新课预习衔接：可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【事件的确定性与不确定性知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【可能性的大小知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【概率的认识知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 第二部分 典型例题 例题1：从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖，落在黑色区域得2分，落在灰色区域得3分，落在白色区域得5分，小民连续扔中两次，你能写出他所有可能的得分情况吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次可以是2分、3分、5分中任意一种，所以有3种得分的可能，同理第二次也有3种得分的可能，一共有3×3＝9种可能，由此写出即可． 【解答】解：两次可能的得分如下（第一个数字表示第一次得分，第二个数字表示第二次的得分）： 2、2；2、3；2、5； 3、2；3、3；3、5； 5、2；5、3；5、5． 一共有9种可能，总分可能为4分、5分、6分、7分、8分、10分． 【点评】列举时，要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏． 例题2：文钟有一块黑白两色的木板．她向这块平放的木板上随意掷了一个骰子，这个骰子落在哪块区域的可能性大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由图可知，黑白两色的面积是相等的，向这块平放的木板上随意掷了一个骰子，这个骰子落在两个区域的可能性一样大；据此解答． 【解答】解：由图可知，黑白两色的面积是相等的， 向这块平放的木板上随意掷了一个骰子，这个骰子落在两个区域的可能性一样大； 答：这个骰子落在两个区域的可能性一样大． 【点评】解答此题要明确，区域面积一样大则可能性也一样大． 例题3：下面的柜子里，每格都有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，任意打开一格． （1）取出哪种颜色帽子的可能性最大？ （2）取出哪种颜色帽子的可能性最小？ （3）取出哪两种颜色帽子的可能性相等？ 【答案】见试题解答内容 【分析】取1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，根据几何概率的定义，所占份数越大的可能性就越大；据此解答． 【解答】解：8＞3＝3＞2＞1， 所以： （1）取出白帽子的可能性最大． （2）取出红帽子的可能性最小． （3）取出黄帽子和黑帽子的可能性相等． 【点评】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小，可以根据所占份数的大小，直接判断可能性的大小． 例题4：甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 【答案】甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。 【分析】根据题意，2、4、6、7任意两张相加的和能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大，据此解答即可。 【解答】解：甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。 【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。 第三部分 高频真题 1．书架上有20本连环画和一些故事书。任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书最少要有多少本？ 2．摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀． （1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？ （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？ 3．抽签游戏：小红要在下面9张签中任意抽取一张，她最有可能表演什么节目？ 唱歌 5张 跳舞 3张 讲故事 1张 4．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 5．说一说：生活中哪些事件一定会发生？哪些事件不可能发生？哪些事件的发生是不确定的？ 6．口袋里有8个黄球和2个红球。 （1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？ （2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？ 7．酷酷和弟弟在家里做游戏，他们将白色乒乓球和黄色乒乓球共10个放在一个盒子里，每次摸1个，然后放回，一共摸20次。摸到白色乒乓球酷酷赢，摸到黄色乒乓球弟弟赢，结果酷酷赢了15次，弟弟赢了5次，盒子里最有可能有几个白色乒乓球，有几个黄色乒乓球？ 8．一个口袋里有5个球，分别是1个红球、1个蓝球、3个绿球，球的大小完全相同．从口袋里摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？说说理由． 9．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 10．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出 　 　色小正方体的可能性最大，摸出 　 　色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 11．东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，他随便从口袋里拿出两枚硬币，拿出来的硬币组成的币值有几种可能？ 12．小熊影院放电影，兔子宝宝要在9张票中任意抽取一张． 动画片 6张票 武打片 2张票 科教片 1张票 13．某商人设计了一个如图所示的转盘游戏，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元；若指针指向字母B，则奖3元；若指针指向字母C，则奖1元．一天，前来游戏的人转动转盘80次．你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 14．有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号．小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？ 15．一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？ 记录 次数 白球 一 1 黑球 正正正一 16 红球 正正 13 16．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢．你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？ 17．书架上有故事书和漫画书共10本，任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？ 18．盒子里有5粒白珠子、6粒黑珠子和10粒红珠子，闭着眼睛摸出一粒，你猜会是什么颜色的珠子？当摸出了全部黑珠子后，再摸一粒会是什么颜色的珠子？ 19．公共汽车站每5分经过一趟车，一个乘客到站后需候车0至5分，他候车不超过3分的可能性大，还是候车不超过2分的可能性大？（写出你的思考过程） 20．盒子里有3个球，一红二黑，闭上眼睛，从盒子里摸出两个球，摸出一红一黑的可能性大？还是摸出两个都是黑球的可能性大？为什么？ 21．（1）从1，2，3，4四张卡片中任意选两张，组成一个两位整数，总共能组成的两位整数是单数的可能性大，还是双数的可能性大？ （2）从2，3，4，5四张数卡中任意抽出两张，抽出的两张数字之积是单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 22．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？ 23．如表是小东用如图某个转盘旋转20次后，指针停留颜色区域次数的统计表。 红色 黄色 蓝色 4 11 5 （1）根据表中数据推测，小东最有可能使用的是 　 　号转盘，写出你的理由。 （2）小丽认为：从上表的数据来看，绝对不可能使用的是1号转盘，因为红色出现的次数最少，而1号转盘红色面积最大。你认为小丽说的对吗？写出理由。 24．在一个袋子中装有同一种形状的12粒纽扣，其中黑的有6粒，红的有4粒，白的有2粒． （1）摸出1粒纽扣时，可能出现哪几种结果？列举出来． （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有什么颜色的纽扣？ 25．盒子中装有三种颜色的球一共7个，同学们轮流从盒子中摸出1个球，作记录后再放回盒内．摸出球的颜色与次数统计如下： 颜色 白色 黄色 红色 蓝色 次数 48 12 24 0 盒子中装了哪几种颜色的球？ 26．按要求设计一个转盘：（1）这个转盘上有3种颜色：红、蓝、黄；（2）转动转盘，指针经常落在红色区域上，偶尔落在蓝色和黄色区域上，落在蓝色和黄色区域上的机会差不多。 27．把一副完整的扑克牌去掉两张王，打乱顺序后从中任意取出1张。 （1）按花色分，有几种可能？ （2）按扑克牌上数的数分，有几种可能？ 28．摸奖啦！ 摸出红色球，奖品为赛车一辆。摸出黄色球，奖品为芭比娃娃一套。你想得到哪件礼物，如果要想得到自己心仪的礼物，应该从哪个箱子里摸奖，为什么？ 29．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3．要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 30．下面是从纸袋中摸旗子，摸出20次的统计结果，（任意摸出一个棋子后再放回去） 黑棋 白棋 次数 15 5 估计纸袋中的黑棋多还是白棋多？为什么？ 31．如表是从盒子里摸20次球的结果．（每摸一次后将球放回盒中） 摸球结果 记录 次数（次） 白球 F 3 红球 正正 10 黑球 正T 7 （1）猜一猜：盒子中哪种颜色的球多？ （2）下次摸球，最有可能摸到什么颜色的球？ 32．一个箱子里面有：20个红球、10个蓝球、5个白球。请回答：摸出什么球的可能性最大？可能摸到紫色的球吗？ 33．用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种情况？和可能是13吗？为什么？ 34．黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上． （1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 35．小丽和小乐做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回摇匀。两人轮流摸了20次，结果如下表： 白球 黑球 小丽 8 12 小乐 6 14 （1）你认为袋子中哪种球多？ （2）如果袋子中黑球和白球共12个，你估计黑球和白球各有几个？ 36．袋子里装有黑、白两种颜色的袜子，除颜色外完全相同．团团和圆圆通过摸袜子估计袋中两种颜色袜子的多少．每次摸之前他们都把袜子搅一搅，摸之后都把袜子放回袋中． （1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，你能确定袋中白袜子和黑袜子一样多吗？ （2）摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，你能确定袋中黑袜子比白袜子多吗？ 37．一天，小明和妈妈去商场购物，正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈：“抽几等奖最容易，抽几等奖最难呢？”请你看着表中的奖项帮妈妈回答小明的问题。 购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 38．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数可能性大，这5张卡片上的数字可能是多少？ 39．从1，2，3，4，5中任意取出两个数相加．和为偶数的可能性大还是和为质数的可能性大？和为质数的可能性大还是为合数的可能性大？ 40．新年联欢会有一项抽签游戏．曲妍抽一张，最有可能抽到的是什么？为什么？ 内容 签的张数 奖品 2张 表演节目 6张 再抽一次 1张 41．盒子里有黑、白两种棋子，任意摸出一颗，记录它的颜色，再放回去，再任意摸出一颗……如此重复摸20次结果如表． 记录 次数 16 4 再摸一次，摸到哪种颜色棋子的可能性大些？ 42．苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏．每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀．他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次． （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到红珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 43．袋子里有4个红球、3个黄球和2个白球，从中任意摸出6个，　 　（选“一定”“可能”“不可能”）摸出红球． 44．乐乐把6双袜子放到同一个抽屉里，其中1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的．她从中任意拿出一双袜子，有几种结果？拿出什么颜色袜子的可能性最大？拿出什么颜色袜子的可能性最小？ 45．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同．如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来． 46．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏．他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数，有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？ 参考答案与试题解析 1．书架上有20本连环画和一些故事书。任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书最少要有多少本？ 【答案】21本。 【分析】如果任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书的本数应该多于连环画的本数。 【解答】解：20+1＝21（本） 答：故事书最少要有21本。 【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 2．摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀． （1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？ （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）摸一次，因为有两种颜色的球，可能摸到黄球，也可能摸到白球，属于不确定事件中的可能性事件； （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球；由此解答即可． 【解答】解：（1）摸一次，可能摸到黄球，也可能摸到白球，因为有两种颜色的球； （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球． 【点评】此题是考查可能性，哪种颜色球的个数多，摸到的概率大些，但不是一定能摸到． 3．抽签游戏：小红要在下面9张签中任意抽取一张，她最有可能表演什么节目？ 唱歌 5张 跳舞 3张 讲故事 1张 【答案】唱歌． 【分析】有唱歌、讲故事、跳舞三种节目，从中任意抽取一张，有3种可能，要求她最有可能表演什么节目，可以直接根据节目张数的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小． 【解答】解：因为5＞3＞1 答：她最有可能表演唱歌节目． 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小． 4．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 【答案】（1）甲转盘中乐器占的少，转到的可能性小，所以雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的份数最多，乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【分析】（1）根据可能性大小知识可知，甲转盘中乐器占的少，转到的可能性小，所以雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的份数最多，所以根据可能性大小知识可知，乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。据此解答即可。 【解答】解：（1）甲转盘中乐器占的少，转到的可能性小，所以雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的份数最多，乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。 5．说一说：生活中哪些事件一定会发生？哪些事件不可能发生？哪些事件的发生是不确定的？ 【答案】太阳东升西落属于一定发生的事件，明天的天气情况属于可能性事件，公鸡下蛋是不可能发生的事件。 【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件，太阳东升西落属于一定发生的事件，明天的天气情况属于可能性事件，公鸡下蛋是不可能发生的事件，据此解答。 【解答】解：太阳东升西落属于一定发生的事件，明天的天气情况属于可能性事件，公鸡下蛋是不可能发生的事件。 【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。 6．口袋里有8个黄球和2个红球。 （1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？ （2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？ 【答案】（1）可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【分析】（1）有几种颜色的球，就有几种结果； （2）根据可能性的大小，数量越多，摸到的可能性越大。 【解答】解：（1）一次摸出一个球，可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）8＞2 答：摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【点评】本题考查可能性的大小，理解数量越多，摸到的可能性越大。 7．酷酷和弟弟在家里做游戏，他们将白色乒乓球和黄色乒乓球共10个放在一个盒子里，每次摸1个，然后放回，一共摸20次。摸到白色乒乓球酷酷赢，摸到黄色乒乓球弟弟赢，结果酷酷赢了15次，弟弟赢了5次，盒子里最有可能有几个白色乒乓球，有几个黄色乒乓球？ 【答案】8个，2个。 【分析】先用酷酷赢的次数比上弟弟赢的次数，化简为最简单的整数比，即15：5＝3：1＝3，再根据按比例分配的方法求出白球和黄球的大概数量，即107.5，102.5；再假设白球有8个、7个，黄球有2个、3个，分别求出白球与黄球的比，哪一个最接近比值3，哪一种就更符合题意。 【解答】解：10 ＝10 ＝7.5 ≈8 10 ＝10 ＝2.5 ≈2 答：白球有8个，黄球有2个。 【点评】本题由于在20次的摸球中白色球的次数多，说明个数就多，黄色球摸到的次数少，说明黄色球的个数少。 8．一个口袋里有5个球，分别是1个红球、1个蓝球、3个绿球，球的大小完全相同．从口袋里摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？说说理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可． 【解答】解：因为3＞1 口袋里绿球的个数最多，红球和蓝球的个数最少， 所以摸到绿球的可能性最大； 答：摸到绿球的可能性最大． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小． 9．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 【答案】见试题解答内容 【分析】个体数量在总数中的数量越多，出现的可能性就越大；个体数量在总数中的数量越少，出现的可能性就会越小；要求抽到唱歌的可能性最大，那么唱歌的签数量最多，抽到讲故事可能性最小，那么讲故事的签数量最少，还要抽到跳舞和诗朗诵，那么跳舞和诗朗诵的签数量需要大于讲故事的签并且小于唱歌的签。 【解答】解：设计如图： （答案不唯一） 【点评】本题考查的是判断事件发生的可能性的大小，需要重点掌握可能性的大小与个体数量之间的关系。 10．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出 　 　色小正方体的可能性最大，摸出 　 　色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 【答案】红；蓝；2个是蓝色的小正方体数量，11个是红色小正方体的数量，5个是蓝色小正方体的数量。 【分析】（1）35＞17＞8，说明摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小； （2）根据（1）可知，11个是红色，2个是蓝色，据此解答。 【解答】解：（1）35＞17＞8，即如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小； （2）既然摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小，则2个是蓝色的小正方体数量，11个是红色小正方体的数量，5个是蓝色小正方体的数量。 故答案为：红；蓝；2个是蓝色的小正方体数量，11个是红色小正方体的数量，5个是蓝色小正方体的数量。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 11．东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，他随便从口袋里拿出两枚硬币，拿出来的硬币组成的币值有几种可能？ 【答案】拿出来的硬币组成的币值有3种可能。 【分析】每两种不同币值的硬币都要组合一次。 【解答】解：1元+5角＝1元5角 1元+1角＝1元1角 5角+1角＝6角； 答：拿出来的硬币组成的币值有3种可能。 【点评】这道题考查了组合的不重不落。 12．小熊影院放电影，兔子宝宝要在9张票中任意抽取一张． 动画片 6张票 武打片 2张票 科教片 1张票 【答案】见试题解答内容 【分析】因为有9张票，动画片的票数最多，所以任意抽取一张，抽到动画片的可能性最大，科教片只有1张票，张数最少，抽到科教片的可能性最小． 【解答】解：6＞2＞1 动画片的票数最多，所以任意抽取一张，抽到动画片的可能性最大． 【点评】解答此题的关键是数量多，可能出现的次数多，根据这一规律来判断． 13．某商人设计了一个如图所示的转盘游戏，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元；若指针指向字母B，则奖3元；若指针指向字母C，则奖1元．一天，前来游戏的人转动转盘80次．你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘钱数，比较即可． 【解答】解：80×50%×2 ＝40×2 ＝80（元） 80×12.5%×3 ＝10×3 ＝30（元） 80×37.5×1 ＝30×1 ＝30（元） 80元＞30元+30元 所以商人盈利的可能性大． 【点评】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 14．有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号．小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可． 【解答】解：小明从3张卡片中任抽一张，抽到“1”的可能性为： 1÷3 答：小明抽到“1”的可能性不会超过一半． （2）小明抽走一张“3”，只剩2张卡片，所以，小刚抽到“1”的可能性为： 1÷2 答：小刚抽到的“1”的可能性有．这样对小明不公平． 【点评】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 15．一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？ 记录 次数 白球 一 1 黑球 正正正一 16 红球 正正 13 【答案】盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少；下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小。 【分析】共摸了30次，其中摸到黑球的次数最多，是16次，即可能性最大；摸到白球的次数最少，是1次，即可能性最小；所以推出盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，所以下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小；据此解答。 【解答】解：共摸了30次，其中摸到黑球16次，白球1次，因为16＞13＞2，所以盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少；下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小。 答：盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少；下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小。 【点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析，进而得出结论。 16．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢．你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大． 【解答】解：按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有： 3、3、3； 3、3、2； 3、2、3； 2、3、3； 3、2、2； 2、3、2； 2、2、3； 2、2、2． 分别求和得：3+3+3＝9（颗）； 3+3+2＝8（颗）； 3+2+2＝7（颗）； 2+2+2＝6（颗）． 所以8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗． 答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗． 【点评】本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况． 17．书架上有故事书和漫画书共10本，任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？ 【答案】6本． 【分析】要想拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数，用10出求出故事书和漫画书同样多时的本数，再加上1，即可得漫画书最少有的本数． 【解答】解：如果任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数 所以漫画书最少有10÷2+1＝6（本） 答：漫画书最少有6本． 【点评】本题考查了可能性的大小，当不需要求可能性的大小时，根据数量判断即可． 18．盒子里有5粒白珠子、6粒黑珠子和10粒红珠子，闭着眼睛摸出一粒，你猜会是什么颜色的珠子？当摸出了全部黑珠子后，再摸一粒会是什么颜色的珠子？ 【答案】可能是白珠子，黑珠子，红珠子． 白珠子和红珠子都有可能． 【分析】根据盒子里一共有3种珠子，可得随便拿一粒，有3种可能出现的结果，可能是白珠子，黑珠子，红珠子． 当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，所以再摸一粒有可能会是白珠子，也有可能会是红珠子． 【解答】解：因为盒子里一共有3种珠子，所以闭着眼睛摸出一粒，有3种可能出现的结果，可能是白珠子，黑珠子，红珠子． 当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，所以再摸一粒有可能会是白珠子，也有可能会是红珠子． 【点评】这道题目涉及到的知识点是事件的确定性和不确定性． 19．公共汽车站每5分经过一趟车，一个乘客到站后需候车0至5分，他候车不超过3分的可能性大，还是候车不超过2分的可能性大？（写出你的思考过程） 【答案】见试题解答内容 【分析】由公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，由题意知乘客等候的时间是1、2、3、4、5，且等候时间的长短是等可能的，让等候时间除以总时间即为所求的可能性，根据此解答即可． 【解答】解：因为乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性为：3÷5， 乘客到站后候车2分钟就能坐上车的可能性为：2÷5， 所以候车不超过3分钟的可能性较大． 答：候车不超过3分钟的可能性较大． 【点评】本题考查的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 20．盒子里有3个球，一红二黑，闭上眼睛，从盒子里摸出两个球，摸出一红一黑的可能性大？还是摸出两个都是黑球的可能性大？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】盒子里有3个球，一红二黑，任意摸出两个球，有3种情况：（红、黑1）、（红、黑2）、（黑1、黑2）， 其中一红一黑有2种情况，两个都是黑球的只有1种情况，所以摸出一红一黑的可能性大；据此解答即可． 【解答】解：任意摸出两个球，有3种情况：（红、黑1）、（红、黑2）、（黑1、黑2）， 其中一红一黑有2种情况，两个都是黑球的只有1种情况，所以摸出一红一黑的可能性大． 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大． 21．（1）从1，2，3，4四张卡片中任意选两张，组成一个两位整数，总共能组成的两位整数是单数的可能性大，还是双数的可能性大？ （2）从2，3，4，5四张数卡中任意抽出两张，抽出的两张数字之积是单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 【答案】（1）这个两位数是单数、双数的可能性一样大；（2）乘积是双数的可能性大。 【分析】从1、2、3、4三个数字中任意抽出两个，共可组成12、13、14、21、31、41、23、24、32、34、42、43共12个不同的两位数，其中6个是双数的两位数；6个是单数的两位数，据此解答 【解答】解：（1）从1、2、3、4四个数字中任意抽出两个，可组成两位数共12个数， 其中单数、双数分别有6个，所以这个两位数是单数、双数的可能性一样大。 （2）从标有2、3、4、5的四张卡片中任意抽出两张，会有如下三种情况：2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5； 2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，3×4＝12，3×5＝15，5×4＝20所以乘积有6种不同的结果 因为在乘积只有1是单数，有一个单数，双数的个数多， 所以乘积是双数的可能性大。 【点评】本题主要考查了简单事件发生的可能性的求解。 22．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？ 【答案】摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 【分析】盒子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量相同即可。 【解答】解：8＞4 盒子里，红球的个数比蓝球的个数多，所以摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 答：摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 23．如表是小东用如图某个转盘旋转20次后，指针停留颜色区域次数的统计表。 红色 黄色 蓝色 4 11 5 （1）根据表中数据推测，小东最有可能使用的是 　 　号转盘，写出你的理由。 （2）小丽认为：从上表的数据来看，绝对不可能使用的是1号转盘，因为红色出现的次数最少，而1号转盘红色面积最大。你认为小丽说的对吗？写出理由。 【答案】（1）2，因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。 （1）比较数字大小，最大的数字对应的颜色面积可能最大，最小的数字对应的颜色面积可能最小； （2）可能使用的是1号转盘，从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果具有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 【解答】解：（1）小东最有可能使用的是2号转盘， 因为11＞5＞4，由此推测黄色面积可能最大，红色面积可能最小，2号转盘符合； （2）小丽说法错误。 因为从数据可知，指针经常停在黄色区域，偶尔停在红色和蓝色区域，结果有偶然性，不是绝对的，也可能使用的是1号转盘。 故答案为：2。 【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。 24．在一个袋子中装有同一种形状的12粒纽扣，其中黑的有6粒，红的有4粒，白的有2粒． （1）摸出1粒纽扣时，可能出现哪几种结果？列举出来． （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有什么颜色的纽扣？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据袋子中有3种颜色的纽扣可得：摸出1粒时，可能出现3种结果，并列举出来即可； （2）从最极端情况分析，假设前6个都摸出白色和红色的纽扣，再摸出1个一定就是黑色纽扣；据此解答即可． 【解答】解：（1）因为袋子中有3种颜色的纽扣，所以摸出1粒时，可能出现3种结果，黑色、红色、白色． （2）假设前6个都摸出白色和红色的纽扣，再摸出1个一定就是黑色纽扣，所以，摸出7粒纽扣时，其中一定有黑色的纽扣． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种纽扣数量的多少，直接判断可能性的大小． 25．盒子中装有三种颜色的球一共7个，同学们轮流从盒子中摸出1个球，作记录后再放回盒内．摸出球的颜色与次数统计如下： 颜色 白色 黄色 红色 蓝色 次数 48 12 24 0 盒子中装了哪几种颜色的球？ 【答案】白色、黄色、红色。 【分析】从摸出各种颜色球的次数看，盒子里有白球、黄球和红球，没有蓝色的球，据此解答即可。 【解答】解：从摸出各种颜色球的次数看，盒子里有白球、黄球和红球，没有蓝色的球。 答：盒子中装了白色、黄色、红色，三种颜色的球。 【点评】根据可能性大小的知识，解答此题即可。 26．按要求设计一个转盘：（1）这个转盘上有3种颜色：红、蓝、黄；（2）转动转盘，指针经常落在红色区域上，偶尔落在蓝色和黄色区域上，落在蓝色和黄色区域上的机会差不多。 【答案】 【分析】把转盘通过半径平均分成8份，涂上红、蓝、黄三种颜色，由“指针经常落在红色区域上”可知，涂色区域的份数最多；由“落在蓝色和黄色区域的可能性一样多”可知，黄色区域、蓝色区域的份数一样多（涂法不唯一）。 【解答】解： 【点评】转盘中哪种颜色区域份数式，指针停在该区域的可能性就大，反之，指针停在该区域的可能性就小；要使指针停在几种颜色区域的可能性相同，这几个颜色区域的份数就要相同。 27．把一副完整的扑克牌去掉两张王，打乱顺序后从中任意取出1张。 （1）按花色分，有几种可能？ （2）按扑克牌上数的数分，有几种可能？ 【答案】（1）4；（2）13。 【分析】（1）一副完整的扑克牌去掉大小王后有4种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，根据随机事件发生的可能性，可得只按花色区分，有4种可能结果； （2）首先判断出按数字分一共有13种，所以根据随机事件发生的可能性，可得如果按数字区分，有13种可能的结果由此解答即可。 【解答】解：根据题干分析可得： （1）将一副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意抽出一张．如果按花色分，有4种可能的结果； （2）按数字分，有13种可能的结果。 【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用，注意基础知识的积累。 28．摸奖啦！ 摸出红色球，奖品为赛车一辆。摸出黄色球，奖品为芭比娃娃一套。你想得到哪件礼物，如果要想得到自己心仪的礼物，应该从哪个箱子里摸奖，为什么？ 【答案】我想得到赛车，三个箱子中，只有第二个箱子里红色球的个数比黄色球的个数多，所以从第二箱子里摸，中奖的可能性较大。（答案不唯一） 【分析】先确定自己想要什么奖品，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 【解答】解：我想得到赛车，三个箱子中，只有第二个箱子里红色球的个数比黄色球的个数多，所以从第二箱子里摸，中奖的可能性较大。（答案不唯一） 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 29．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3．要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 【答案】要使3朝上的可能性最大，标3的面在3个以上即可（含3个）。 【分析】一个正方体有6个面，可标上数字1、2、3，要想掷一次后出现3的可能性大，只要尽可能多标3即可。 【解答】解：一个正方体有6个面，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3，这样掷一次后出现3的可能性最大； 答：要使3朝上的可能性最大，标3的面在3个以上即可（含3个）。 【点评】此题根据可能性的大小进行解答即可。 30．下面是从纸袋中摸旗子，摸出20次的统计结果，（任意摸出一个棋子后再放回去） 黑棋 白棋 次数 15 5 估计纸袋中的黑棋多还是白棋多？为什么？ 【答案】黑棋；因为摸到黑棋的可能性大于白棋的可能性。 【分析】用摸出的各种棋的次数除以总次数求出各种棋的可能性，可能性大的数量就多，可能性小的数量就少，据此解答即可。 【解答】解：因为黑棋的可能性： 15÷（15+5） ＝15÷20 白棋的可能性： 5÷（15+5） ＝5÷20 所以，袋中的黑棋数量多，白棋数量少。 答：纸袋中黑棋多。因为摸到黑棋的可能性大于白棋的可能性。 【点评】【点评】解答此题应根据可能性的求法：所求情况数÷情况总数＝可能性。 31．如表是从盒子里摸20次球的结果．（每摸一次后将球放回盒中） 摸球结果 记录 次数（次） 白球 F 3 红球 正正 10 黑球 正T 7 （1）猜一猜：盒子中哪种颜色的球多？ （2）下次摸球，最有可能摸到什么颜色的球？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据摸出的球的情况，猜测盒子里红球的个数多． （2）根据判断盒子中的红球个数可能最多，所以下一次摸球，摸到红球的可能性最大． 【解答】解：（1）我猜测，盒子中红球最多． （2）下次摸球，最有可能摸到红球． 【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据摸出球的结果进行推测． 32．一个箱子里面有：20个红球、10个蓝球、5个白球。请回答：摸出什么球的可能性最大？可能摸到紫色的球吗？ 【答案】摸出红球的可能性最大，不可能摸到紫色的球。 【分析】根据可能性的大小知识，分别求出摸出各种颜色球的可能性，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大。 【解答】解：摸出红球的可能性： 20÷（20+10+5） ＝20÷35 摸出蓝球的可能性： 10÷（10+20+5） ＝10÷35 摸出白球的可能性： 5÷（10+20+5） ＝5÷35 到紫色的球的可能性： 0÷（10+20+5） ＝0÷35 ＝0 答：摸出红球的可能性最大，不可能摸到紫色的球。 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 33．用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种情况？和可能是13吗？为什么？ 【答案】11，和不可能是13，和最大是12． 【分析】用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7，……，6+6＝12，掷出的两个点数的和有11种情况，和最大是12，由此解答即可 【解答】解：掷出的两个点数的和有11种情况，和不可能是13，和最大是12． 【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断． 34．黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上． （1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于《连环画》只有两本，黄霏霏捡起3本书，最不利的情况是把2本连环画全部捡起，那么剩下一本捡起的一定是《故事书》，所以这3本书中一定有故事书． （2）如果捡起2本书，可能捡起2本《故事书》，也可能捡起2本《连环画》，也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》，据此解答即可． 【解答】解：（1）答：由于《连环画》只有两本，所以这3本书中一定有故事书． （2）答：可能捡起2本《故事书》；也可能捡起2本《连环画》；也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》． 【点评】此题的关键是利用抽屉原理中的最不利原则解答第一问，再利用枚举法列举出所有的可能性解答第二问． 35．小丽和小乐做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回摇匀。两人轮流摸了20次，结果如下表： 白球 黑球 小丽 8 12 小乐 6 14 （1）你认为袋子中哪种球多？ （2）如果袋子中黑球和白球共12个，你估计黑球和白球各有几个？ 【答案】（1）黑球；（2）4个，8个。 【分析】（1）根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等； （2）用共摸出白球的次数除以两人一共摸的次数，再乘12就是大约摸出白球的个数，然后用12减去白球的数量就是黑球的数量。 【解答】解：（1）白球共摸出8+6＝14（次） 黑球共摸出12+14＝26（次） 26＞14 所以袋子中黑球多。 （2）白球共摸出14次 黑球共摸出26次 两人一共摸了40次 现在黑球和白球共12个 则白球： 12×（14÷40） ＝12×0.35 ＝4.2 ≈4（个） 黑球大约有：12﹣4＝8（个） 答：估计白球有4个，黑球8个。 【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。 36．袋子里装有黑、白两种颜色的袜子，除颜色外完全相同．团团和圆圆通过摸袜子估计袋中两种颜色袜子的多少．每次摸之前他们都把袜子搅一搅，摸之后都把袜子放回袋中． （1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，你能确定袋中白袜子和黑袜子一样多吗？ （2）摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，你能确定袋中黑袜子比白袜子多吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多． （2）根据：数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小，摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多． 【解答】解：（1）因为摸4次，次数不是很多， 所以摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多． （2）因为80比20多得多， 所以摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多． 【点评】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小． 37．一天，小明和妈妈去商场购物，正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈：“抽几等奖最容易，抽几等奖最难呢？”请你看着表中的奖项帮妈妈回答小明的问题。 购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 【答案】抽三等奖最容易，抽一等奖最难。 【分析】根据可能性知识可知，哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，据此解答即可。 【解答】解：因为1000＞100＞1，所以抽三等奖最容易，抽一等奖最难。 【点评】本题考查了可能性大小知识，明确哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，是解答关键。 38．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数可能性大，这5张卡片上的数字可能是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单数、双数数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种数的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可． 【解答】解：这5张卡片上的数字可能是： 双数是3张，单数是2张，如：1、2、3、4、6． 因为3＞2，双数的数量多，所以摸到双数的可能性大． 答：这5张卡片上的数字可能是1、2、3、4、6． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据单数、双数数量的多少，直接判断可能性的大小． 39．从1，2，3，4，5中任意取出两个数相加．和为偶数的可能性大还是和为质数的可能性大？和为质数的可能性大还是为合数的可能性大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】列举出所有情况，计算出和为偶数的情况及和为质数的情况，以及和为质数和合数的情况，然后进行比较． 【解答】解：1+2＝3 1+3＝4 1+4＝5 1+5＝6 2+3＝5 2+4＝6 2+5＝7 3+4＝7 3+5＝8 4+5＝9 和为偶数的有：1+3，1+5，2+4，3+5，共4个。 和为质数的有：1+2，1+4，2+3，2+5，3+4，共5个。 和为合数的有：1+3，1+5，2+4，3+5，4+5，共5个。4＜5，5＝5， 答：和为偶数的可能性比和为质数的可能性大，和为质数的可能性与和为合数的可能性一样大。 【点评】情况较少可用列举法，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 40．新年联欢会有一项抽签游戏．曲妍抽一张，最有可能抽到的是什么？为什么？ 内容 签的张数 奖品 2张 表演节目 6张 再抽一次 1张 【答案】见试题解答内容 【分析】根据每种游戏数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种游戏的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可． 【解答】解：因为6＞2＞1，表演节目这种游戏的数量最多， 所以曲妍抽一张，最有可能的是表演节目． 答：曲妍抽一张，最有可能的是表演节目． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据每种游戏数量的多少，直接判断可能性的大小． 41．盒子里有黑、白两种棋子，任意摸出一颗，记录它的颜色，再放回去，再任意摸出一颗……如此重复摸20次结果如表． 记录 次数 16 4 再摸一次，摸到哪种颜色棋子的可能性大些？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据统计表可知，摸到白棋的次数是16次，摸到黑棋的次数是4次，根据可能性的求法，分别求出摸到白棋子、黑棋子的可能性，进而比较得解． 【解答】解：摸到白棋子的可能性：16÷20 摸到黑棋子的可能性：4÷20； 因为，所以再摸一次，摸到白棋子的可能性大； 答：摸到白棋子的可能性大． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 42．苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏．每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀．他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次． （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到红珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据四个箱子中各种颜色求的个数推断，因为4号箱子中的白珠子个数占珠子个数的：6÷（6+2+1），红珠子占珠子个数的：2÷（2+6+1），蓝珠子占珠子个数的：1÷（1+2+6），他们摸到各种颜色珠子的可能性比较接近4号箱子中各种颜色珠子占珠子总数的可能性，所以，他们最有可能在4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，所以他们不可能在2号箱子里摸珠子． （2）要想摸到红珠子的次数多一些，红珠子占珠子总数的可能性就要大一些，所以应选择2号箱子． 【解答】解：（1）他们摸到各种颜色珠子的可能性比较接近4号箱子中各种颜色珠子占珠子总数的可能性，所以他们最有可能在4号箱子里摸珠子； 因为2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，所以他们不可能在2号箱子里摸珠子． （2）2号箱子中红珠子占珠子总数的可能性最大，所以，要想摸到红珠子的次数多一些，应该选择2号箱子． 【点评】本题主要考查事件的确定性和不确定性，根据箱子中各种颜色的珠子及珠子总数之间的关系做题． 43．袋子里有4个红球、3个黄球和2个白球，从中任意摸出6个，　 　（选“一定”“可能”“不可能”）摸出红球． 【答案】见试题解答内容 【分析】袋子里有4个红球、3个黄球和2个白球，从中任意摸出6个，根据事件的确定性与不确定性进行分析：因为口袋里有3个黄球，2个白球，黄球和白球共有（3+2）＝5个，所以摸6个，一定有红球，属于确定事件中的必然事件；由此解答即可． 【解答】解：袋子里有4个红球、3个黄球和2个白球，从中任意摸出6个，因为按最坏打算：假设摸出的中有3黄和2白，则第6个一定是红球，属于确定事件中的必然事件； 故答案为：一定． 【点评】此题考查了事件的确定性和不确定性，注意平时基础知识的积累． 44．乐乐把6双袜子放到同一个抽屉里，其中1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的．她从中任意拿出一双袜子，有几种结果？拿出什么颜色袜子的可能性最大？拿出什么颜色袜子的可能性最小？ 【答案】有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 【分析】因为抽屉里有1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能；3＞2＞1，黄色袜子数量最多，白色袜子数量最少，根据数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小；据此解答即可． 【解答】解：抽屉里有白色的，绿色的，黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能； 3＞2＞1，黄色袜子数量最多，所以拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 答：有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小． 【点评】本题考查了可能性的大小．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 45．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同．如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个；据此解答即可． 【解答】解：因为一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，从盒子里摸出1个球，可能有3种结果， 可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个； 答：可能出现3种结果，可能是红球、黄球和绿球中的任意一个． 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小． 46．明明和红红在运动会观看席上玩起了游戏．他们用2，3，5这三张数字卡片玩组数游戏，每次任意抽出2张卡片组数，有几种可能的结果？组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大？ 【答案】6种，单数的可能性大。 【分析】（1）可能性就是能组成的两位数的个数； （2）看组成单数的可能性大还是组成双数的可能性大，主要看单数和双数组成的个数，据此解答即可。 【解答】解：组成的两位数有；23；32；25；52；35；53。一共有6个，所以共有6种可能性。因为这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，所以组成单数的可能性大。 答：共有6种可能性，组成单数的可能性大。 【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$