新课预习衔接：数学广角——植树问题（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

数学广角—植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【植树问题知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：王叔叔准备沿着圆形池塘的一周栽树。池塘的周长是140米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 【答案】14棵。 【分析】根据题意可知，池塘的周长有几个10米，则就一共要栽多少棵树，即：池塘的周长÷间距＝栽树的棵数，依此计算。 【解答】解：140÷10＝14（棵） 答：一共要栽14棵树。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 例题2：周长200m的圆形水池边摆盆景，每隔5m摆一盆，一共可以摆多少盆？ 【答案】40盆。 【分析】由于是一个圆形水池，则属于封闭图形，根据植树问题中，封闭图形相当于一端植树一端不植树，则间距数＝棵数，由于周长200m，用200除以5即可求出有多少个间距，即可以摆多少盆。 【解答】解：200÷5＝40（盆） 答：一共可以摆40盆。 【点评】本题主要考查植树问题，要清楚封闭图形相当于一端植树一端不植树。 例题3：一块长方形地，长是100m，宽是80m，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 【答案】20米，18棵。 【分析】根据题意知道，只要求出100和80的公因数，公因数有几个，就有几种不同的植法；其中100、80的最大公因数是几，就是最少植树时的两棵树之间的距离；再求最少需要的棵数。 【解答】解：100＝2×2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20 即每两棵树之间的距离最多是20m。 （100+80）×2÷20 ＝180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（棵） 答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。 【点评】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。 例题4：在一条林荫道的两边安装路灯，每隔10米装一盏，如果道路的两端都要装，一共要装200盏，则这条林荫道全长多少米？ 【答案】990米。 【分析】先用20除以2求出一边装路灯的盏数，然后减去1求出间隔数，再乘间距即可。 【解答】解：（200÷2﹣1）×10 ＝99×10 ＝990（米） 答：这条林荫道全长990米。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽）。 第三部分 高频真题 1．盐厂小区门口有一条长300米的小路，在小路一边每隔20米装一盏路灯，两头不装，一共装多少盏路灯？ 2．新杨村新修一个长方形的人工湖，长150米，宽90米，现要在人工湖四周等距离安装路灯，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 3．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？ 4．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？ 5．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 6．一根木头，每2.4分米锯一段，一共锯了14次，最后一段长1.5分米，这根木头原来长多少米？ 7．建筑学家经过测量发现，为了保证最底层房子的采光，相邻两栋楼的间距达到楼层总高度的时是最合适的。现一个小区楼栋的设计均为28层，层高为2.8米，则相邻两栋楼之间的间距为多少米才最合适？（结果保留整数） 8．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 9．户外体育场的环形跑道周长是400米，要在跑道四周每隔20米安装一盏照明灯。一盏照明灯的价格是260元，购买安装在跑道四周的照明灯一共要花多少钱？ 10．公园小路的一侧有20棵杨树，每两棵杨树之间有一个广告牌，一共有多少个广告牌？公园里有一个人工湖，湖的四周栽了120棵柳树，每两棵柳树之间放2盆花，一共放了多少盆花？ 11．张村和李村之间的电线由41根电线杆相连，每相邻的两根电线杆的间隔是60米，换用新型电线杆后，每两根电线杆的间隔变成80米，需要多少根电线杆？ 12．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 13．小明坐在汽车里看外面人行道边的树，汽车从第1棵树行到第18棵共经过34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻两棵树平均相隔多少米？ 14．2023年3月12日是我国第45个植树节，今年植树节的主题是“履行植树义务，共建美丽中国”。为绿化校园，五（2）班同学在一个长48米、宽40米的长方形花坛周围等距离种植桂花树（四个角都要栽），至少要栽多少棵桂花树？ 15．一根木头长3米，把它锯成同样长的若干段，一共锯了5次，每段长多少分米？如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用多少分钟？ 16．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 17．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 18．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 19．小华从一楼跑到七楼用了90秒，如果他从同样的速度从一楼跑到十楼要用多少时间？ 20．在相距50米的两栋楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，一共可栽多少棵树？ 21．为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？（先画图或用文字表示出数量关系再解答） 22．学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔3m栽一棵树，两端都不栽，一共栽了18棵，这条小路长多少米？ 23．小明放学回家，从一楼走到三楼用12秒，他家住在六楼，他从上楼到自己家，一共用了多少秒？ 24．要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，路两端都要放，一共需要多少盆花？ 25．把一根木料据成3段要用7.2分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段要用多少分？ 26．在一条公路的两边安装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共要装150盏，则这条公路全长多少米？ 27．武汉解放公园路是江岸区著名的绿荫道，要在其中800米的道路一侧，每隔50米放一个垃圾桶（两端都要摆放），一共要放多少个垃圾桶？ 28．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共有多少颗水晶？ 29．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 30．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？ 31．圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 32．在一个圆形花坛的周围每隔2米栽一棵月季花，一共栽了68棵，奶奶散步时沿着这个花坛走了6圈，一共走了多少米？ 33．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 34．学校需要在60米长的迎宾路两边各插一排彩旗，每隔4米插一面彩旗（两端要插），一共需要插多少面彩旗？ 35．一根木条长150厘米，从一端开始，先15厘米锯一段，再10厘米锯一段，长短交替锯成一段一段的短木条。可锯出多少段木条？若每锯一次要3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 36．一根木头长8米，锯成4段需要30分钟，锯成8段需要多少分钟？ 37．一根绳子，剪了6次，正好使每小段绳子的长度一样长，都是3米。原来这根绳子长多少米？ 38．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 39．足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？ 测试场地：平整场地或足球场。 场地四周：设置明显的标志线，起点线至第一根标准杆的距离为3米，最后一个标志杆至终点距离 为3米，其余各杆间距2米，共设8根标志杆。 40．把一根木料锯成10段，如果每锯一段的时间相等，那么锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的几分之几？ 41．冬冬家住在3楼，每一层楼梯都有16级台阶，冬冬放学从1楼回到家中，要走多少级台阶？ 42．一根绳子每隔12分米剪一刀，剪了8刀，剪的绳子每段长度都相同，这根绳子有多长？ 43．工人师傅在一座大桥的两边安装路灯，两端都装，每隔5米装一盏，两边各安装了8盏路灯，这座大桥一共长多少米？（先画出示意图，再列式解答） 44．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 45．数学阅读与解答：湖边春色分外娇，一棵柳树两棵桃，平湖周围三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，心情舒畅独我行。 46．一根钢管长4米，要锯成一些8分米长的小段，最多能锯几段？要锯几次？ 47．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距10m；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距9m．栽柳树多少棵？ 48．2015年厦门市提出建设“美丽厦门”城市规划目标，翔安区在美丽乡村建设中，翔新路两旁原有旧木制路灯杆92根，每两根之间相隔12米，现在要全部换成不锈钢路灯杆，如果每两根不锈钢路灯杆之间间隔20米，共需要多少根不锈钢路灯杆？（两端都要有） 49．国庆大阅兵时，标兵担任定位和警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，长安街—侧第一位标兵到最后一位标兵的距离是145米，每两位标兵的间隔是5米，那么，长安街一侧有多少位标兵呢？ 50．为了创建绿色小学，学校在教学楼和图书馆间的小路两旁栽了58棵水杉树，相邻两棵树间的距离都是3米，路两端的树距楼也是3米，教学楼和图书馆之间的小路长多少米？ 51．绿化队在一条甬道两边从头到尾种树。路南种杨树25棵，相邻两棵杨树之间相距35米；路北种柳树，相邻两棵柳树之间相距40米。种了多少棵柳树？ 52．小平家住在三楼，他每上一层楼要走9秒。小平从一楼走到三楼要走多少秒？ 53．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 54．青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉，喷泉的直径是18m，若在喷泉周围每隔3m种一棵树，这个喷泉的周围最多能种几棵树？ 参考答案与试题解析 1．盐厂小区门口有一条长300米的小路，在小路一边每隔20米装一盏路灯，两头不装，一共装多少盏路灯？ 【答案】14盏。 【分析】路的总长度是300米，间距是20米，用300除以20可求出间隔数，因为两头都不安装灯，所以用间隔数减1即为路灯的数量。 【解答】解：300÷20﹣1 ＝15﹣1 ＝14（盏） 答：一共装14盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。 2．新杨村新修一个长方形的人工湖，长150米，宽90米，现要在人工湖四周等距离安装路灯，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先确定每两盏灯之间的距离，再根据长方形的周长公式，求出长方形周长，运用在封闭线路上植树，棵数与段数相等，据此求解即可。 【解答】解：每两盏灯之间的距离是150米和90米的最大公因数30米。 （150+90）×2÷30 ＝240×2÷30 ＝480÷30 ＝16（盏） 答：一共需要安装16盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 3．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？ 【答案】8米。 【分析】把一根木头锯4次，可以锯成（4+1）段，用总长度除以总段数，求每段长度即可。 【解答】解：40÷（4+1） ＝40÷5 ＝8（米） 答：平均每段长8米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是主要锯的次数和段数的关系做题。 4．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？ 【答案】10个。 【分析】用20除以2求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于医疗救助站数。 【解答】解：20÷2＝10（个） 答：全程一共设置了10个医疗救助站。 【点评】植树问题中，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 5．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 【答案】24分钟。 【分析】“照这样计算”说明每次锯木头的时间相同，锯成3段需要锯2次，那么每次就需要12÷2＝6（分钟）；锯成5段，需要锯（5﹣1）次，再用锯每次的时间乘锯的次数即可。 【解答】解：12÷（3﹣1）＝6（分钟） 6×（5﹣1）＝24（分钟） 答：将这根木头锯成5段需要24分钟。 【点评】注意解决此类问题时：锯的次数＝锯成的段数﹣1，由此求解。 6．一根木头，每2.4分米锯一段，一共锯了14次，最后一段长1.5分米，这根木头原来长多少米？ 【答案】3.51米。 【分析】根据题意可知，一共锯了14次，则一共被分成了15段，因此有14段每段长2.4分米，那么可用乘法计算出前面14段的总长度，最后再加1.5分米，并根据“10分米＝1米”将单位化成米即可，依此解答。 【解答】解：14+1＝15（段） 14×2.4＝33.6（分米） 33.6+1.5＝35.1（分米） 35.1分米＝3.51米 【点评】解答本题的关键是明确段数＝锯的次数+1。 7．建筑学家经过测量发现，为了保证最底层房子的采光，相邻两栋楼的间距达到楼层总高度的时是最合适的。现一个小区楼栋的设计均为28层，层高为2.8米，则相邻两栋楼之间的间距为多少米才最合适？（结果保留整数） 【答案】65米。 【分析】先求出总高度，再乘以即可。 【解答】解：2.8×28 ＝78.4 ≈65（米） 答：相邻两栋楼之间的间距为65米才最合适。 【点评】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。 8．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米。 【分析】25名同学在老师画好的圆形场地周围玩游戏，那么板凳＝间隔数，25名同学就需要（25﹣1）个板凳，他们每两个人的间隔是0.5m，所以一圈的周长是24×0.5＝12（米），然后除以间隔数（25﹣1﹣14）就是间隔应改为几米。 【解答】解：（25﹣1）×0.5 ＝24×0.5 ＝12（米） 12÷（25﹣1﹣14） ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 9．户外体育场的环形跑道周长是400米，要在跑道四周每隔20米安装一盏照明灯。一盏照明灯的价格是260元，购买安装在跑道四周的照明灯一共要花多少钱？ 【答案】5200元。 【分析】在封闭线路上安灯，安灯的盏数与段数相等，因此用用跑道的长度除以每相邻两盏灯的间隔长，得到的商就是需要安装照明灯的盏数，然后用需要安装照明灯的盏数乘每盏灯的价格即可，依此解答。 【解答】解：400÷20＝20（盏） 20×260＝5200（元） 答：购买安装在跑道四周的照明灯一共要花5200元。 【点评】此题考查的是植树问题的计算，先计算出需要安装照明灯的盏数，是解答此题的关键。 10．公园小路的一侧有20棵杨树，每两棵杨树之间有一个广告牌，一共有多少个广告牌？公园里有一个人工湖，湖的四周栽了120棵柳树，每两棵柳树之间放2盆花，一共放了多少盆花？ 【答案】19个；240盆。 【分析】20棵杨树之间有（20﹣1）个间隔，所以广告牌的个数比杨树棵数少1；在封闭图形中，120棵柳树之间有120个间隔，花盆的盆数是柳树棵数的2倍。依此解答。 【解答】解：广告牌：20﹣1＝19（个） 花：120×2＝240（盆） 答：一共有19个广告牌，一共放了240盆花。 【点评】本题主要考查植树问题，明确棵数与间隔数之间的关系是关键。 11．张村和李村之间的电线由41根电线杆相连，每相邻的两根电线杆的间隔是60米，换用新型电线杆后，每两根电线杆的间隔变成80米，需要多少根电线杆？ 【答案】31根。 【分析】本题属于植树问题，利用植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数﹣1。所以先求41根电线杆之间的间隔长度：（41﹣1）×60＝2400（米）；然后除以80，再加1，求出需要多少根电线杆。 【解答】解：（41﹣1）×60 ＝40×60 ＝2400（米） 2400÷80+1 ＝30+1 ＝31（根） 答：需要31根电线杆。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清两端植树问题还是两端不植树问题的间隔数与植树棵数的关系。 12．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 【答案】66棵。 【分析】在植树问题中，树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝公路的长度÷间隔长度，据此求出公路一旁椰子树的棵数，再乘2即可求解。 【解答】解：（800÷25+1）×2 ＝（32+1）×2 ＝33×2 ＝66（棵） 答：一共要栽66棵椰子树。 【点评】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 13．小明坐在汽车里看外面人行道边的树，汽车从第1棵树行到第18棵共经过34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻两棵树平均相隔多少米？ 【答案】40米。 【分析】汽车从第1棵树到第18棵树共经过34秒，从第1棵树跑到第18棵树之间共有18﹣1＝17（个）间隔，总距离是34×20＝680（米），据此除以17即可求出每两棵树之间的距离。 【解答】解：（34×20）÷（18﹣1） ＝680÷17 ＝40（米） 答：每相邻两棵树平均相隔40米。 【点评】在此类通过间隔计算距离的题目中，树之间的间隔数＝树的棵数﹣1。 14．2023年3月12日是我国第45个植树节，今年植树节的主题是“履行植树义务，共建美丽中国”。为绿化校园，五（2）班同学在一个长48米、宽40米的长方形花坛周围等距离种植桂花树（四个角都要栽），至少要栽多少棵桂花树？ 【答案】22棵。 【分析】求出48和40的最大公因数，即为间隔的长度，求出长方形的周长，再除以最大公因数，即可求出至少要栽的棵数。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 48和40的最大公因数是2×2×2＝8。 （48+40）×2÷8 ＝88×2÷8 ＝176÷8 ＝22（棵） 答：至少要栽22棵桂花树。 【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 15．一根木头长3米，把它锯成同样长的若干段，一共锯了5次，每段长多少分米？如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用多少分钟？ 【答案】5分米；12分钟。 【分析】3米＝30分米，锯木头的次数比锯的段数少1，一共锯了5次，锯成5+1＝6（段），然后除总长度，求出每段的长度； 用30除以6求出锯的段数，再求出锯的次数，然后用锯一次所用的时间乘次数，即可解决问题。 【解答】解：3米＝30分米 30÷（5+1） ＝30÷6 ＝5（分米） 30÷6＝5（段） 5﹣1＝4（次） 3×4＝12（分钟） 答：一共锯了5次，每段长5分米；如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用12分钟。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1。 16．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 【答案】240秒。 【分析】从1楼走到5楼，需要走（5﹣1）层楼梯，用所需时间除以楼梯层数，计算每层所需时间，再乘（9﹣1）层即可。 【解答】解：120÷（5﹣1）×（9﹣1） ＝120÷4×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键注意楼层数与楼梯层数的关系做题。 17．同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 【答案】21棵。 【分析】先用100除以5求出间隔数，由于两端都要栽，然后再加上1即可。 【解答】解：100÷5+1 ＝20+1 ＝21（棵） 答：一共要栽21棵树。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 18．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 【答案】9。 【分析】求出4和6的最小公倍数，用全长除以最小公倍数，再加上开头的一棵，就得位置不变的棵数。 【解答】解：4和6的最小公倍数是12。 96÷12＝8（棵） 8+1＝9（棵） 答：从头到尾有9棵树保留在原来的位置。 【点评】明确两种植树方式间的数量关系是解决本题的关键。 19．小华从一楼跑到七楼用了90秒，如果他从同样的速度从一楼跑到十楼要用多少时间？ 【答案】135秒。 【分析】从一楼到七楼有（7﹣1）个间隔，先根据“总时间÷间隔数＝爬一层的时间”，求出爬一层需要的时间；从一楼到十楼有（10﹣1）个间隔，再根据“爬一楼需要的时间×间隔数＝总时间”，即可求出从一楼到十楼要用的时间。 【解答】解：90÷（7﹣1）×（10﹣1） ＝90÷6×9 ＝15×9 ＝135（秒） 答：如果他从同样的速度从一楼跑到十楼要用135秒。 【点评】本题属于“上楼梯”问题，可以转化成“植树问题”来解答；在“上楼梯”问题中，楼层数﹣1＝楼梯段数（即间隔数）。 20．在相距50米的两栋楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，一共可栽多少棵树？ 【答案】9棵。 【分析】间隔数是：50÷5＝10（个），由于树的两端是楼房，所以两端都不栽树，栽树的棵数是：10﹣1＝9（棵），据此解答即可。 【解答】解：50÷5﹣1 ＝10﹣1 ＝9（棵） 答：一共可栽9棵树。 【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。 21．为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？（先画图或用文字表示出数量关系再解答） 【答案】19个。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，计算间隔数，再减1即可求出充电桩的个数。 【解答】解：根据题意，充电桩的个数＝间隔数﹣1。 48÷2.4﹣1 ＝20﹣1 ＝19（个） 答：这个充电区要安装19个充电桩。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数与安装充电桩个数的关系做题。 22．学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔3m栽一棵树，两端都不栽，一共栽了18棵，这条小路长多少米？ 【答案】57米。 【分析】两端都不栽，一共栽了18棵，间隔数＝树的棵数+1，然后用间隔数乘间距3米即可。 【解答】解：3×（18+1） ＝3×19 ＝57（米） 答：这条小路长57米。 【点评】此题是植树问题的一般类型，如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。 23．小明放学回家，从一楼走到三楼用12秒，他家住在六楼，他从上楼到自己家，一共用了多少秒？ 【答案】30秒。 【分析】根据“从一楼到三楼要用12秒，”知道走了（3﹣1）个楼梯间距用了12秒，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到六楼”，知道是走了（6﹣1）个间距，由此求出要求的答案。 【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1） ＝6×5 ＝30（秒） 答：一共用了30秒。 【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系：间隔数＝楼层数﹣1。 24．要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，路两端都要放，一共需要多少盆花？ 【答案】20盆。 【分析】要在54米的路两侧摆鲜花，每隔6米摆一盆，每侧需要摆54÷6+1＝10（盆），据此解答。 【解答】解：54÷6+1＝10（盆） 10×2＝20（盆） 答：一共需要20盆花。 【点评】掌握植树问题的方法是解题的关键。 25．把一根木料据成3段要用7.2分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段要用多少分？ 【答案】10.8分。 【分析】把一根木料锯成3段实际只要锯3﹣1＝2（次），除7.2可求出锯一次用的时间，再乘锯成4段锯的次数4﹣1＝3（次）就是要用的时间；据此解答。 【解答】解：7.2÷（3﹣1）×（4﹣1） ＝7.2÷2×3 ＝10.8（分） 答：用同样的速度把这根木料锯成4段要用10.8分。 【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数＝锯成的段数﹣1。 26．在一条公路的两边安装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共要装150盏，则这条公路全长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】长征路的一边装路灯的间隔数是：150÷2﹣1＝74个，由于间距是20米，根据“路的长度＝间距×间隔数”可列式为：20×74＝1480（米）；据此解答． 【解答】解：20×（150÷2﹣1） ＝20×74 ＝1480（米） 答：长征路全长1480米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝灯的盏数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 27．武汉解放公园路是江岸区著名的绿荫道，要在其中800米的道路一侧，每隔50米放一个垃圾桶（两端都要摆放），一共要放多少个垃圾桶？ 【答案】17个。 【分析】两端都植的植树问题公式：棵数＝段数+1。在本题中，用道路总长÷间距+1＝垃圾桶数量，据此列式解答。 【解答】解：800÷50+1 ＝16+1 ＝17（个） 答：一共要放17个垃圾桶。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 28．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共有多少颗水晶？ 【答案】12颗。 【分析】因为项链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。 【解答】解：60÷5＝12（颗） 答：这条项链上一共有12颗水晶。 【点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等。 29．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 【答案】2300米。 【分析】从第1个路标到第25个路标，有（25﹣1）个间隔，每个间隔75米，据此用乘法即可求出从第1个路标登到第25个路标时的距离，再加上500米即可解题。 【解答】解：75×（25﹣1） ＝75×24 ＝1800（米） 1800+500＝2300（米） 答：当王队长登到第25个路标时，距离登山口2300米。 【点评】本题主要考查了植树问题的运用，要注意加上登山口到第一个路标之间的500米。 30．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？ 【答案】157棵。 【分析】先计算圆的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算杜鹃花的棵数。 【解答】解：3.14×15×2÷0.6 ＝94.2÷0.6 ＝157（棵） 答：一共要种157棵。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系做题。 31．圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 【答案】360棵。 【分析】围圆湖周边植树时，植树棵数＝间隔数，由此可以求得柳树的棵数；根据题干，在上一步求得的每一个间隔上都种植3棵桃树，那么桃树的棵数为：间隔数×3；再利用加法即可解决问题。 【解答】解：1080÷12+3×（1080÷12） ＝90+270 ＝360（棵） 答：可种柳树和桃树共360棵。 【点评】此题关键是得出围圆湖植树时，植树棵数＝间隔数。 32．在一个圆形花坛的周围每隔2米栽一棵月季花，一共栽了68棵，奶奶散步时沿着这个花坛走了6圈，一共走了多少米？ 【答案】816米。 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，总长度＝间隔数×间距。据此计算出花坛的周长，再乘6即可求出奶奶走的总米数。 【解答】解：68×2×6 ＝136×6 ＝816（m） 答：一共走了816米。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 33．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 【答案】600级。 【分析】从一楼到26楼共（26﹣1）层楼梯，用楼梯层数乘台阶级数，计算苗苗从一楼回到家一共要走台阶的总数即可。 【解答】解：（26﹣1）×24 ＝25×24 ＝600（级） 答：苗苗从一楼回到家一共要走600级台阶。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，关键分清楼层数与楼梯层数的关系做题。 34．学校需要在60米长的迎宾路两边各插一排彩旗，每隔4米插一面彩旗（两端要插），一共需要插多少面彩旗？ 【答案】32面。 【分析】用总长度除以每个间隔的米数，求间隔数，加1，就是一面彩旗数；再乘2，求彩旗数量即可。 【解答】解：（60÷4+1）×2 ＝16×2 ＝32（面） 答：一共需要插32面彩旗。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数和彩旗的面数的关系。 35．一根木条长150厘米，从一端开始，先15厘米锯一段，再10厘米锯一段，长短交替锯成一段一段的短木条。可锯出多少段木条？若每锯一次要3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 【答案】12段；33分钟。 【分析】把15厘米和10厘米的看作1组，计算150厘米有多少组，再乘2，就是锯的段数；用段数减1，求锯的次数，再乘每锯一次的时间即可。 【解答】解：150÷（15+10） ＝150÷25 ＝6（组） 6×2＝12（段） （12﹣1）×3 ＝11×3 ＝33（分钟） 答：可锯出12段木条；全部锯完需要22分钟。 【点评】本题主要考查植树问题，关键计算锯成的段数。 36．一根木头长8米，锯成4段需要30分钟，锯成8段需要多少分钟？ 【答案】70分钟。 【分析】木头锯成4段，需要锯4﹣1＝3（次），由此可求出锯1次需要30÷3＝10分钟，则锯成6段，需要锯8﹣1＝7次，由此再利用乘法解答即可。 【解答】解：30÷（4﹣1）×（8﹣1） ＝30÷3×7 ＝70（分钟） 答：需要70分钟。 【点评】本题考查锯木头问题，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1是解题的关键。 37．一根绳子，剪了6次，正好使每小段绳子的长度一样长，都是3米。原来这根绳子长多少米？ 【答案】21米。 【分析】剪的次数＝段数﹣1，先用加法求出段数，再用乘法求出总长度。 【解答】解：3×（6+1） ＝3×7 ＝21（米） 答：原来这根绳子长21米。 【点评】此题的关键是明确：剪的次数＝段数﹣1。 38．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 【答案】400米，36.5秒。 【分析】因为20名运动员需要20辆车，而每辆车长2米，由此用乘法列式求出20辆车的长度；再根据20个运动员骑摩托车围绕体育场的圆形跑道头尾相接做表演，得出有20个间隔；而每个间隔是18米，由此用乘法列式求出20个间隔的长度，进而求出这列车队的长度；这个车队经过长为38米的主席台，用主席台的长度加队伍长度，得出总路程，再根据路程÷速度＝时间求出时间即可。 【解答】解：2×20+18×20 ＝40+360 ＝400（米） 答：这列车队长400米。 （400+38）÷12 ＝438÷12 ＝36.5（秒） 答：这个车队经过长为38米的主席台需要36.5秒的时间。 【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；注意车完全通过38米长的主席台，应将车队的长度加上。 39．足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？ 测试场地：平整场地或足球场。 场地四周：设置明显的标志线，起点线至第一根标准杆的距离为3米，最后一个标志杆至终点距离 为3米，其余各杆间距2米，共设8根标志杆。 【答案】20米。 【分析】根据题意可知，间距3米的个数是2个，间距2米的个数是（8﹣1）个，测试距离＝间距3米×2+间距2米×（8﹣1）。依此列出算式解答即可。 【解答】解：3×2+2×（8﹣1） ＝6+2×7 ＝6+14 ＝20（米） 答：测试距离为20米。 【点评】解答本题的关键是明确8根标志杆之间有7个间隔。 40．把一根木料锯成10段，如果每锯一段的时间相等，那么锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的几分之几？ 【答案】。 【分析】锯成10段，那么需要锯9次，锯5段需要锯4次，每次锯的时间相等，再用除法计算即可。 【解答】解：5﹣1＝4（次） 10﹣1＝9（次） 4÷9 答：锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的。 【点评】本题关键是知道锯的次数比锯段数少1，然后再根据分数的意义求解。 41．冬冬家住在3楼，每一层楼梯都有16级台阶，冬冬放学从1楼回到家中，要走多少级台阶？ 【答案】32级。 【分析】根据题意，从1楼到2楼要走16个台阶，从2楼到3楼要走16个台阶，相加就是总的台阶数量。 【解答】解：16+16＝32（级） 答：要走32级台阶。 【点评】解答本题要注意从1楼走到3楼，要走2个16级台阶，而不是3个16级台阶。 42．一根绳子每隔12分米剪一刀，剪了8刀，剪的绳子每段长度都相同，这根绳子有多长？ 【答案】108分米。 【分析】剪了8刀可以得到（8+1）段，每段12分米，也就是（8+1）个12相加，可以用乘法计算。 【解答】解：1+8＝9（段） 9×12＝108（分米） 答：这根绳子有108分米。 【点评】本题相当于植树问题中的两端不种。 43．工人师傅在一座大桥的两边安装路灯，两端都装，每隔5米装一盏，两边各安装了8盏路灯，这座大桥一共长多少米？（先画出示意图，再列式解答） 【答案】35米。 【分析】用安装路灯的盏数减1，求出路灯之间的间隔数，再用间隔的米数乘间隔数，即可求出这座大桥一共长多少米。 【解答】解：如图： （8﹣1）×5 ＝7×5 ＝35（米） 答：这座大桥一共长35米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。 44．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】192米。 【分析】4和6的最小公倍数是12，也就是除第一棵和最后一棵外每隔12米就有1棵不需要要移动，中间还有15棵不用移动，那么从第一棵到最后一棵之间有16个间隔，用12米乘16即可求解。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 每隔12米就有1棵不需要移动； 1+1+15﹣1＝16（棵） 12×16＝192（米） 答：甲、乙两地相距192米。 【点评】解决本题关键是利用求最小公倍数的方法得出每两棵不需要动的树之间的间隔是多少米，从而解决问题。 45．数学阅读与解答：湖边春色分外娇，一棵柳树两棵桃，平湖周围三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，心情舒畅独我行。 【答案】400棵。 【分析】由题意可知，是在平湖（封闭图形）一圈栽树，平湖的周长是3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间距5米可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为一棵柳树两棵桃，即桃树的棵数是柳树的2倍，然后用和倍公式，用总棵数除以（2+1）求出柳树的棵数，再乘2即可。 【解答】解：3000÷5＝600（棵） 600÷（1+2）×2 ＝600÷3×2 ＝200×2 ＝400（棵） 答：桃树有400棵。 【点评】在封闭图形中，植树棵数等于植树的路程除以间隔距离即可。 46．一根钢管长4米，要锯成一些8分米长的小段，最多能锯几段？要锯几次？ 【答案】5段，4次。 【分析】先换算单位，4米＝40分米；根据除法的意义，先求出40分米里面有几个8分米，即可锯成几段，再根据锯的次数＝段数﹣1，即可解答。 【解答】解：4米＝40分米 40÷8＝5（段） 5﹣1＝4（次） 答：最多能锯5段，要锯4次。 【点评】此题考查植树问题，抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1即可解答。 47．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距10m；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距9m．栽柳树多少棵？ 【答案】101棵。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。总长度＝间隔数×间距。据此先计算出道路的总长度，再求出柳树的棵数即可。 【解答】解：（91﹣1）×10÷9+1 ＝900÷9+1 ＝101（棵） 答：栽柳树101棵。 【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。 48．2015年厦门市提出建设“美丽厦门”城市规划目标，翔安区在美丽乡村建设中，翔新路两旁原有旧木制路灯杆92根，每两根之间相隔12米，现在要全部换成不锈钢路灯杆，如果每两根不锈钢路灯杆之间间隔20米，共需要多少根不锈钢路灯杆？（两端都要有） 【答案】56根。 【分析】用92除以2求出路一旁的旧木制路灯杆的根数，再减去1就是一旁的间隔数，路的长度＝间隔数×间距，依此求出路的长度，用路的长度除以间距20米，再加1就是一旁需要的不锈钢路灯杆的根数，再乘2即可。 【解答】解：（92÷2﹣1）×12 ＝（46﹣1）×12 ＝45×12 ＝540（米） （540÷20+1）×2 ＝（27+1）×2 ＝28×2 ＝56（根） 答：共需要56根不锈钢路灯杆。 【点评】此题考查的是植树问题，在不封闭的道路上植树，两端都植时，间隔数＝植树棵数﹣1，植树棵数＝间隔数+1。 49．国庆大阅兵时，标兵担任定位和警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，长安街—侧第一位标兵到最后一位标兵的距离是145米，每两位标兵的间隔是5米，那么，长安街一侧有多少位标兵呢？ 【答案】30位。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1。据此计算即可。 【解答】解：145÷5+1 ＝29+1 ＝30（位） 答：长安街一侧有30位标兵。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 50．为了创建绿色小学，学校在教学楼和图书馆间的小路两旁栽了58棵水杉树，相邻两棵树间的距离都是3米，路两端的树距楼也是3米，教学楼和图书馆之间的小路长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，此题可看作是两端都不栽的植树问题，根据间隔数＝植树棵数+1可求得间隔数，再乘间距3米即得教学楼和图书馆之间的小路长多少米． 【解答】解：3×（58÷2+1） ＝3×30 ＝90（米） 答：教学楼和图书馆之间的小路长90米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽）；知识链接（沿直线上栽）：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 51．绿化队在一条甬道两边从头到尾种树。路南种杨树25棵，相邻两棵杨树之间相距35米；路北种柳树，相邻两棵柳树之间相距40米。种了多少棵柳树？ 【答案】22棵。 【分析】由题意可知，25棵杨树之间共有（25﹣1）个间隔；先用（25﹣1）的差乘35，求出这条路的长多少米；再除以相邻两棵柳树之间距离，求出柳树间的间隔数，然后用间隔数加上1，求出柳树棵数即可。 【解答】解：（25﹣1）×35÷40+1 ＝24×35÷40+1 ＝21+1 ＝22（棵） 答：种了22棵柳树。 【点评】解答本题需熟练掌握间隔数、间距和种树棵数之间的关系。 52．小平家住在三楼，他每上一层楼要走9秒。小平从一楼走到三楼要走多少秒？ 【答案】18秒。 【分析】由题意可知，小平从一楼到家要走两层，所以可用上一层楼所用的时间加上一层楼所用的时间，据此解答即可。 【解答】解：9+9＝18（秒） 答：小平从一楼走到三楼要走18秒。 【点评】本题属于植树问题，关键是间隔数＝层数﹣1。 53．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 【答案】①12张； ②3厘米。 【分析】①由题意可知，本题是植树问题，正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数，据此解答； ②正方形的面积＝边长×边长，所以这个正方形的边长为9厘米，再根据“正方形的周长＝边长×4”，代入数据求出这个正方形的周长，再除以小贴画的张数，即可求出每隔几厘米贴一张小贴画。 【解答】解：①（4﹣1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 答：共需要12张小贴画。 ②81＝9×9 9×4＝36（厘米） 36÷12＝3（厘米） 答：每隔3厘米贴一张小贴画。 【点评】本题主要考查植树问题和正方形的面积和周长公式，在正方形线路上植树时，四个顶点处的不要重复计算。 54．青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉，喷泉的直径是18m，若在喷泉周围每隔3m种一棵树，这个喷泉的周围最多能种几棵树？ 【答案】18棵。 【分析】根据圆的周长＝πd，圆的直径已知，从而可以求出其周长。根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出数的间隔数，由于在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，据此解答。 【解答】解：18×3.14÷3 ＝56.52÷3 ≈18（棵） 答：这个喷泉的周围最多能种18棵树。 【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。还考查圆的周长的计算方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$