巩固培优提升：图形的运动(三)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

图形的运动（三） 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 2．作轴对称图形 【知识点归纳】 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 3．作平移后的图形 【知识点归纳】 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 4．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 5．将简单图形平移或旋转一定的度数 【知识点归纳】 1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 2．旋转： （1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体． （2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化． 6．作旋转一定角度后的图形 【知识点归纳】 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 7．运用平移、对称和旋转设计图案 【知识点归纳】 1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． 第二部分 典型例题 例题1：你能用平移或旋转的方法，使下面的图形变成长方形吗？说一说是怎样变成的。 【答案】A图：把下面的小三角形向上平移4格就能变成一个长方形。 B图：把右上角的小三角形绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向左平移1格就能变成长方形。 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移。据此解答。 【详解】 A图：把下面的红色小三角形向上平移4格到绿色小三角形处就能变成一个长方形。（答案不唯一） B图：把右上角的红色小三角形绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向左平移1格到绿色小三角形处就能变成长方形。（答案不唯一） 【点睛】平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 例题2：按要求填一填、画一画。 （1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（    ）   B（    ）   C（    ） （2）画出三角形ABC绕C点沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1）（10，7）；（8，4）；（10，4）； （2）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即数对的表示方法为（列数，行数）； （2）根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，据此解答。 【详解】（1）点A的位置用数对表示为（10，7），点B的位置用数对表示为（8，4），点C的位置用数对表示为（10，4）。 （2）分析可知： 【点睛】掌握数对的表示方法和旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 例题3：看下图中的三角形，并按要求回答问题。 （1）请把下图中的三角形，向右平移5格后得到的三角形画出来。 （2）如果点的位置是（2，3），那么点的位置是（     ），的位置是（      ）。 【答案】（1）见详解 （2）（7，6）；（4，3） 【分析】（1）把三角形的每个顶点向右平移5格后，连接即可。 （2）点在第7列第6行，C点在第4列第3行。 【详解】（1）如图： （2）如果点的位置是（2，3），点在第7列第6行，那么点的位置是（7，6）， C点在第4列第3行，的位置是（4，3）。 【点睛】此题考查了学生对图形平移和用数对表示位置方法的熟练程度。 第三部分 高频真题 1．看图回答问题。 （1）观察上面三组图形，你能发现什么？ （2）怎样通过平移或旋转使每组图形变成一个长方形？ （3）通过平移或旋转，你还能把每组图形变成什么图形？ 2．下图每个小方格的边长是。 （1）画出图A绕点O顺时针旋转90度后的图B； （2）以虚线为对称轴，画出图A的对称图形C； （3）计算图形A的面积。 3．按要求在方格图中画图。（每个方格的边长看作1厘米） （1）在方格图中画一个面积是3平方厘米的直角三角形ABC。 （2）选择“轴对称”“平移”或“旋转”等方式中的一种把刚才画的三角形ABC运动到方格中其它的位置，并画出来。 （3）在下面的横线上写一写你画的三角形ABC是怎样运动到新的位置的： 。 4．怎样变换下图中的A、B、C才能得到图形A'、B'、C'？ 5．下图中，图形A如何变换得到图形B？图形C如何变换得到图形D？ 6．操作与实践。   （1）在下面方格图中画一个直角三角形，使其中两个锐角的顶点分别在A（5，8）和B（1，5）的位置上，则直角的顶点C可以在__________的位置上。请你画出这个三角形。 （2）假设每个小方格的边长为2cm，那么这个直角三角形的面积是________cm²。    （3）请画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。     （4）将旋转后的这个三角形向右平移8格。 7．在下图中，用你所学过的知识说一说图形1可以通过怎样的变换得到图形2和图形3？ 8．观察下面三组图形。         （1）填一填。 第一组图形将直角三角形________绕两个直角三角形的公共顶点________时针旋转________度就能变成一个长方形；第二组图形将直角梯形________绕两个梯形的公共顶点________时针旋转________度就能变成一个长方形；第三组图形将长方形________向________平移________格就能变成一个正方形。             （2）通过平移或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 9．按要求画图。 （1）把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，再用数对表示旋转后三角形A1BC1的位置：A1（ ， ），B（ ， ），C1（ ， ）。 （2）在方格图中标出点D（8，7），E（12，7），F（13，5），G（9，5），并顺次连接D，E，F，G，D，围成的图形是（    ）。 （3）画出图形DEFG绕点F逆时针旋转90°后的图形。 （4）把上图右边的轴对称图形补充完整，再把这个轴对称图形向下平移3格。 10．看图填一填，画一画。 （1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A ，B ，C 。 （2）将三角形ABC绕点A顺时针放转90°。 11．下图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么上图是利用一个基本图形经过（    ）变换得来的。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°，请在图上画出第3片叶子。 12．操作题：按要求画一画，填一填。 （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把平行四边形绕O点顺时针旋转180°，画出旋转后的图形。 （3）把三角形向上平移2格，画出平移后的图形。平移后顶点P的位置用数对表示是（    ，   ）。 13．按要求填一填，画一画。 （1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化了长方形。 （2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（    ）。 14．填一填，画一画。 （1）顶点的位置用数对表示是（    ），顶点的位置用数对表示是（    ），顶点的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形向右平移4格后的图形。 （3）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。 （4）根据给定的对称轴，画出轴对称图形的另一半。 15．观察方格纸中的图形，回答问题。 （1）图形①怎样变换可以得到图形②？ （2）图形③怎样变换可以得到图形④？ （3）图形⑤绕点P怎样变换可以得到图形⑥？ 16．操作。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针方向旋转（    ）°得到图①。 （2）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）上面右图是长方体展开图的一部分，把缺少的部分补充完整。 17．动手操作。 （1）把如图中A点用数对表示是（    ），B点用数对表示是（    ）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （2）将旋转后的长方形向右平移3格。 （3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等。 18．下图每个小正方形的边长都是1厘米。一个三角形各顶点的位置如下：A（1，2）、B（6，6）、C（2，6）。 （1）画出这个三角形。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画出这个三角形以直线 L 为对称轴的轴对称图形。 19． （1）图1绕点 按 时针旋转 °得到图2。 （2）画出图2绕点O2顺时针旋转90°后的图形。 20．（1）下图是半圆与等腰直角三角形的组合图形，阴影部分的面积该怎样计算呢？小明想到了通过旋转对图形进行转化：把左边的扇形绕圆心按（    ）时针方向旋转（    ）度，就可以把有阴影的两部分的图形转化成一个（    ）形。 （2）求图中阴影部分的面积。 21．下面的方格图，每个小正方形的边长是1厘米。 （1）图中点A在（    ），点B在（    ），补全图形另一半，使它成为一个轴对称图形，它还是一个（    ）。 （2）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （3）在空自处画一个底3厘米，高4厘米的平行四边形。 22．操作题. ①如果图中点表示为，那么点表示为 ． ②以直线为对称轴，画出三角形的轴对称图形． 23．教师节这天，学校准备在主席台上放置9盆花和2盆绿色植物。如果放在横线和竖线的交点位置，那么你认为怎样放置较合适？先设计再用数对分别表示它们的位置。 24．作图题。 （1）下面方格纸巾的图形，是上图几何体从（    ）面观察得到的。 （2）将下图连续两次绕点顺时针旋转，并画出第二次旋转后的图形。    25． （1）画出将三角形ABC向右平移8格，再向下平移5格得到的图形①。 （2）画出以MN为对称轴，三角形ABC的轴对称图形②。 （3）画出以点B为旋转中心，将三角形ABC逆时针旋转90度后的图形③。 （4）如果点B的位置用数对表示为（0，0），则点A的坐标可表示为__________，点C的位置可表示为__________。 26．下面的方格图是学校的一块空地，现在要对它进行改扩建，请根据描述在方格里画一画、算一算（每小格面积为1平方米）。 （1）原来设计了一个四边形花园，四个顶点的位置分别是A（3，8）、B（0，7）、C（3，6），D（6，7），请画出这个花园。 （2）现在要将这个四边形花园的位置改一下。其实改的位置相当于将它绕点D按逆时针方向旋转90°，请画出旋转后的花园A´B´C´D´。 （3）请计算出这个花园的面积。 （4）要在空地的东南角建一个梯形的劳动教育实践基地，面积是四边形花园的2倍，请画出这块基地。 27．写一写，画一画。 （1）图形②是图形①绕点O（    ）时针方向旋转（    ）°得到的。 （2）将图形①绕点O逆时针方向旋转90°得到图形③，请把图形③画出来。 （3）图形③也可以看作是图形②经过怎样的运动得到的？写一写。 28．按要求填一填、画一画． （1）向　　平移了　　格。 （2）向　　平移了　　格。 （3）将向左平移4格。 29．图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形。 （1）用对数表示三角形的定点A为（　 　，　 　）； （2）画出将三角形绕C点顺时针方向旋转90度后的图形； （3）以直线L为对称轴画出三角形ABC的对称图形； （4）在方格图中画一个面积12cm2的梯形。 30．见图。 （1）把图1绕点（    ）时针旋转（    ）°，得到图2。 （2）在图中标出点旋转到图2的对应点。 （3）把图1绕点顺时针旋转，得到图3，请你画出图3。 31．（1）如果图A旋转后能与图B拼成一个四边形，那么图A应绕点O按（    ）时针旋转（    ）°。 （2）画出图B绕点O按逆时针旋转90°后的图形，并在图中标出。 32．按要求画图。 （1）把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图②。 （2）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③。 （3）把图②绕点O逆时针旋转90°，得到图④。 （4）把图①、图②、图③、图④都标上序号，这个图形像什么？ 33．如果点A所在的位置是（3，3），那么点B的位置是（        ）。画出下面图形绕点O按顺时针方向旋转90°所形成的图形。 34．按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）图形②是图形①绕点O按逆时针方向旋转90度得到的，请画出图形①。 （2）将图形②绕点O（    ）时针旋转90度，再向（    ）平移（    ）格得到图形③。 35．如下图，点A用数对（2，7）表示，点C用数对（5，9）表示。 （1）点B用数对（  ，  ）表示。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形ABC向右下角平移后的图形，使得点的位置用数对（6，2）表示。 36．按要求操作。    （1）画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）图形②可以看作由图形①绕点（      ）（    ）时针旋转（      ）°再向右平移（     ）格得到的。 参考答案： 1．（1）每组中的两个图形都相同。 （2）题中上图：将左（或右）边的长方形向下（或上）平移2格，就能变成一个长方形。 题中中图：以两个直角三角形的公共顶点为旋转中心，将左边（或右边）的直角三角形逆（或顺）时针旋转，就能变成一个长方形。 题中下图：以两个梯形的公共顶点为旋转中心，将右边（或左边）的梯形顺（或逆）时针旋转，就能变成一个长方形。 （3）通过平移，题中上图还能变成正方形；通过平移和旋转，题中中图和下图还能变成平行四边形。（答案不唯一） 【分析】（1）通过观察很容易发现每组中两个图形都相同，学生有其他合理发现也可。 （2）根据每组图形中两个图形的形状和位置关系，确定运动的方式，使每组图形变成一个长方形。 （3）通过平移或旋转，能将每组图形变成多种形状。 【详解】（1）每组中的两个图形都相同。 （2）题中上图：将左（或右）边的长方形向下（或上）平移2格，就能变成一个长方形。 题中中图：以两个直角三角形的公共顶点为旋转中心，将左边（或右边）的直角三角形逆（或顺）时针旋转，就能变成一个长方形。 题中下图：以两个梯形的公共顶点为旋转中心，将右边（或左边）的梯形顺（或逆）时针旋转，就能变成一个长方形。 （3）通过平移，题中上图还能变成正方形；通过平移和旋转，题中中图和下图还能变成平行四边形。（答案不唯一） 【点睛】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度；整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 2．（1）（2）见详解 （3）4平方厘米 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）根据三角形面积＝底×高÷2，计算即可。 【详解】（1）（2） （3）2×4÷2＝4（平方厘米） 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 3．见详解 【分析】（1）根据三角形面积×2＝底×高，确定三角形的底和高，作图即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】（1）3×2＝6＝3×2，画出的三角形底3厘米，高2厘米即可，作图如下： （2） （画法均不唯一） （3）三角形ABC向右平移4格到图①，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到图②，画出三角形ABC关于直线AC的轴对称图形，得到图③。（本题答案均不唯一） 4．见详解 【分析】根据题意，决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。平移的方向按照上下左右来描述，并且带上格数据；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （1）根据平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置可知，图形A'是由图形A向右平移12格变换得到的图形； （2）根据图可知：将图形B向上平移2格，再向右平移12格得到图形B'，据此解答。 （3）根据图可知：图形C以右下角的红色点为顶点，顺时针（或逆时针）转180°，再向右平移9格得到图形C'，据此解答。 【详解】图形A向右平移12格得到图形A'，图形B先向上平移2格，再向右平移12格得到图形B'；图形C先以右下角的红色顶点为旋转点，顺时针（或逆时针）旋转180°，再向右平移9格得到图形C'。 5．见详解 【分析】图形A与图形B大小、形状完全相同，只是方向不同，图形A绕点O顺（或逆）时针方向旋转180°，再向右平移3格即可得到图形B。同样图形C与图形D大小、形状完全相同，只是方向不同，图形C绕点O＇顺（或逆）时针方向旋转180°，向右平移7格，再向下平移4格即可到到图形D。 【详解】图形A绕点O顺时针旋转180°，再向右平移3格得到图形B；图形C绕点O＇顺时针旋转180°，再向右平移7格，再向下平移4格即可到到图形D（不唯一）。 【点睛】此题主要是考查平移、旋转的特征，平移不改变图形的形状、大小、方向，但改变图形的位置；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变图形的方向。 6．见详解。 【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此在图中找到三角形的三个顶点，然后连线画出三角形； （2）根据题意，分别求出直角三角形的底与高，然后用公式：三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积； （3）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接； （4）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可。 【详解】（2）4×2＝8（cm）， 3×2＝6（cm）， 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm²） 答案如下： （1）直角的顶点C（5，5），三角形如下： （2）24 （3） （4） 【点睛】本题综合考查了数对与位置、直角三角形、旋转、平移的知识点，且每一问都影响下一问的结果，所以要仔细审题，小心作图，全部答完后再耐心检查一遍。 7．图形1绕中心点按顺时针方向旋转90°得到图形2；图形1绕中心点按顺时针方向旋转180°得到图形3。 【分析】与时针旋转方向相同的是顺时针方向，相反的是逆时针方向，据此判断旋转方向，由图可知：相邻两个图形旋转的角度都是90°，据此解答。 【详解】（1）图形1绕中心点按顺时针方向旋转90°得到图形2；或图形1绕中心点按逆时针方向旋转270°得到图形2。 （2）图形1绕中心点按顺时针方向旋转180°得到图形3；或图形1绕中心点按逆时针方向旋转180°得到图形3。 【点睛】明确旋转方向和旋转角度是解此题的关键。 8．（1）①（或②）；逆（顺）；180；③（或④）；逆（顺）；90；⑤（或⑥）；下（上）；4 （2）第一组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第二组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第三组图形通过平移还可以变成一个长方形。 【分析】观察图形可知： （1）第一组图形①绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°或者图形②绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°能够构成一个长方形； 第二组图形将直角梯形③绕两个梯形的公共顶点逆时针旋转90°或者将直角梯形④绕两个梯形的公共顶点顺时针旋转90°就能变成一个长方形； 第三组图形将长方形⑤向下平移4格或者将长方形⑥向上平移4格就能变成一个正方形。 （2）第一组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第二组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第三组图形通过平移还可以变成一个长方形。 【详解】由分析可知： （1）第一组图形将直角三角形①（或②）绕两个直角三角形的公共顶点逆（顺）时针旋转180度就能变成一个长方形； 第二组图形将直角梯形③（或④）绕两个梯形的公共顶点逆（顺）时针旋转90度就能变成一个长方形； 第三组图形将长方形⑤（或⑥）向下（向下）平移4格就能变成一个正方形。 （2）第一组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第二组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第三组图形通过平移还可以变成一个长方形。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转与平移；关键是要掌握图形旋转，平移的特点。 9．（1）画图见详解；A1（5，4），B（2，4），C1（2，2） （2）画图见详解；平行四边形 （3）见详解。 （4）见详解。 【分析】（1）把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，点B的位置不变。先找出直角三角形另外两个顶点A、C所在的位置；根据对应点旋转90°，对应线段长度不变来找出顶点A、C旋转后的对应点；顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形。 用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。 （2）D（8，7）在第8列、第7行的交点处，E（12，7）在第12列、第7行的交点处，F（13，5）在第13列、第5行的交点处，G（9，5）在第9列、第5行的交点处，据此描出这四个点并顺次连接，最后观察图形的形状。 （3）图形DEFG绕点F逆时针旋转90°，点F的位置不变。根据对应点旋转90°，对应线段长度不变来找出点D、E、G旋转后的对应点；顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形。 （4）找出图形上每条线段的端点；根据对称轴确定每个端点的对称点；依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 选定图形上的各个顶点；按要求把所选的顶点向下平移3格；根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 【详解】（1）（2）（3）（4）画图如下： （1）观察所画的图形，A1在第5列、第4行的交点处，用数表示是A1（5，4）；B在第2列、第4行的交点处，用数对表示是B（2，4）；C1在第2列、第2行的交点处，用数表示是（2，2）。 （2）通过观察所画的图形发现：顺次连接D，E，F，G，D，围成的图形是平行四边形。 【点睛】此题考查了用数对表示位置、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形、补全轴对称图形、在方格中画简单图形平移后的图形。 10．（1）（1，4）；（5，6）；（5，4） （2）见解析 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据各点所在的列与行用数对表示即可； （2）先确定旋转中心，然后根据旋转的方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形即可。 【详解】（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（1，4），B（5，6），C（5，4）。 （2） 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，以及图形的旋转变换。 11．（1）旋转； （2）4； （3）2； （4）见详解 【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 在同一平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这样的图形叫轴对称图形。 （1）根据图1、图2、图4的位置关系及平移、旋转、轴对称的意义即可知道图案是由一个三角形绕点O旋转变换得来的； （2）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （3）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O逆时针旋转90度到达的位置； （4）以O点为中心点，描出图2各点绕O逆时针方向旋转90°后的点，然后再依次连接个点即可。 【详解】（1）上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的； （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置； （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置； （4）如下图： 【点睛】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。 12．（1）（2）（3）作图见详解；（3） 12；3 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出图A中已知图形部分的关键点，再找出这些关键点关于对称轴的对称点，顺次连接即可； （2）根据旋转的特征，图形绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向上平移2格，再把平移后的点依次连接起来即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数即可用数对表示平移后点P的位置。 【详解】由分析作图如下： 平移后点P的位置用数对表示是（12，3）。 【点睛】此题考查了利用轴对称、平移和旋转进行图形转换的灵活应用以及数对表示位置的方法。 13．（1）右；6 （2）图形见详解；（18，6） 【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。 【详解】（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形。 （2）如图所示： 旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）。 【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 14．（1）1，7；1，4；3，4； （2）、（3）、（4）答案如图（颜色区别见详解）：      【分析】（1）根据列在前、行在后即可写出此题； （2）先确定平移的方向，再根据平移的格数确定三个顶点的位置，最后顺次连接各点即可； （3）这个图形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可； （2）两个顶点在对称轴上，所以这两个顶点的位置不变，依据对应顶点到对称轴的距离相等，描出其他的顶点，再顺次连接各点即可。 【详解】（1）A（1，7）、B（1，4）、C（3，4）； （2）、（3）、（4）如图，红色表示平移后的图形，浅蓝色表示旋转后的图形，深蓝色表示轴对称图形的另一半。 【点睛】掌握平移、旋转的方法以及轴对称图形的特征是解决此题的关键，平移：有上、下、左、右平移；旋转：逆时针旋转和顺时针旋转。画出对称图形的另一半时，要先找到顶点，再找出对称点，最后描点连线。 15．（1）图形①先向下平移6格，再向左平移2格得到图形②。（答案不唯一）　 （2）图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3格得到图形④。（答案不唯一）　 （3）图形⑤绕点P顺时针旋转90°可以得到图形⑥。 【分析】在格子图里，平移通常是向上、下、左、右四个方向平移；旋转分顺时针逆时针方向旋转；要通过比较原图与旋转后的图形的方向，来确定旋转的方向。 【详解】（1）图形①在图形②的右上角，根据相距的格子数，可以先向下平移6格，再向左平移2格； （2）可以看到旋转中心为点O，如果顺时针旋转图③，就和图④方向相反了，故只能逆时针旋转90°，旋转后与右边的图④相隔1个方格，所以再向右平移2＋1＝3（格）； （3）如果图形⑤绕点P逆时针旋转90°，方向与图⑥相反，所以要顺时针旋转90°。 【点睛】通过这三组图形的变换，可以加深我们对平移、旋转的理解。并在实际操作中真正领悟平移、旋转的概念及作用。 16．（1）顺；90 （2）（3）见详解 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，得到图①； （2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （3）根据长方体的特征，相对的面完全相同，据此把长方体的展开图补充完整即可。 【详解】（1）三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到图①。 （2）（3）如图所示： 【点睛】本题考查旋转图形，明确作旋转图形的方法是解题的关键。 17．（1）（3，6）；（7，3）；见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）根据图示用数对表示出A、B两点的位置，并将长方形各部分绕A点逆时针旋转相同的角度90°，据此画出旋转后的图形。 （2）将旋转后的长方形的各个顶点向右平移3格，再顺次连接。 （3）已知长方形的周长为14，画一个长与宽的和为7的长方形。 【详解】（1）图中A点用数对表示是（3，6），B点用数对表示是（7，3）。再画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形①。 （2）将图形①的各个顶点向右平移3格，再顺次连接得图形②。 （3）画一个长为5，宽为2的长方形，如图形③。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、画一定周长的长方形，需准确画图。 18．（1）；8 （2） 【详解】（1）如图： 4×4÷2＝8（平方厘米） （2）作图如下： 【点睛】本题主要考查了数对的意义、对称图形的作法及三角形的面积的计算方法。 19．（1）O1，逆，90 （2）见详解 【分析】（1）由图可知，图1旋转到图2点O1的位置不变，则旋转中心为点O1，旋转之后原图上的边与对应边的夹角为90°，原图上的各边绕点O1沿逆时针方向旋转90°即可得到图形2，据此解答； （2）把图2绕点O2顺时针旋转90°，点O2的位置不动，其余各部分均绕点O2按相同方向旋转相同的度数即可。 【详解】（1）图1绕点O1按逆时针旋转90°得到图2。 （2）如图所示： 【点睛】本题考查旋转图形，明确作旋转图形的方法是解题的关键。 20．（1）顺；90；三角 （2）16平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，通过旋转对图形进行转化；把左边的扇形绕圆心按顺时针方向旋转90度，就可以把有阴影的两部分的图形转化成一个三角形。 （2）通过转化后，阴影部分的面积等于底和高都是8厘米的三角形面积的一半，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）把左边的扇形绕圆心按顺时针方向旋转90度，就可以把有阴影的两部分的图形转化成一个三角形。 （2）8×8÷2÷2 ＝64÷2÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在平面图形中的应用，三角形的面积公式及应用，关键是熟记公式。 21．（1）14，8；11，9；作图见详解；等腰梯形 （2）、（3）均见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法进行填空即可；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依此作图，然后根据画出的图形进行判断是什么图形即可。 （2）根据物体选择的方法旋转即可，顺时针也就是分针和时针走的方向。 （3）平行四边形的特点是对边相互平行且相等，依此画图即可。 【详解】（1）图中点A在（14，8），点B在（11，9），补全图形另一半，使它成为一个轴对称图形，它还是一个（等腰梯形）。 【点睛】此题考查了数对的表示方法、轴对称图形的特点与补全方法、物体旋转的方法、平行四边形的画法，这些知识点都要熟练掌握。 22．①（5，3） ② 【详解】①根据图形观察可知：点C表示为（5,3） ②红色图形为所画的轴对称三角形． 23．见详解（答案不唯一） 【分析】依据平移，旋转，轴对称设计图案，美观即可。 【详解】 如图各点的位置分别为：（6，5）；（0，3）；（5，3）；（8，3）；（12，3）；（4，2）；（6，2）；（9，2）；（6，1）；（2，0）（1，0）。 【点睛】掌握平移旋转轴对称的特点是解题的关键，图案不唯一。 24．（1）左 （2）见详解 【分析】（1）根据观察，方格纸巾中的图形是从左面观察几何体得到的； （2）连续两次绕点顺时针旋转，相当于绕点A顺时针旋转90°×2＝180°，将各关键点围绕点A顺时针旋转180°，再顺次连接即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）下面方格纸巾的图形，是上图几何体从左面观察得到的。 （2）作图如下：  。 【点睛】此题考查物体的三视图，明确旋转的三要素是解题的关键。 25．（1）（2）（3）见详解 （4）（1，4）；（3，0） 【分析】（1）先分别将三角形的三个顶点向右平移8个格，再将三角形的三个顶点向下平移5个格，连接A、B、C平移后的三个点，得到平移后的图形①。 （2）A点距离对称轴3个格，A点的对称点也距离对称轴3个格，找出A的对称点；B点距离对称轴4个格，B点的对称点也距离对称轴4个格，找出B的对称点；C点距离对称轴1个格，C点的对称点也距离对称轴1个格，找出C的对称点。依次连接A、B、C三个点的对称点，就得到了轴对称图形②。 （3）B点不动，先将A点逆时针旋转90度，再将C点逆时针旋转90度，然后三个点，得到旋转后图形③。 （4）B的位置用数对表示为（0，0），A的坐标可表示为（1，4），点C的位置可表示为（3，0）。 【详解】 B的位置用数对表示为（0，0），A的坐标可表示为（1，4），点C的位置可表示为（3，0）。 【点睛】考查图形的平移、旋转与轴对称，重点是掌握画一个图形平移后的图形以及旋转后的图形的方法。 26．（1）（2）（4）见详解 （3）6平方米 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此画出四边形ABCD； （2）根据旋转的特征，四边形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点D的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将四边形ABCD绕点D逆时针旋转90°后得到图形； （3）一个小格是正方形，面积是1平方米，则一个小格的边长是1米，四边形ABCD的面积等于2个底为2米、高为3米的三角形的面积； （4）根据梯形的面积公式，面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此确定梯形的上底、下底和高，画出梯形（答案不唯一）。 【详解】（1）如下图： （2）如下图： （3）面积：2×3÷2×2＝6（平方米） （4）梯形面积：6×2＝12（平方米） 上底是2米，下底是4米，高是4米（答案不唯一）。 图如下： 27．（1）顺；90 （2）见详解 （3）把图形②逆时针旋转180°，也可以作图形②关于点O所在竖线的对称图形。 【分析】（1）确定旋转的中心；再观察是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转；最后确定旋转的度数即可。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）根据旋转三要素或轴对称的特点，描述图形②经过怎样的运动得到图形③即可。 【详解】（1）图形②是图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （2） （3）把图形②逆时针旋转180°，也可以作图形②关于点O所在竖线的对称图形。（答案不唯一） 【点睛】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 28．（1）右，6， （2）上，4， （3）如图所示： 【分析】本题主要是考查图形的平移．图形平移后形状、大小不变，只是位置变化。 【详解】观察图形可知： （1）右边的各顶点分别是由左边的的顶点向右平移6格得到的； （2）上面的的顶点分别是由下面的顶点向上平移4格得到的； （3）把图中的顶点分别向左平移4格，然后首尾连接各点，即可画出。 29．（1）（3，6） （2）（3）（4）如图： 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出定点A的位置； （2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点C相连的两条边绕C点顺时针方向旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图形1； （3）根据轴对称的性质，先找出三角形ABC关于直线L的三个对称顶点，再把它们依次连接起来即可得出三角形ABC关于直线L的对称图形2； （4）根据梯形的面积公式，在方格图中画一个上底为2厘米，下底为6厘米，高为3厘米的梯形，则它的面积是：（2＋6）×3÷2＝12cm2的梯形。 【详解】（1）根据数对表示位置的方法可标出定点A的位置是：（3，6）； （2）先把三角形与点C相连的两条边绕C点顺时针方向旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图形1； （3）先找出三角形ABC关于直线L的三个对称顶点，再把它们依次连接起来即可得出三角形ABC关于直线L的对称图形2； （4）在方格图中画一个上底为2厘米，下底为6厘米，高为3厘米的梯形3，则它的面积是：（2＋6）×3÷2＝12cm2. 故答案为：（1）（3，6） （2）（3）（4）如图： 【点睛】此题考查了数对表示位置、图形的旋转、轴对称的性质以及画指定面积的图形的方法的综合应用。 30．（1）逆；90 （2）（3）见详解 【分析】（1）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。（2）（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）把图1绕点逆时针旋转90，得到图2。 （2）（3） 【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。 31．（1）逆；90 （2）见详解 【分析】（1）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）如果图A旋转后能与图B拼成一个四边形，那么图A应绕点O按逆时针旋转90°。 （2） 【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。 32．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）风车 【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图②； （2）根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图③； （3）根据旋转的特征，图②绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图④； （4）观察图形可知，这个图形像风车。 【详解】如图： 这个图形像风车。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 33．（6，8）；见详解 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；根据点A所在的位置（3，3），得知点A在第3列第3行，据此得出点B在第6列第8行，用数对表示即可； 根据旋转的特征，将三角形绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如果点A所在的位置是（3，3），那么点B的位置是（6，8）。 如图： 【点睛】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形的作图方法是解题的关键。 34．（1）见详解 （2）逆，左，8 【分析】（1）把图②绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形①； （2）钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针，再根据图形②和旋转后的图形各点之间的距离解答即可。 【详解】（1）如图所示： （2）将图形②绕点O逆时针旋转90度，再向左平移8格得到图形③。 【点睛】本题考查平移和旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 35．（1）（2，9） （2）（3） 【分析】（1）表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点 【详解】（1）点B用数对（2，9）表示。 （2）（3） 【点睛】本题考查了数对与位置，作旋转和平移后的图形，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 36．（1）见详解；（2）B；顺；180；3 【分析】（1）根据旋转的特征，△ABO绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；据此解答。 【详解】（1）如图：    （2）图形②可以看作由图形①绕点B顺时针旋转180°再向右平移3格得到的。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转、平移，平移要注意：①方向；②距离；旋转要注意三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 学科网（北京）股份有限公司 $$