是15dm的圆柱形沙堆，它的底面积是多少平方米？ 46．一个棱长之和是180厘米的正方体玻璃容器装满水，然后把水全部倒入一个底面积是75平方厘米的长方体玻璃容器内，水没有溢出，长方体玻璃容器内水有多少厘米深？ 47．健身中心新建的游泳池长50米，宽25米，深2.2米。 （1）这个游泳池最多可蓄水多少立方米？ （2）要在它的四壁和底部铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？ 48．一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？ 49．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10cm×7cm×1cm，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 50．一种汽车油箱，长6分米，宽和高都是4分米，做这个油箱至少要用多少铁皮？这个油箱能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计） 51．学校操场挖了一个长6米，宽2.5米，深0.6米的沙坑。 （1）这个沙坑占地面积是多少平方米？ （2）用8.5立方米的黄沙，能不能把这个沙坑填满？ 52．六（2）班的4名同学观察并测量了一个长方体，得到了5条信息： 信息1：如果高再增加3cm，那么它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280cm2。 信息3：长方体的表面积是480cm2。 信息4：长方体的棱长总和是108cm。 信息5：长方体的底面周长是40cm。 这5条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 53．游泳馆新建一个长是50米，宽是25米，深是2.2米的露天游泳池。 （1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？ 54．爷爷买了一个鱼缸（无盖），如图所示： （1）做一个这样的鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？ （2）爷爷把31L的水和几条金鱼完全放入鱼缸中，这时水深25cm，这几条金鱼的体积是多少立方厘米？ 55．希望小学有一间长15米、宽6米、高3.5米的教室。现在要在教室四面墙壁贴高0.8米瓷砖，扣除门、窗、黑板面积2平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 56．一个长方体的长是10cm，如果将长增加4cm，则体积增加25cm3，那么，原来长方体的体积是多少cm3？ 参考答案与试题解析 1．工人叔叔挖一个长8米，宽6米，深2米的游泳池。如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？游泳池挖好后，往池中注入57.6立方米的水，水深多少米？ 【答案】104平方米，水深1.2米。 【分析】因为在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，要求至少需要多少平方米的瓷砖，只算前后、左右各两个面以及1个底面5个面的面积即可。求水深多少米，实际是求游泳池的高，根据长方体的体积除以底面积解答即可。 【解答】解：（8×2+6×2）×2+8×6 ＝（16+12）×2+48 ＝28×2+48 ＝56+48 ＝104（平方米） 57.6÷（8×6） ＝57.6÷48 ＝1.2（米） 答：至少需要104平方米的瓷砖，水深1.2米。 【点评】本题主要考查对长方体表面积公式和体积计算公式的掌握，以及空间想象与分析能力。 2．张家村准备挖一个长8m，宽6m，深3.5m的长方体蓄水池。这个蓄水池的占地面积是多少平方米？这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重量为1吨） 【答案】48平方米；168吨。 【分析】求蓄水池的占地面积，就是求蓄水池的底面积，长和宽已知，利用长方形的面积公式S＝ab即可解答；利用长方体的体积＝长×宽×高，就可以求出这个蓄水池的容积。 【解答】解：8×6＝48（平方米） 8×6×3.5 ＝48×3.5 ＝168（立方米） 168×1＝168（吨） 答：这个蓄水池的占地面积是48平方米，这个水池能蓄水168吨。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 3．在如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒．这个铁盒的表面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：折成一个无盖的铁盒的长、宽、高发生了变化，长为（40﹣4×2）厘米、宽为（30﹣4×2）厘米、高为4厘米，它的表面积等于长方体铁皮的面积减去4个正方形的面积，据此解答． 【解答】解：40×30﹣4×4×4 ＝1200﹣64 ＝1136（平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是1136平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4．要砌一面长25米、厚40厘米、高2米的砖墙，至少需要棱长20厘米的方砖多少块？ 【答案】2500块。 【分析】根据题意，先将单位统一，再根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出砖墙的体积和方砖的体积，用砖墙的体积除以方砖的体积，即可求出需要多少块方砖。 【解答】解：25米＝2500厘米 2米＝200厘米 2500×40×200÷（20×20×20） ＝100000×200÷（400×20） ＝20000000÷8000 ＝2500（块） 答：至少需要2500块方砖。 【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 5．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 【答案】84平方分米。 【分析】根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.5×4×6 ＝14×6 ＝84（平方分米） 答：至少需要84平方分米绸布。 【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米，宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】0.4米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：38分米＝3.8米 7.6÷5÷3.8 ＝1.52÷3.8 ＝0.4（米） 答：可以铺0.4米厚。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．有一个长方体玻璃容器，长10cm，宽8cm，高12cm，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知长方体玻璃容器，长10cm，宽8cm，高12cm，当向这个容器中注水的高为8cm时，第一次出现相对的正方形面；根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：10×8×8＝640（立方厘米） 答：水的体积是640立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解向这个容器中注水的高是几cm的时候，才会第一次出现相对的面是正方形；再根据长方体的体积公式解答即可． 8．工人需要给一个长15m，宽12m，高5m的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10kg，一共需要多少吨水泥？ 【答案】4.5吨。 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出需要抹水泥的面积，然后再乘每平方米需要水泥的质量即可。 【解答】解：（15×12+15×5×2+12×5×2）×10 ＝（180+150+120）×10 ＝450×10 ＝4500（千克） 4500千克＝4.5吨 答：一共需要4.5吨水泥。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如图所示的纸袋（单位：cm），制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要400cm2的纸） 【答案】4080平方厘米。 【分析】根据题意可知，本题中长方体的表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，把数据带入公式计算出长方体的表面积，再加重叠部分的面积即可。 【解答】解：32×10+（32×40+10×40）×2+400 ＝320+（1280+400）×2+400 ＝3680+400 ＝4080（平方厘米） 答：制作一个这种纸袋至少需要4080平方厘米的纸。 【点评】本题考查的是长方体表面积计算公式的运用。 10．一个油箱长8dm，宽6dm，高5dm，如果每升汽油重0.82kg。这个油箱可装汽油多少千克？ 【答案】196.8千克。 【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算油箱的容积，换算单位后再乘0.82即可。 【解答】解：8×6×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 240×0.82＝196.8（千克） 答：这个油箱可装汽油196.8千克。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 11．在一个长30米、宽10米、深1.5米的长方体蓄水池的四周和底面贴瓷砖，已知瓷砖是边长为5分米的正方形，求共需要瓷砖多少块？ 【答案】1680块。 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出需要贴瓷砖的面积，根据正方形的民间故事：S＝a2，求出每块瓷砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：30×10+30×1.5×2+10×1.5×2 ＝300+90+30 ＝420（平方米） 420平方米＝42000平方分米 42000÷（5×5） ＝42000÷25 ＝1680（块） 答：共需要瓷砖1680块。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，正方形的面积公式及应用，“包含”除法的意义及应用。 12．一个游泳池长50米，宽20米，高1.8米，在游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？如果在池中注水到120厘米高，应注水多少升？ 【答案】（1）1252平方米。 （2）1200000升。 【分析】（1）用长方体游泳池的底面积加上侧面积就是至少需要铺多少平方米的瓷砖，根据无盖的长方体的体积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可解答； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可求出需要注水多少立方米，注意换算。 【解答】解：（1）50×20+50×1.8×2+20×1.8×2 ＝1000+180+72 ＝1252（平方米） 答：至少需要1252平方米的瓷砖。 （2）120厘米＝1.2米 50×20×1.2 ＝1000×1.2 ＝1200（立方米） 1200立方米＝1200000升 答：应注水1200000升。 【点评】熟练掌握长方体表面积和体积的求法是解题的关键。 13．如图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】2856立方厘米。 【分析】根据题意，在长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，折成一个高6厘米的无盖铁盒，那么这个正方形的边长是6厘米；则长方形铁皮的长、宽分别减去2个6厘米，即是长方体铁盒的长与宽；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个铁盒的容积。 【解答】解：长方体铁盒的长：46﹣6﹣6＝34（厘米） 长方体铁盒的宽：26﹣6﹣6＝14（厘米） 34×14×6 ＝476×6 ＝2856（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。 【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。 14．在一条长200米，宽5米的路上铺水泥，水泥厚12分米。 （1）共需多少立方米的水泥？ （2）这条路有多大面积？ 【答案】（1）1200立方米； （2）1000平方米。 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）12分米＝1.2米 200×5×1.2 ＝1000×1.2 ＝1200（立方米） 答：共需1200立方米的水泥。 （2）200×5＝1000（平方米） 答：这条路有1000平方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．石门核桃具有个大、皮薄、易取仁、脂肪和蛋白质含量高、风味香甜的特点，深受消费者喜爱。小米的妈妈准备给朋友寄一箱核桃，她用一个如图所示的长方体纸箱装了5千克核桃。 （1）这个箱子的棱长和是多少分米？ （2）纸箱是由硬板纸制作的，制作这个箱子至少需要多少平方厘米的硬板纸？（接头处忽略不计） （3）这个纸箱的体积是多少？ 【答案】（1）30分米。 （2）3588平方厘米。 （3）13600立方厘米。 【分析】（1）这个箱子的棱长和是12条棱长之和，根据棱长之和＝（长+宽+高）×4，代入数据进行解答，注意单位名称的换算； （2）根据长方体的表面积公式S＝2ab+2ac+2bc，代入数据进行解答； （3）根据长方体的体积公式V＝abc，代入数据进行解答。 【解答】解：（1）（34+16+25）×4 ＝75×4 ＝300（厘米） 300厘米＝30分米 答：这个箱子的棱长和是30分米。 （2）34×16×2+34×25×2+16×25×2 ＝1088+1700+800 ＝3588（平方厘米） 答：制作这个箱子至少需要3588平方厘米的硬板纸。 （3）34×16×25 ＝54×25 ＝13600（立方厘米） 答：这个纸箱的体积是13600立方厘米。 【点评】本题考查了长方体的特征、长方体的表面积公式和体积公式的运用。 16．儿童节快到了，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长48米，宽30米，高45米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装） 【答案】336米。 【分析】少年宫科技楼是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和；由此解答即可。 【解答】解：（30+48）×2+45×4 ＝78×2+180 ＝156+180 ＝336（米） 答：至少要用336米彩灯线。 【点评】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。 17．王大爷要制作一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体无盖鱼缸。 （1）这个鱼缸要占多大的地面？ （2）做这个鱼缸至少要用多少平方分米玻璃？ （3）向鱼缸里注入75L的水后，又往缸底加了一些小石子，这时量得水深为3dm，小石子的体积是多少？ 【答案】（1）30平方分米； （2）118平方分米； （3）15立方分米。 【分析】（1）鱼缸的占地面积等于长是6分米，宽是5分米的长方形的面积； （2）玻璃的面积＝鱼缸占地面积+2个长是6分米，宽是4分米的长方形的面积+2个长是5分米，宽是4分米的长方形的面积，由此解答本题； （3）先计算75升水的深度，石子的体积等于长是6分米，宽是5分米，高是两次水面深度的差的长方体的体积，由此计算即可。 【解答】解：（1）6×5＝30（平方分米） 答：鱼缸占地面积是30平方分米。 （2）30+2×6×4+2×5×4 ＝30+48+40 ＝118（平方分米） 答：做这个鱼缸至少要用118平方分米玻璃。 （3）75÷6÷5＝2.5（分米） 6×5×（3﹣2.5） ＝6×5×0.5 ＝15（立方分米） 答：小石子的体积是15立方分米。 【点评】本题考查的是长方体的表面积、体积公式的应用。 18．在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱体，求剩下的几何体的体积和表面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：剩下部分的体积等于正方体的体积减去6个小圆柱的体积，剩下部分的表面积等于正方体的表面积加上6个小圆柱的侧面积，根据正方体的体积公式：v＝a3，圆柱的体积公式：v＝sh，圆柱的侧面积公式：s＝ch，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：4×4×4﹣3.14×12×1×6 ＝64﹣18.84 ＝45.16（立方米）； 4×4×6+2×3.14×1×1×6 ＝96+37.68 ＝133.68（平方米）； 答：剩下的几何体的体积是45.16立方米、表面积是133.68平方米． 【点评】此题主要考查了学生的空间想象能力，以及正方体、圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用． 19．做一个长方体的无盖鱼缸，长8dm，宽3dm，高5dm，需要玻璃多少平方分米？现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有多少升水？ 【答案】134平方米；91.2升。 【分析】求玻璃的面积，因为鱼缸无盖，用四周的侧面积+一个底面积＝玻璃的面积；用长方体的体积公式求3.8分米深水的体积．即长×宽×高＝体积。 【解答】解：8×3+（8×5+5×3）×2 ＝24+（40+15）×2 ＝24+110 ＝134（平方分米） 8×3×3.8 ＝24×3.8 ＝91.2（立方分米） 91.2立方分米＝91.2升 答：需要玻璃134平方分米，现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有91.2升水。 【点评】本题考查了长方体的侧面积公式及长方体的体积公式，注意公式的灵活运用。 20．一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 【答案】127.8千克。 【分析】首先根据长方体的容积公式：V＝Sh，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。 【解答】解：30×6＝180（立方分米） 180立方分米＝180升 0.71×180＝127.8（千克） 答：这个油桶可以装127.8千克汽油。 【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 21．小米的表姐租了一个商铺准备卖鞋子，商铺临街的一面（前面）安装的是铝合金卷帘门，房子内部是一个长方体，从里面量的数据如下。现在要粉刷商铺的墙壁和天花板（没有窗户），粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】92平方米。 【分析】依据题意结合图示可知，这个长方体的长是8米，宽是4米，高是3米，粉刷的面积＝2个长8米、宽3米的长方形的面积+长4米、宽3米的长方形的面积+长8米、宽4米的长方形的面积，由此解答本题。 【解答】解：2×8×3+4×3+4×8 ＝48+12+32 ＝92（平方米） 答：粉刷的面积是92平方米。 【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。 22．抽烟会使密闭的室内PM2.5值急剧升高，有人在一间长9米、宽6米、高3米的密闭房间内抽烟，导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的可吸入颗粒。请问这个房间内的可吸入颗粒共有多少微克？ 【答案】1620微克。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这间密闭房间的空间，然后再乘每立方米空间内含有颗粒的质量即可。 【解答】解：9×6×3×10 ＝54×3×10 ＝162×10 ＝1620（微克） 答：这个房间内的可吸入颗粒共有1620微克。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．一块正方体的木料，棱长8dm，如果1dm3的木料重0.6kg，这块木料重多少千克？ 【答案】307.2千克。 【分析】根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这块正方体木料有多少立方分米，再乘每立方分米木料的千克数就是这块木料的千克数。 【解答】解：8×8×8×0.6 ＝64×8×0.6 ＝512×0.6 ＝307.2（kg） 答：这块木料重307.2千克。 【点评】此题主要是考查正方体体积的计算，还有小数乘法的应用，计算正方体体积关键是记住计算公式。 24．一间美术教室长10米，宽8米，高4米。要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁（除去门窗和黑板的面积30.5平方米），如果平均每平方米用0.2千克乳胶漆，至少需要多少千克乳胶漆？ 【答案】38.7千克。 【分析】依据题意可知，需要粉刷的面积等于长是10米，宽是8米的长方形的面积，加上2个长是10米，宽是4米的长方形的面积，再加上2个长是8米，宽是4米的长方形的面积，减去门窗的面积，由此解答本题。 【解答】解：（10×8+2×10×4+2×8×4﹣30.5）×0.2 ＝193.5×0.2 ＝38.7（千克） 答：至少需要38.7千克乳胶漆。 【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。 25．一个长方体水缸长8dm，宽5dm，高3dm，缸内有2.5dm深的水。放入一个棱长4dm的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 【答案】28升。 【分析】先根据长方体的体积公式：V＝abh，分别求出水的体积、长方体容器的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，因为正方体的棱长大于水缸的高，所以把正方体铁块放入水缸中，铁块被水浸湿的高是3分米，水的体积+正方体的铁块（3分米高）的体积﹣长方体容器的容积＝溢出的水的体积。 【解答】解：4×4×3+8×5×2.5﹣8×5×3 ＝48+100﹣120 ＝148﹣120 ＝28（立方分米） 28立方分米＝28升 答：水会溢出28升。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．王奶奶家新买了一台洗衣机，长6dm，宽5.5dm，高8dm。她要给这台洗衣机缝制一个布罩（底面和接头处忽略不计），至少需要多少平方米的布料？ 【答案】2.17平方米。 【分析】由题意可知：这个布罩无底，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法运用长×宽+（长×高+宽×高）×2代入数据计算即可。 【解答】解：6×5.5+6×8×2+5.5×8×2 ＝33+96+88 ＝129+88 ＝217（dm2） 217dm2＝2.17m2 答：至少需要2.17平方米的布料。 【点评】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。 27．一根长方体木柱占地面积15平方分米，高7分米，这根木柱的体积是多少？ 【答案】105立方分米。 【分析】占地面积就是底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：15×7＝105（立方分米） 答：这根木柱的体积是105立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。 28．一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1400平方厘米。 【分析】依据题意可知，增加了4个面，即增加了（4×4）条棱，由此计算出长方体的宽和高，然后计算长方体的长，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2去计算即可。 【解答】解：4×4＝16（条） 160÷16＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） （30×10+10×10+30×10）×2 ＝700×2 ＝1400（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是1400平方厘米。 【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。 29．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体游泳池里面贴瓷砖，瓷砖的形状是边长为2分米的正方形，需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】6100块。 【分析】首先分析在游泳池里面贴瓷砖，因为游泳池是没有盖的，也就是贴一个底面和四周的4个面，利用长方体的表面积公式求出这5个面的面积和，除以每块瓷砖的面积，由此解答。 【解答】解：20×8+20×1.5×2+8×1.5×2 ＝160+60+24 ＝244（平方米） 244平方米＝24400平方分米 24400÷（2×2） ＝24400÷4 ＝6100（块） 答：需要6100块这样的瓷砖。 【点评】此题考查的目的是：根据长方体的表面积的计算方法解决有关的实际问题，解答关键是弄清贴瓷砖的面是几个。 30．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】406厘米。 【分析】观察图形可知，这个小方凳的外轮廓是一个长方体，木框架包括长方体的长、宽、高各4条，则木条的长度之和＝（长+宽+高）×4，据此解答。 【解答】解：（40.5+28.5+32.5）×4 ＝101.5×4 ＝406（厘米） 答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 31．一种长方体铁皮烟卤，长和宽都是4分米，高为5米，制这样一节烟卤至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】800平方分米。 【分析】根据生活经验可知，长方体形状的烟囱只有4个侧面，没有底面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：5米＝50分米 4×4×50 ＝16×50 ＝800（平方分米） 答：制这样一节烟囱至少需要800平方分米的铁皮。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的侧面积公式及应用。 32．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？ 【答案】64厘米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（8+5+3）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 答：至少需要64厘米的木条。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法。 33．一个水池的底面长8m、宽6m，水池深2m。 （1）给这个水池的四周和底部贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）给这个水池注满水，水的体积是多少？（贴瓷砖的壁厚不计） （3）王叔叔将一个棱长是3m的正方体石块放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】（1）104平方米；（2）96m3；（3）27m3。 【分析】（1）求水池的表面积（5个面），根据长方形的面积计算5个面的面积后相加求和即可； （2）根据长方体的体积计算公式V＝Sh，代入数据计算即可； （3）水池溢出水的体积即是石块的体积，根据正方体体积计算公式V＝abh代入数据计算即可。 【解答】解：（1）8×6+（8×2+6×2）×2 ＝48+（16+12）×2 ＝48+28×2 ＝48+56 ＝104（m2） 答：给这个水池的四周和底部贴上瓷砖，一共需要贴104平方米的瓷砖。 （2）8×6×2＝96（m3） 答：给这个水池注满水，水的体积是96m3。 （3）3×3×3＝27（m3） 答：水池溢出的水的体积是27m3。 【点评】本题考查了长方体表面积和体积的计算。 34．一块长方形铁皮（如图，单位：cm），从四个角上分别剪掉边长为10cm的正方形（阴影部分）然后沿虚线折起来，做成盒子，然后给盒子的里里外外都刷上油漆。如果每平方厘米油漆需要花费0.02元钱，一共需要花费多少钱？ 【答案】80元。 【分析】根据题意可知，做成的长方体铁盒需要铁皮的面积等于原来长方形的面积减去4个正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入求出需要铁皮的面积，用需要铁皮的乘2再乘每平方厘米的费用即可。 【解答】解：（60×40﹣10×10×4）×2×0.02 ＝（2400﹣400）×2×0.2 ＝2000×2×0.02 ＝4000×0.02 ＝80（元） 答：一共花费80元。 【点评】此题考查的目的是理解掌握无盖长方体表面积的计算方法及应用，长方形的面积、正方形的面积公式及应用。 35．一间长8米，宽6米，高2.8米的教室，需要粉刷顶棚和四壁，已知门窗共12.6平方米，如果每平方米需要花费8元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 【答案】910.4元。 【分析】首先求出顶棚和四壁的面积，再减去门窗的面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料费即可解答。 【解答】解：8×6+8×2.8×2+6×2.8×2 ＝48+22.4×2+16.8×2 ＝48+44.8+33.6 ＝126.4（平方米） （126.4﹣12.6）×8 ＝113.8×8 ＝910.4（元） 答：粉刷这个教室需要910.4元涂料费。 【点评】此题考查长方体表面积的计算。掌握公式并灵活应用公式是解答的关键。 36．一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为7.2m，宽为2.3m，高为2.7m。如果整个车厢喷画的价格为每平方18元，那么这个车厢的喷画一共要花多少钱？（提示：车厢的底面不喷） 【答案】1221.48元。 【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出需要喷画的面积，然后再乘每平方米的费用即可。 【解答】解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18 ＝（16.56+38.88+12.42）×18 ＝67.86×18 ＝1221.48（元） 答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。 37．朱雀体育场游泳馆内有一个长方体游泳池。游泳池长80米，宽24米，深6米。 （1）沿游泳池内壁在1.2米高处画一条水位线，水位线全长多少米？ （2）按水位线注水，游泳池可存水多少立方米？ 【答案】（1）208；（2）2304。 【分析】（1）水位线的全长是这个游泳池四壁这四个长方形长的和，也就相当于底面的周长，由此求解； （2）求存水体积相当于求长80米，宽24米，高1.2米的长方体的体积，代入数值求解即可。 【解答】解：（1）（80+24）×2 ＝104×2 ＝208（米） 答：水位线全长为208米。 （2）80×24×1.2 ＝1920 ＝2304（立方米） 答：泳池内存水2304立方米。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 38．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？ 【答案】374立方厘米。 【分析】前面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×宽+长×高＝209，且长、宽、高都是质数，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：长×宽+长×高＝209 长×（宽+高）＝209 209＝11×19 要么宽+高＝11，要么宽+高＝19 11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，这样都有一个数是合数，不符合题意； 19＝2+17＝3+16＝5+14＝7+12＝11+8＝13+6，只有2和17都是质数。 所以这个长方体的长、宽、高分别11厘米，2厘米，17厘米。 11×2×17 ＝22×17 ＝374（立方厘米） 答：这个长方体的体积是374立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。 39．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】150平方分米。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【解答】解：60÷12＝5（分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：至少需要150平方分米的铁皮。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中放入一个棱长为6cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没正方体铁块。当把这个铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 【答案】1.35厘米。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。 【解答】解：6×6×6÷（16×10） ＝216÷160 ＝1.35（厘米） 答：缸中的水面会下降1.35厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．五•一节时，妈妈把4盒长2dm、宽1dm、高1dm的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？ 【答案】把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸少；24平方分米。 【分析】要使包装用包装纸最少，需要在包装时尽可能使较大的面重合，且重合的面尽可能多。因此把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸少，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可计算出至少是多少平方分米。 【解答】解：把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸少。 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 答：把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸少，至少是24平方分米。 【点评】本题解题的关键是理解：要使包装用包装纸最少，需要在包装时尽可能使较大的面重合，且重合的面尽可能多。 42．如图是一块长40cm、宽30cm的长方形铁皮，剪去一部分后制做成一个高5cm的无盖长方体铁盒。 （1）你准备怎样制作？（在图上画一画） （2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） （3）制作成这个铁盒需要铁皮多少平方厘米？ 【答案】（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是5cm的正方形， （2）3000立方厘米；（3）1100平方厘米。 【分析】（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是5cm的正方形，即可制成如图； （2）制成的这个铁盒的长是（40﹣5﹣5）厘米，宽是（30﹣5﹣5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式即可解答； （3）制作成这个无盖长方体铁盒，就是求5个面的面积，据此即可解答。 【解答】解：（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是5cm的正方形，即可制成如图； （2）40﹣5﹣5＝30（厘米），30﹣5﹣5＝20（厘米） 30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 答：制作成的铁盒的容积是3000立方厘米。 （3）30×20+30×5×2+20×5×2 ＝600+300+200 ＝1100（平方厘米） 答：制作成这个铁盒需要铁皮1100平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出6.4L，求原来长方体玻璃缸水深多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，求出这个玻璃缸的容积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，用长方体的容积减去铁块的体积再加上溢出水的体积就是原来水的体积，用水的体积除以玻璃缸的底面积求出原来的水深，据此列式解答． 【解答】解：（8×6×4﹣4×4×4+6.4）÷（8×6） ＝（192﹣64+6.4）÷48 ＝（128+6.4）÷48 ＝134.4÷48 ＝2.8（分米） 答：原来长方体玻璃缸水深2.8分米． 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 44．一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？ 【答案】23.4平方米，5.4立方米。 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：60厘米＝0.6米 6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2 ＝3.6+18+1.8 ＝23.4（平方米） 答：制作这个水族箱需要用23.4平方米的玻璃。 6×0.6×1.5 ＝3.6×1.5 ＝5.4（立方米） 答：它的体积是5.4立方米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 45．一辆货车的车厢是长方体，它的长是4m，宽是1.5m，高是3m，装满一车沙子，卸下后堆成一个高是15dm的圆柱形沙堆，它的底面积是多少平方米？ 【答案】12平方米。 【分析】因为沙子的体积不变，所以先根据长方体的体积公式求得沙子的体积；然后根据圆柱的体积公式可得：S＝V÷h，据此求得底面积。 【解答】解：15dm＝1.5m 沙子的体积： 4×1.5×3 ＝6×3 ＝18（立方米） 沙堆的底面积： 18÷1.5＝12（平方米） 答：沙堆的底面积是12平方米。 【点评】本题考查的是长方体与圆柱的体积公式的应用，关键是掌握长方体和圆柱的体积计算公式。 46．一个棱长之和是180厘米的正方体玻璃容器装满水，然后把水全部倒入一个底面积是75平方厘米的长方体玻璃容器内，水没有溢出，长方体玻璃容器内水有多少厘米深？ 【答案】45厘米。 【分析】先利用棱长之和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体容器内水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，也就是用水的体积除以长方体容器的底面积即可求出水深。 【解答】解：180÷12＝15（厘米） 15×15×15÷75 ＝3375÷75 ＝45（厘米） 答：长方体玻璃容器内水有45厘米深。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．健身中心新建的游泳池长50米，宽25米，深2.2米。 （1）这个游泳池最多可蓄水多少立方米？ （2）要在它的四壁和底部铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）2750立方米； （2）1580平方米。 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）50×25×2.2 ＝1250×2.2 ＝2750（立方米） 答：这个游泳池最多可蓄水2750立方米。 （2）50×25+50×2.2×2+25×2.2×2 ＝1250+220+110 ＝1580（平方米） 答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】题干观察图形可知，把这样10包纸巾拼成的大长方体的长是（3×10）厘米，宽是5厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×10＝30（厘米） （30×5+30×7+5×7）×2 ＝（150+210+35）×2 ＝395×2 ＝790（平方厘米） 答：需要790平方厘米的塑料纸。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10cm×7cm×1cm，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】；208平方厘米。 【分析】将最大的面叠放在一起，最省包装纸，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：将最大的面叠放在一起，最省包装纸， 长方体的长是10厘米、宽是7厘米， 高为：1×2＝2（厘米） （10×7+10×2+7×2）×2 ＝（70+20+14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 【点评】此题考查长方体表面积计算公式的应用。掌握长方体表面积计算公式是解答的关键。 50．一种汽车油箱，长6分米，宽和高都是4分米，做这个油箱至少要用多少铁皮？这个油箱能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】128平方分米；96升。 【分析】计算需要铁皮的面积就是求长方体油箱的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，把题中数据代入公式计算；先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出油箱的容积，再根据每升汽油的重量用乘法求出整个油箱汽油的重量，据此解答。 【解答】解：6×4×4+4×4×2 ＝24×4+16×2 ＝96+32 ＝128（平方分米） 6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方分米） 96平方分米＝96升 答：做这个油箱至少要用128平方分米铁皮，这个油箱能装96升油。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．学校操场挖了一个长6米，宽2.5米，深0.6米的沙坑。 （1）这个沙坑占地面积是多少平方米？ （2）用8.5立方米的黄沙，能不能把这个沙坑填满？ 【答案】（1）15平方米。 （2）不能。 【分析】（1）这个沙坑的占地面积等于这个长方体的底面积，即用长方形面积公式S＝长×宽，将数据代入，即可得出答案。 （2）首先求出长方体沙坑的容积，再与8.5立方米进行比较即可。 【解答】解：（1）6×2.5＝15（平方米） 答：这个沙坑占地面积是15平方米。 （2）6×2.5×0.6 ＝15×0.6 ＝9（立方米） 9立方米＞8.5立方米，所以不能把这个沙坑填满。 答：不能。 【点评】此题是利用长方体表面积和体积的知识解决实际问题，要注意占地面积是指长方体的底面积。 52．六（2）班的4名同学观察并测量了一个长方体，得到了5条信息： 信息1：如果高再增加3cm，那么它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280cm2。 信息3：长方体的表面积是480cm2。 信息4：长方体的棱长总和是108cm。 信息5：长方体的底面周长是40cm。 这5条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 【答案】700立方厘米。 【分析】因为这个长方体的底面是正方形，所以选择信息5和信息1，先求出长方体的底面边长，再求出高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：选择信息1和信息5。 40÷4＝10（厘米） 10﹣3＝7（厘米） 10×10×7 ＝100×7 ＝700（立方厘米） 答：这个长方体的体积是700立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，正方形的周长公式、长方体的体积公式及应用。 53．游泳馆新建一个长是50米，宽是25米，深是2.2米的露天游泳池。 （1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？ 【答案】（1）1580平方米；（2）15小时。 【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积； （2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水深1.8米的体积，再除以150，即可求出需要的时间。 【解答】解：（1）50×25+（50×2.2+25×2.2）×2 ＝1250+（110+55）×2 ＝1250+165×2 ＝1250+330 ＝1580（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1580平方米。 （2）50×25×1.8÷150 ＝1250×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15小时。 【点评】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。 54．爷爷买了一个鱼缸（无盖），如图所示： （1）做一个这样的鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？ （2）爷爷把31L的水和几条金鱼完全放入鱼缸中，这时水深25cm，这几条金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）5750平方厘米； （2）250立方厘米。 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水与金鱼的体积，然后减去水的体积就是金鱼的体积。 【解答】解：（1）50×25+50×30×2+25×30×2 ＝1250+3000+1500 ＝5750（平方厘米） 答：做一个这样的鱼缸需要5750平方厘米的玻璃。 （2）31升＝31000立方厘米 50×25×25﹣31000 ＝1250×25﹣31000 ＝31250﹣31000 ＝250（立方厘米） 答：这几条金鱼的体积是250立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 55．希望小学有一间长15米、宽6米、高3.5米的教室。现在要在教室四面墙壁贴高0.8米瓷砖，扣除门、窗、黑板面积2平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】31.6平方米。 【分析】根据题意可知，需要贴瓷砖的部分是这个长方体（教室）的前后、左右4个面（扣除门窗、黑板面积2平方米），根据长方体的表面积公式解答。 【解答】解：15×0.8×2+6×0.8×2﹣2 ＝24+9.6﹣2 ＝33.6﹣2 ＝31.6（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是31.6平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 56．一个长方体的长是10cm，如果将长增加4cm，则体积增加25cm3，那么，原来长方体的体积是多少cm3？ 【答案】62.5立方厘米。 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，用增加的体积除以增加的长，求出原来长方体的底面积，然后把数据代入公式求出原来长方体的体积。 【解答】解：25÷4×10 ＝6.25×10 ＝62.5（立方厘米） 答：原来长方体的体积是62.5立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$