巩固培优提升：分数的加法和减法(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分数的加法和减法 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．同分母分数加减法 【知识点归纳】 同分母分数加减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 怎么计算？ 方法一：利用画图计算。 在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。 方法二：根据分数意义计算。 根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，。与前面画图和化成小数计算结果一致。 2．异分母分数加减法 【知识点归纳】 异分母分数加减法： 1、先通分，转化为同分母的分数 2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。 3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。 3．分数的加减混合运算 【知识点归纳】 分数加减混合运算 （1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。 （2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。 （3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 4．分数的加法和减法 【知识点归纳】 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则： ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算． ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 分数加法的运算定律： ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变． ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 第二部分 典型例题 例题1：文月小学举行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的占获奖总人数的，获一、三等奖的占获奖总人数的。那么获一等奖的占获奖总人数的几分之几？ 【答案】。 【分析】把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去一、二等奖的占获奖总人数的分率，求出三等奖占的分率。再用一、三等奖的占获奖总人数的分率减去三等奖占的分率，即可求出获一等奖的占获奖总人数的几分之几。 【解答】解：（1） 答：获一等奖的占获奖总人数的。 【点评】本题考查异分母分数减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题2：圆圆读一本书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，两天一共读了这本书的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据加法的意义，把两天看的页数所占的分率合并起来即可。 【解答】解： 答：两天一共读了这本书的。 【点评】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握同分母分数加法的计算法则及应用。 例题3：小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？ 【答案】水。 【分析】将杯子容量即牛奶的量当作单位“1”，小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了再加满水，最后把这杯全喝了。不管加了多少水，最后把加的水和原来的牛奶全部喝了，说明喝的牛奶就是1杯，则第一加的水占杯子容量的，第二次加水是，第三次加水是，根据分数加法的意义，三次加的水即小刚喝的水，算出后和1杯牛奶比较即可。 【解答】解：水： 牛奶：1杯 1 答：水喝得多。 【点评】首先根据分数加法的意义求出三次加的水占容量的分率是完成本题的关键。 例题4：学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？ 【答案】1吨。 【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。 【解答】解：（） ＝1（吨） 答：这批黄沙原有1吨。 【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。 第三部分 高频真题 1．一根铁丝，第一次用去全长的九分之四，第二次用去全长的九分之一，还剩下这根铁丝的几分之几？ 2．小明在计算一个分数减去时，把减号看成了加号，计算结果是。这道题的正确结果是多少？ 3．唐代刘禹锡写的《陋室铭》字字玑珠。其中，“有”字占全文字数的，“无”字占全文字数的。《陋室铭》中“有”字和“无”字共占全文字数的几分之几？ 4．一根电线，第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 5．一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？ 6．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？ 7．一块地的面积是公顷，其中的种玫瑰花，种郁金香，其余的部分种杜鹃花。种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？ 8．一个三角形三条边的长度分别是m、和，它的周长是多少米？ 9．生产车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天多生产了这批产品的，第三天生产了这批产品的。三天一共生产了这批产品的几分之几？ 10．小红看名著《红楼梦》。第一回用了时，比第二回少用了时，这两回一共用了多少时间？ 11．李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几． 12．把一个长面包平均分成9块，妈妈吃了2块，爸爸吃了5块。爸爸和妈妈共吃了多少个面包？还剩多少个面包？ 13．修路队修一条路，第一天比第二天少修km，第三天比第二天多修km，第三天比第一天多修多少千米？ 14．在五年级数学测试中，及格人数占总人数的，不及格的占总人数的几分之几？ 15．图书馆有3000本新书需要贴书签。李老师和同事们第一天贴了这些书的，比第二天少贴了这些书的，还剩下这些书的几分之几没有贴书签？ 16．运动会上，五（1）班参加比赛的人数占全班人数的，参加啦啦队的人数占全班人数的，参加比赛的人数比参加啦啦队的人数多占全班人数的几分之几？ 17．小华看一本书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了这本书的几分之几？ 18．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？ 19．一堆沙子，甲车运走了全部的，乙车运走了全部的。甲、乙两车共运走了全部几分之几？还剩几分之几没有运完？ 20．有一段铁丝，第一次剪去全长的，第二次比第一次少剪去全长的，还剩下全长的几分之几？ 21．一根绳子长2米，第一次剪去这根绳子的，第二次剪去这根绳子的，还剩这根绳子的几分之几？ 22．有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长m。 （1）如果蓝棒比黄棒短m，那么红棒与蓝棒相差多少米？ （2）如果蓝棒比黄棒长m，那么红棒与蓝棒相差多少米？ 23．为美化城市环境，在“人民广场”的一块长方形地上进行绿化．茶花种了，郁金香种了，两种花一共种了几分之几？茶花比郁金香少种了总面积的几分之几？ 24．某工厂购进一批无纺布，生产口罩用去了这批无纺布的，生产防护服用去了这批无纺布的。生产口罩比生产防护服多用去这批无纺布的几分之几？ 25．一个工人制造一个机器零件，原来需要小时，技术革新后只用小时，比原来节省了多少时间？ 26．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？ 27．某工程队给一条铁路铺设铁轨，他们将这条铁路平均分成了9段，第一周铺设了1段，第二周铺设了2段，第三周铺设的和第二周的同样多。 （1）第一周比第二周少铺设了这条铁路的几分之几？ （2）前三周一共铺设了这条铁路的几分之几？ 28．妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？ 29．同学们，小学六年的数学学习生活就要结束了，我们一起来整理一下所学的内容吧。请你用数学的语言描述怎样进行整数、小数、分数加减运算？ 它们的计算方法有什么共同之处？ 30．把一根木料第一次截去m，第二次截m，还剩m，这根木料原来长多少米？ 31．为了保护环境，赵晶家进行了垃圾分类处理，她们家的垃圾主要分为以下三类：厨余垃圾、可回收垃圾、其它垃圾。其中厨余垃圾大约占垃圾总量的，可回收垃圾大约占垃圾总量的，其它垃圾大约占垃圾总量的。厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的几分之几？厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的几分之几？ 32．小淘气包装礼品盒第一次用去包装带全长的，第二次用去包装带全长的。两次一共用去包装带的几分之几？ 33．在“爱阅读爱数学”活动中，王老师帮乐乐录制了一段5分钟的短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物：张景中院士的《帮你学数学》，剩下的时间在和同学互动。和同学互动的时间占这个短视频的几分之几？ 34．一堆沙子有t，第一次运走t，第二次运走t，还剩多少吨？ 35．一根丝绳，第一次用去了它的，第二次用去了它的，两次共用去了它的几分之几？还剩几分之几？ 36．一块巧克力，哥哥吃了，妹妹吃了，还剩下几分之几没吃？ 37．水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的，香蕉占三种水果总质量的，苹果占三种水果总质量的几分之几？ 38．一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，两根铁丝共长多少米？ 39．小华看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。 （1）两天共看了全书的几分之几？ （2）第二天比第一天多看了全书的几分之几？ （3）还有全书的几分之几没有看？ 40．有一些煤，第一次用去吨，第二次用去吨，两次一共用去多少吨？第一次比第二次多用去多少吨？ 41．一根绳子第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去这根绳子的几分之几？还剩几分之几？ 42．学校组织五年级春游，共用了4个小时，其中往返路上用去了全部时间的，集体活动用去了全部时间的，其余时间自由活动。自由活动的时间占全部时间的几分之几？ 参考答案与试题解析 1．一根铁丝，第一次用去全长的九分之四，第二次用去全长的九分之一，还剩下这根铁丝的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次用去的都是把全长看作单位“1”，求还剩几分之几，直接用全长减去用去的即可． 【解答】解： 1 答：还剩下这根铁丝的． 【点评】此题考查分数加减法的实际运用，理解题意，找清单位“1”是解决问题的关键． 2．小明在计算一个分数减去时，把减号看成了加号，计算结果是。这道题的正确结果是多少？ 【答案】。 【分析】根据题意，用减去，求出被减数；再用被减数减去即可得出正确结果。 【解答】解： 答：这道题的正确结果是。 【点评】本题考查的主要内容是分数的加减计算问题，根据分数的计算方法解答，明确减法算式各部分之间的关系是关键。 3．唐代刘禹锡写的《陋室铭》字字玑珠。其中，“有”字占全文字数的，“无”字占全文字数的。《陋室铭》中“有”字和“无”字共占全文字数的几分之几？ 【答案】。 【分析】已知两字分别占全文的几分之几，要求两字共占全文的几分之几，用加法计算；根据上步分析列式：，利用同分母分数的加法法则计算，问题即可解答。 【解答】解：根据题意列式为： 答：《陋室铭》中“有”字和“无”字共占全文字数的。 【点评】本题考查分数加减的应用，试将实际问题转化为数学问题。 4．一根电线，第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 【答案】；。 【分析】把这捆电线长度看作单位“1”，第一次用去全长的，第二次用去全长的，所以可用加计算出一共用去全长的几分之几，最后再用单位“1”减去用去的几分之几，即可得到剩余全长的几分之几。 【解答】解： 1 答：两次共用去它的，还剩下全长的。 【点评】解答本题的关键是：找准单位“1”，然后再列式计算即可。 5．一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】，。 【分析】第一次用的绳子的几分之几加上第二次用的绳子的几分之几就是两次一共用了这条绳子的几分之几；用1减去两次一共用了这条绳子的几分之几就是剩下这条绳子的几分之几。 【解答】解： 1 答：两次一共用了这条绳子的，还剩。 【点评】明确分数加法、减法的意义是解题的关键。 6．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？ 【答案】千米。 【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。 【解答】解： （千米） 答：小明从家走到商场，要走千米。 【点评】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。 7．一块地的面积是公顷，其中的种玫瑰花，种郁金香，其余的部分种杜鹃花。种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？ 【答案】。 【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种玫瑰花的面积，再减去郁金香的面积，就可以计算出种杜鹃花的面积占总面积的几分之几。 【解答】解：1 答：种杜鹃花的面积占总面积的。 【点评】本题考查分数加减法应用题的解题方法，解题关键是把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去其它花占总面积的分率，就可以计算出种杜鹃花的面积占总面积的几分之几。 8．一个三角形三条边的长度分别是m、和，它的周长是多少米？ 【答案】1米。 【分析】三角形的周长是三角形三条边的长度和，把这三条边的长度相加即可。 【解答】解： （） 1 ＝1（米） 答：它的周长是1米。 【点评】本题考查了三角形周长的计算方法，以及分数加减法的计算，注意选择合适的方法进行简算。 9．生产车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天多生产了这批产品的，第三天生产了这批产品的。三天一共生产了这批产品的几分之几？ 【答案】。 【分析】将这批产品的个数看作单位“1”，根据分数加法的意义，用第一天生产的这批产品的分率加上，求出第二天生产的这批产品的分率，然后再把这三天生产的这批产品的分率相加即可。 【解答】解：（） 答：三天一共生产了这批产品的。 【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法应用题的能力。 10．小红看名著《红楼梦》。第一回用了时，比第二回少用了时，这两回一共用了多少时间？ 【答案】时。 【分析】第一回用了时，比第二回少用了时，用第一回合用的时间加上时，就是第二回合用的时间，再把两个回合用的时间相加即可。 【解答】解： （时） 答：这两回一共用了时。 【点评】解决本题根据加法的意义进行解答即可。 11．李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几． 【答案】，。 【分析】用减去黄瓜、西红柿所占的分率即可； 用1减去黄瓜、西红柿、油菜所占的分率即可。 【解答】解： 1 答：油菜占这块菜地的，茄子占这块菜地的。 【点评】这道题解题的关键是会正确进行分数加减法的计算。 12．把一个长面包平均分成9块，妈妈吃了2块，爸爸吃了5块。爸爸和妈妈共吃了多少个面包？还剩多少个面包？ 【答案】个，个。 【分析】根据题意，把把一个长面包看作一个整体平均分成9块，爸爸和妈妈一共吃了（5+2）块，利用他们吃的块数和除以面包的总块数即可，再利用1减去吃掉的几分之几即可。 【解答】解：（2+5）÷9 ＝7÷9 （个） 1（个） 答：爸爸和妈妈共吃了个面包，还剩个面包。 【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的问题应用。 13．修路队修一条路，第一天比第二天少修km，第三天比第二天多修km，第三天比第一天多修多少千米？ 【答案】千米。 【分析】求第三天比第一天多修多少千米，用第三天比第二天多修的距离加上第一天比第二天少修的距离即可求解。 【解答】解：（千米） 答：第三位比第一天多修千米。 【点评】此题主要考查了分数加法的实际应用，明确第三天比第二天多修的距离加上第一天比第二天少修的距离就是第三天比第一天多修的距离是解答本题的关键。 14．在五年级数学测试中，及格人数占总人数的，不及格的占总人数的几分之几？ 【答案】。 【分析】把五年级数学测试的总人数看作单位“1”，再用单位“1”减去及格的分率，可以计算很粗不及格的占总人数的几分之几。 【解答】解：1 答：不及格的占总人数的。 【点评】本题考查分数加减法应用题，解题关键是把五年级数学测试的总人数看作单位“1”，再根据用单位“1”﹣及格的分率＝不及格的分率，列式计算。 15．图书馆有3000本新书需要贴书签。李老师和同事们第一天贴了这些书的，比第二天少贴了这些书的，还剩下这些书的几分之几没有贴书签？ 【答案】。 【分析】先用加上求出第二天贴的分率，然后用1减去这两天贴的分率即可。 【解答】解： 1 答：还剩下这些书的没有贴书签。 【点评】本题考查了分数加减法的意义的实际应用，关键是明确各数量之间的关系。 16．运动会上，五（1）班参加比赛的人数占全班人数的，参加啦啦队的人数占全班人数的，参加比赛的人数比参加啦啦队的人数多占全班人数的几分之几？ 【答案】。 【分析】用五（1）班参加比赛的人数占全班人数的分率减去参加啦啦队的人数占全班人数的分率，列出算式计算即可求解。 【解答】解： 答：参加比赛的人数比参加啦啦队的人数多占全班人数的。 【点评】本题考查了同分母分数减法，关键是根据题意正确列出算式计算求解。 17．小华看一本书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了这本书的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据题意，求两天一共看了这本书的几分之几，就是求两天看的几分之几的和，据此解答计算。 【解答】解： 答：两天一共看了这本书的。 【点评】本题考查了同分母加法的应用。 18．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？ 【答案】m。 【分析】根据题意，用m减去m，求出第二条丝带的长度，然后再加上第一条的长度即可。 【解答】解： （m） 答：两条丝带一共长m。 【点评】本题关键是根据减法的意义，求出第二条丝带的长度，然后再根据加法的意义进行解答。 19．一堆沙子，甲车运走了全部的，乙车运走了全部的。甲、乙两车共运走了全部几分之几？还剩几分之几没有运完？ 【答案】；。 【分析】甲、乙两车共运走了全部几分之几就是甲运走的+乙运走的即可解答。 【解答】解： 1 答：甲、乙两车共运走了全部；还剩没有运完。 【点评】本题主要考查同分母分数加减法。 20．有一段铁丝，第一次剪去全长的，第二次比第一次少剪去全长的，还剩下全长的几分之几？ 【答案】。 【分析】把这段铁丝的全长看作单位“1”，先求出第二次剪去全长的几分之几，再用单位“1”减第一次和第二次剪去的分率即可求解。 【解答】解：1（） 答：还剩下全长的。 【点评】本题主要考查了分数减法应用题，解题的关键是求出第二次剪去的分率。 21．一根绳子长2米，第一次剪去这根绳子的，第二次剪去这根绳子的，还剩这根绳子的几分之几？ 【答案】。 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去两次用去的分率就是剩下的分率，由此列式解答即可。 【解答】解：1 答：还剩这根绳子的。 【点评】解答此题只要确定准单位“1”，弄清数量之间的关系，根据减法的意义解答即可。 22．有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长m。 （1）如果蓝棒比黄棒短m，那么红棒与蓝棒相差多少米？ （2）如果蓝棒比黄棒长m，那么红棒与蓝棒相差多少米？ 【答案】（1）米； （2）米。 【分析】（1）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒短米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据加法的意义，用加法解答。 （2）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒长米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据减法的意义，用减法解答。 【解答】解：（1）（米） 答：红棒与蓝棒相差米。 （2）（米） 答：红棒与蓝棒相差米。 【点评】此题考查的目的是理解分数加法、减法的意义，掌握分数加法、减法的计算法则及用。 23．为美化城市环境，在“人民广场”的一块长方形地上进行绿化．茶花种了，郁金香种了，两种花一共种了几分之几？茶花比郁金香少种了总面积的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①根据分数加法的意义，把种茶花占的与种郁金香占的加起来，就是两种花一共种了几分之几； ②用种郁金香占的减去种茶花占的，就是茶花比郁金香少种了总面积的几分之几． 【解答】解：① ② 答：两种花一共种了，茶花比郁金香少种了总面积的． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加、减法的意义，及同分母分数加、减法的计算法则． 24．某工厂购进一批无纺布，生产口罩用去了这批无纺布的，生产防护服用去了这批无纺布的。生产口罩比生产防护服多用去这批无纺布的几分之几？ 【答案】。 【分析】把这批无纺布看作单位“1”，用生产口罩用去了这批无纺布的分率减生产防护服用去了这批无纺布的分率，即可得生产口罩比生产防护服多用去这批无纺布的几分之几。 【解答】解： 答：生产口罩比生产防护服多用去这批无纺布的。 【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。 25．一个工人制造一个机器零件，原来需要小时，技术革新后只用小时，比原来节省了多少时间？ 【答案】小时。 【分析】根据求一个数比另一个少几分之几，用减法解答。 【解答】解：（小时） 答：比原来节省了小时。 【点评】此题属于求一个数比另一个少几分之几，数量关系简单，一步即可解决问题。 26．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？ 【答案】。 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，根据第二周修路量＝第一周修路量，求出第二周修路量，然后再根据剩余路的量＝1﹣第一周修路量﹣第二周修路量，根据即可解答。 【解答】解： 1 答：还剩下这条路的没有修。 【点评】本题属于比较简单应用题，依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。 27．某工程队给一条铁路铺设铁轨，他们将这条铁路平均分成了9段，第一周铺设了1段，第二周铺设了2段，第三周铺设的和第二周的同样多。 （1）第一周比第二周少铺设了这条铁路的几分之几？ （2）前三周一共铺设了这条铁路的几分之几？ 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）用第二周铺设的段数减第一周铺设的段数，再除以总段数即可得解。 （2）把前三周铺设的段数相加，再除以总段数即可得解。 【解答】解：（1）（2﹣1）÷9 ＝1÷9 答：第一周比第二周少铺设了这条铁路的。 （2）（1+2+2）÷9 ＝5÷9 答：前三周一共铺设了这条铁路的。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 28．妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据分数减法的意义，用单位“1”减去爸爸、楠楠吃的占总数的分率，可求还剩下这些樱桃的几分之几。 【解答】解：1 答：还剩下这些樱桃的。 【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。 29．同学们，小学六年的数学学习生活就要结束了，我们一起来整理一下所学的内容吧。请你用数学的语言描述怎样进行整数、小数、分数加减运算？ 它们的计算方法有什么共同之处？ 【答案】计算整数加减运算时，相同的数位要对齐，从低位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位“借一当十”，和本位上的数合并在一起再相减； 计算小数加、减法，先把小数点对齐，再按照整数加减的法则进行计算； 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数再加减； 它们的计算方法的共同之处：只有计数单位相同的数才能进行加减计算。 （答案不唯一） 【分析】先描述出整数加减法则、小数加减法则及分数加减法则，然后找出它们的计算方法的共同之处即可。 【解答】解：计算整数加减运算时，相同的数位要对齐，从低位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位“借一当十”，和本位上的数合并在一起再相减； 计算小数加、减法，先把小数点对齐，再按照整数加减的法则进行计算； 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数再加减； 它们的计算方法的共同之处：只有计数单位相同的数才能进行加减计算。 （描述方法不唯一） 【点评】解答本题需熟练掌握整数、小数和分数的加减计算法则，明确只有计数单位相同的数才能进行加减计算。 30．把一根木料第一次截去m，第二次截m，还剩m，这根木料原来长多少米？ 【答案】米。 【分析】根据把两次截去的长度加上剩下的长度就是原来的长度。据此解答。 【解答】解：（米） 答：这根木料原来长米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加法的计算法则及应用。 31．为了保护环境，赵晶家进行了垃圾分类处理，她们家的垃圾主要分为以下三类：厨余垃圾、可回收垃圾、其它垃圾。其中厨余垃圾大约占垃圾总量的，可回收垃圾大约占垃圾总量的，其它垃圾大约占垃圾总量的。厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的几分之几？厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的几分之几？ 【答案】，。 【分析】分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同。把两个数合并成一个数时，把这两个数相加；求一个数比另一个数多几分之几时，用这个数减另一个数。 【解答】解： 答：厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的，厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的。 【点评】此题考查了同分母分数加、减法的意义及应用。 32．小淘气包装礼品盒第一次用去包装带全长的，第二次用去包装带全长的。两次一共用去包装带的几分之几？ 【答案】。 【分析】用第一次用去的占包装纸的分率加上第二次用去的占包装纸的分率，求出两次一共用去包装纸的几分之几即可。 【解答】解： 答：两次一共用去包装纸的。 【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确：求两个数的和是多少，用加法解答。 33．在“爱阅读爱数学”活动中，王老师帮乐乐录制了一段5分钟的短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物：张景中院士的《帮你学数学》，剩下的时间在和同学互动。和同学互动的时间占这个短视频的几分之几？ 【答案】。 【分析】把这段短视频的时间看作单位“1”，其中是在讲故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物，剩下的时间在和同学互动。根据分数减法的意义，用“1”减，再减（或用“1”减与的和），就是和同学互动的时间占这个短视频的分率。 【解答】解：1 答：和同学互动的时间占这个短视频的。 【点评】此题是考查分数加、减法的应用。 34．一堆沙子有t，第一次运走t，第二次运走t，还剩多少吨？ 【答案】吨。 【分析】根据题意，用这堆沙子的质量，分别减去第一次与第二次运走的质量，就是剩下的质量。 【解答】解： ＝1 （吨） 答：还剩吨。 【点评】考查了运用连减的方法解决实际问题的能力。 35．一根丝绳，第一次用去了它的，第二次用去了它的，两次共用去了它的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把两次用去的占得分率相加，就是两次一共用去了几分之几；把这条绳子看作单位“1”，用单位“1”减去两次用去占的分率和，就是还剩下的几分之几． 【解答】解：； 1． 答：两次共用去了它的，还剩． 【点评】此题考查分数加减法应用题以及同分数分数加减法的计算方法，要注意结果化成最简分数． 36．一块巧克力，哥哥吃了，妹妹吃了，还剩下几分之几没吃？ 【答案】。 【分析】把这块巧克力看作单位“1”，分别减去哥哥吃的、妹妹吃的，就是剩下的。 【解答】解：1 答：还剩下没吃。 【点评】本题关键是把这块巧克力看作单位“1”，然后再根据分数减法的计算方法进行解答。 37．水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的，香蕉占三种水果总质量的，苹果占三种水果总质量的几分之几？ 【答案】。 【分析】首先把梨、香蕉占三种水果总质量的分率相加，求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几；然后用1减去梨和香蕉一共占三种水果总质量的分率，求出苹果占三种水果总质量的几分之几即可。 【解答】解：1﹣（） ＝1 答：苹果占三种水果总质量的。 【点评】此题主要考查了异分母分数加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几。 38．一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，两根铁丝共长多少米？ 【答案】米。 【分析】用一根铁丝的长度减一根比另一根长的长度，求出另一根的长度，再把两个铁丝的长度相加，可求出两个铁丝的总长。 【解答】解： （米） 答：两根铁丝共长米。 【点评】本题考查分数加减法的计算及应用，需熟练掌握。 39．小华看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。 （1）两天共看了全书的几分之几？ （2）第二天比第一天多看了全书的几分之几？ （3）还有全书的几分之几没有看？ 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】（1）把第一天看的分率和第二天看的分率合起来就是两天一共看了全书的几分之几； （2）用第二天看的分率减去第一天看的分率就是第二天比第一天多看了全书的几分之几； （3）把全书的页数看作单位“1”，用1减去前两天看的分率就是还剩全书的几分之几没有看。 【解答】解：（1） 答：两天共看了全书的。 （2） 答：第二天比第一天多看了全书的。 （3）1﹣（） ＝1 答：还有全书的没有看。 【点评】本题考查的是分数加减法知识的运用，分数加减法的意义与整数加减法的意义是相同的。 40．有一些煤，第一次用去吨，第二次用去吨，两次一共用去多少吨？第一次比第二次多用去多少吨？ 【答案】吨；吨。 【分析】求两次一共用去多少吨，用加法计算；求第一次比第二次多用去多少吨，用减法计算。 【解答】解：（吨） （吨） 答：两次一共用去吨。第一次比第二次多用去吨。 【点评】本题考查分数加减法应用题的解题方法，解题关键是理解求两个数的和，用加法计算；求一个数比另一个数多多少，用减法计算。 41．一根绳子第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去这根绳子的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】，。 【分析】第一次用去全长的，第二次用去全长的，根据分数加法的意义，两次一共用去这根绳子的；再根据分数减法的意义，用1减去两次一共用去这根绳子的分率即可求出还剩几分之几。 【解答】 1 答：两次一共用去这根绳子的，还剩。 【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法应用题的能力。 42．学校组织五年级春游，共用了4个小时，其中往返路上用去了全部时间的，集体活动用去了全部时间的，其余时间自由活动。自由活动的时间占全部时间的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据题意，把全部时间看作单位“1”，用1分别减去往返路上用去全部时间的与集体活动用去全部时间的，剩下的就是自由活动的时间占全部时间的几分之几。 【解答】解：1 答：自由活动的时间占全部时间的。 【点评】考查了运用分数减法的意义解决实际问题的能力，注意把全部时间看作单位“1”。 学科网（北京）股份有限公司 $$