新课预习衔接：简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【用字母表示数知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 【整数方程求解知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【小数方程求解知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 第二部分 典型例题 例题1：端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？（列方程解答） 【答案】300个。 【分析】设乙商店售出鸭蛋x个，根据等量关系：乙商店售出的鸭蛋×3﹣180个＝甲商店售出鸭蛋的个数，列方程解答即可。 【解答】解：设乙商店售出鸭蛋x个。 3x﹣180＝720 3x＝900 x＝300 答：乙商店售出鸭蛋300个。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题2：双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一，在一次展览会上，下午卖出双面绣作品182件，下午卖出的双面绣作品是上午的2倍少28件。上午卖出双面绣作品多少件？（列方程解） 【答案】105件。 【分析】设上午卖出双面绣作品x件，根据等量关系：上午卖出双面绣作品×2﹣28件＝下午卖出双面绣作品的件数，列方程解答即可。 【解答】解：设上午卖出双面绣作品x件。 2x﹣28＝182 2x＝210 x＝105 答：上午卖出双面绣作品105件。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题3：高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米时最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高为1.55米的学生，所用书桌的高度应是多少米？（用方程解） 【答案】0.65米。 【分析】根据“学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米”可得出等量关系：书桌高度×3﹣0.4＝学生身高，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设所用书桌的高度应是x米。 3x﹣0.4＝1.55 3x＝1.55+0.4 3x＝1.95 x＝0.65 答：所用书桌的高度应是0.65米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题4：妈妈的身高162厘米，妈妈的身高是女儿身高的2倍少154厘米，女儿的身高是多少厘米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】女儿的身高×2﹣154厘米＝妈妈的身高，158厘米。 【分析】设女儿的身高是x厘米，根据等量关系：女儿的身高×2﹣154厘米＝妈妈的身高，列方程解答即可。 【解答】解：女儿的身高×2﹣154厘米＝妈妈的身高。 设女儿的身高是x厘米。 2x﹣154＝162 2x＝316 x＝158 答：女儿的身高是158厘米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 第三部分 高频真题 1．实验小学在新华书店购买科技书和故事书共840本，其中科技书的本数比故事书的2倍多180本，学校购买故事书和科技书各多少本？（列方程解答） 2．世界上最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？（用方程解答） 3．贝贝和文文同时从学校出发，向相反方向骑行，20分钟后相距10千米。已知贝贝的骑行速度是文文的1.5倍，那么贝贝每分钟骑行多少千米？（列方程解答） 4．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 5．一架喷气式飞机每小时飞行1080千米，比普通飞机每小时的飞行路程的3倍多30千米，普通飞机的飞行速度是多少？ 6．一个鸵鸟蛋，大约重1500克，比一个鸡蛋质量的26倍少60克。一个鸡蛋大约重多少克？（列方程解答） 7．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 8．如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）当a＝30°，b＝45°时，求∠3的度数。 9．四、五年级同学植树，五年级植了276棵，比四年级的3倍少45棵，四年级植树多少棵？（用方程解） 10．神舟十七号飞船搭载的是中国研制长征二号F遥十七运载火箭。长征二号F是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，火箭全长58.34米，一二级直径为a米，助推器直径比一二级直径短1.1米。 （1）用含有字母的式子表示助推器直径的长度。 （2）当a＝3.35时，助推器直径的长度是多少米？ 11．学校樱花艺术节上，老师参展的绘画作品有t件，学生参展的绘画作品数比老师的4倍还多18件。 （1）本次艺术节上学生参展的绘画作品有多少件？（用含有字母的式子表示） （2）当t＝56时，师生参展的作品共有多少件？ 12．我国民航部规定：有成人陪伴的儿童（2﹣12周岁）乘坐国际航班的票价比成人低25%。从北京飞往巴黎的航班儿童票价是2250元，那么购买相同航班的成人票需要多少钱？（列方程解答） 13．一个弹簧秤原长为10厘米，它能称的物体质量不超过20千克，且每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米。 （1）用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于20），弹簧秤的长度。 （2）当弹簧秤长度为18厘米时，它所称的物体质量是多少千克？ 14．古代人们经常通过骑马的方式传递官府的重要信息。“300里加急”文件，就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）用含有字母的式子表示文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，那么文件距离县衙还有多少里？ 15．一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 16．棕熊是陆地上食肉类体形最大的哺乳动物之一，头大而圆，体形健硕，肩背隆起，被毛粗密，颜色各异。一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360kg，且一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40kg。一头雌棕熊重多少千克？（列方程解答） 17．养鸡场一共养了512只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的60%，养鸡场公鸡和母鸡各多少只？（用方程解） 18．一个三位数的中间一位数字是x，它比首位数字大3，是末位数字的一半。用含有x的式子表示出这个三位数的值。当x＝4时，这个三位数是多少？ 19．5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答） 20．①合唱队的人数是舞蹈队的3倍。 ②合唱队和舞蹈队一共有180人。 ③合唱队比舞蹈队多90人。 舞蹈队和合唱队分别有多少人？ （1）我选择的信息是 　 　和 　 　。 （2）根据你选择的两个信息，列方程解答。 21．洪泽新华书店购买了一批新图书，其中故事书有108本，比科技书的2倍少28本，新华书店这次购买科技书多少本？（列方程解答） 22．学校体育室一共进了610根跳绳，分给五六年级。其中六年级6个班，平均每个班分得48根，剩下的分给五年级7个班，平均每个班分得多少根？（列方程解答） 23．买1把茶壶比买6只茶杯贵19.4元，每只茶杯8.7元，每把茶壶多少元？（用方程解） 24．淘气和笑笑一共收集了340枚邮票，其中笑笑收集的邮票比淘气的3倍还多20枚．两人各收集了多少枚邮票？（用方程解答） 25．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米，是“中国天眼”口径的，“中国天眼”的口径是多少米？（先画图分析，再列方程解答） 26．中国空间站是我国建成的国家级太空实验室。中国空间站以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱为基本构型。天和核心舱是空间站的“智慧大脑”和中枢，就好比是大树的树干，其他的舱段都会安装在它的接口上。 天和核心舱与问天实验舱是中国空间站发射入轨的前两个舱段。根据下面提供的信息，你能从中选择出合适的信息，求出天和核心舱与问天实验舱的长度各是多少米吗？（请用方程解答） ①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和为34.5m。 ②天和核心舱的长度与问天实验舱长度的差为1.3m。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的2倍短15.3m。 我选择的信息是：　 　（填序号） 27．水果店运来了60箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱15千克。 （1）用式子表示水果店运来橘子和苹果共多少千克？ （2）当a＝10，b＝70时，橘子和苹果一共有多少千克？ 28．妙想和乐乐一共收集了164枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题） 29．求知书店购进故事书48本，故事书的本数比科技书少，书店购进科技书多少本？（列方程解答） 30．北京颐和园的占地面积约是300公顷，其中非水域面积相当于水域面积的，颐和园的非水域面积和水域面积各有多少公顷？（列方程解答） 31．2023年9月21日，神舟十六号航天员面向全国青少年进行了第四次“天宫课堂”太空授课，实验小学组织全校学生收看了这次“天宫课堂”。通过“网络直播”方式收看“天宫课堂”的学生人数比通过“学校录播”方式收看的学生人数多1600人。该校有学生多少人？ 32．为参加“最美教室”评比，各班布置同学们准备绿植。五年级的绿植盆数是三年级的1.3倍，五年级送给三年级6盆后，两个年级的绿植盆数同样多。原来五年级和三年级各有多少盆绿植？（列方程解答） 33．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为3平方千米，比梵蒂冈（世界上面积最小的国家）面积的7倍少0.08平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） 34．为迎接新年，小美和姐姐准备一起做120个如意结。姐姐的速度是小美的1.5倍。4小时后，姐妹俩完成任务。小美和姐姐每小时各做多少个如意结？（列方程解答） 35．光明小学开展课后服务，参加舞蹈社团的学生有45人，比合唱社团的少3人，参加合唱社团的学生有多少人？（列方程解答） 36．6月5日是“世界环境日”。在这一天，五（1）班的同学分成8组，共收集可回收垃圾17.5kg，5个女生小组平均每组收集可回收垃圾1.7kg，剩余3个男生小组平均每组收集多少千克可回收垃圾？（列方程解答） 37．某班进行春游活动，每人收36元，则缺少216元，每人收42元，则费用正好。参加春游的人数是多少？春游的总费用是多少元？ 38．为庆祝建党103周年，五年级有85人参加演出活动，其中合唱队有男生24人，比女生人数的少12人，合唱队中女生有多少人？（用方程解答） 39．小明邮票的张数是小红的1.5倍，如果小明给小红10张，那么两人的邮票张数相等，小明、小红原来各有多少张邮票？（列方程解） 40．果园里共有梨树和苹果树共381棵，梨树的棵数是苹果树的7倍多5棵，苹果树有多少棵？（列方程解答） 41．最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，后世称他为“代数之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面粉，每车n吨。 （1）两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示） （2）当m＝6，n＝4时，求两次一共运来多少吨面粉？ 42．学校为280名新生购买校服，如果每件上衣a元，每条裤子b元。 （1）用含有字母的式子表示购买校服一共用去多少元钱。 （2）如果a＝56，b＝38时，一共要用去多少元？ 43．甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米。 （1）行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） （2）行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） （3）行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式。 44．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 45．某农场养黄牛580头，比水牛的5倍还多30头。养水牛多少头？ 46．学校图书馆有科技书96本，比故事书的3倍少12本，学校图书馆有故事书多少本？（列方程解答） 47．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？ （2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？ 48．小光把1500毫升橙汁倒入6个水杯中，正好都倒满，问，每个水杯能盛多少毫升？（列方程解答） 49．五、六年级同学去植树，五年级植了总棵数的，六年级植了总棵数的，五年级比六年级少植树15棵，两个年级共植树多少棵？（用方程解） 50．万州区的最高点位于普子乡沙坪峰，其海拔高度为1762米，比万州机场海拔高度的3倍还高61米，万州机场的海拔高度是多少米？ 51．阳光小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解） 52．市民中心公园的花工在花坛里种了46株黄牡丹，比白牡丹的1.5倍还多7株，这个花坛里种了多少株白牡丹？ 参考答案与试题解析 1．实验小学在新华书店购买科技书和故事书共840本，其中科技书的本数比故事书的2倍多180本，学校购买故事书和科技书各多少本？（列方程解答） 【答案】故事书220本，科技书620本。 【分析】观察题干，分析数量关系，如果设学校购买故事书的本数是x本，则科技书的本数是：2x+180，根据科技书和故事书合计840本，则可得方程，解方程即可。 【解答】解：设学校购买故事书的本数是x本。 x+2x+180＝840 3x＝660 x＝220 2x+180＝2×220+180＝620 答：学校购买故事书220本，科技书620本。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 2．世界上最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？（用方程解答） 【答案】897 【分析】根据题目信息“亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米”找出本题的等量关系式是：大洋洲的面积×4+812＝亚洲的面积，据此利用这个关系式列出方程即可。 【解答】解：大洋洲的面积约是x万平方千米。 4x+812＝4400 4x+812﹣812＝4400﹣812 4x÷4＝3588÷4 x＝897 答：大洋洲的面积约是897万平方千米。 【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。 3．贝贝和文文同时从学校出发，向相反方向骑行，20分钟后相距10千米。已知贝贝的骑行速度是文文的1.5倍，那么贝贝每分钟骑行多少千米？（列方程解答） 【答案】0.3千米。 【分析】把文文的骑行速度设为未知数，贝贝的骑行速度＝文文的骑行速度×1.5，等量关系式：贝贝的骑行速度×行驶时间+文文的骑行速度×行驶时间＝两人之间的距离，列方程求出文文的骑行速度，最后乘1.5求出贝贝的骑行速度，据此解答。 【解答】解：设文文每分钟骑行x千米，则贝贝每分钟骑行1.5x千米。 （x+1.5x）×20＝10 2.5x×20＝10 50x＝10 x＝0.2 0.2×1.5＝0.3（千米） 答：贝贝每分钟骑行0.3千米。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 4．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 【答案】（1）（4a﹣4b）千米； （2）60千米。 【分析】（1）用两车的速度差乘经过的时间，即可解答； （2）将a＝90，b＝75，代入（1）的算式中，计算解答即可。 【解答】解：（1）（a﹣b）×4＝4a﹣4b（千米） 答：快车比慢车多行（4a﹣4b）千米。 （2）4a﹣4b ＝4×90﹣4×75 ＝360﹣300 ＝60（千米） 答：快车比慢车多行60千米。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 5．一架喷气式飞机每小时飞行1080千米，比普通飞机每小时的飞行路程的3倍多30千米，普通飞机的飞行速度是多少？ 【答案】350千米/时。 【分析】设普通飞机的飞行速度是x千米/时，依据等量关系：普通飞机每小时飞行路程×3+30千米＝大型喷气式客机每小时飞行1080千米，列方程，依据等式的性质解方程即可解答。 【解答】解：设普通飞机的飞行速度是x千米/时。 3x+30＝1080 3x+30﹣30＝1080﹣30 3x÷3＝1050÷3 x＝350 答：普通飞机的飞行速度是350千米/时。 【点评】本题属于比较简单应用题，只要依据数量间的等量关系，列出方程，代入数据即可解答。 6．一个鸵鸟蛋，大约重1500克，比一个鸡蛋质量的26倍少60克。一个鸡蛋大约重多少克？（列方程解答） 【答案】60克。 【分析】设一个鸡蛋大约重x克，根据等量关系：鸡蛋的质量×26﹣60克＝1500克，列方程解答。 【解答】解：设一个鸡蛋大约重x克。 26x﹣60＝1500 26x﹣60+60＝1500+60 26x＝1560 26x÷26＝1560÷26 x＝60 答：一个鸡蛋大约重60克。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 7．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 【答案】16个，83人。 【分析】设这个摩天轮有x个观光球舱，根据总人数不变列方程求观光球舱的个数，再求总人数即可。 【解答】解：设这个摩天轮有x个观光球舱。 4x+19＝6x﹣13 2x＝32 x＝16 16×4+19 ＝64+19 ＝83（人） 答：这个摩天轮有16个观光球舱；这支旅游队伍有83人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 8．如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）当a＝30°，b＝45°时，求∠3的度数。 【答案】（1）（180°﹣a﹣b）（度）；（2）105°。 【分析】（1）三角形内角和﹣∠1的度数﹣∠2的度数＝∠3的度数； （2）先代入，后计算求值。 【解答】解：（1）∠3的度数是：180°﹣a﹣b＝（180°﹣a﹣b）（度） （2）180°﹣a﹣b ＝180°﹣30°﹣45° ＝105° 答：∠3的度数是105°。 【点评】此题考查用字母表示数及含有字母的式子求值。解答时根据题意，写出数量关系，再认真计算。 9．四、五年级同学植树，五年级植了276棵，比四年级的3倍少45棵，四年级植树多少棵？（用方程解） 【答案】107棵。 【分析】设四年级植树棵数是x棵，根据五年级植树棵数比四年级的3倍少45棵，列方程求解即可。 【解答】解：设四年级植树棵数是x棵。 3x﹣45＝276 3x＝321 x＝107 答：四年级植树107棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 10．神舟十七号飞船搭载的是中国研制长征二号F遥十七运载火箭。长征二号F是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，火箭全长58.34米，一二级直径为a米，助推器直径比一二级直径短1.1米。 （1）用含有字母的式子表示助推器直径的长度。 （2）当a＝3.35时，助推器直径的长度是多少米？ 【答案】（1）（a﹣1.1）米； （2）2.25米。 【分析】（1）比一个数少几就减几，据此用字母表示出助推器直径的长度； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【解答】解：（1）助推器直径的长度是（a﹣1.1）米。 （2）a﹣1.1 ＝3.35﹣1.1 ＝2.25（米） 答：助推器直径的长度是2.25米。 【点评】会求含字母式子的值，是解答此题的关键。 11．学校樱花艺术节上，老师参展的绘画作品有t件，学生参展的绘画作品数比老师的4倍还多18件。 （1）本次艺术节上学生参展的绘画作品有多少件？（用含有字母的式子表示） （2）当t＝56时，师生参展的作品共有多少件？ 【答案】（1）（4t+18）件； （2）298件。 【分析】（1）老师参展的绘画作品的件数乘4，再加上18件，就是学生参展的绘画作品的件数； （2）先表示出师生参展的作品共有多少件，再把t＝56代入求值即可。 【解答】解：（1）本次艺术节上学生参展的绘画作品有（4t+18）件。 （2）t+4t+18 ＝5t+18 ＝5×56+18 ＝280+18 ＝298（件） 答：当t＝56时，师生参展的作品共有298件。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 12．我国民航部规定：有成人陪伴的儿童（2﹣12周岁）乘坐国际航班的票价比成人低25%。从北京飞往巴黎的航班儿童票价是2250元，那么购买相同航班的成人票需要多少钱？（列方程解答） 【答案】3000元。 【分析】根据题意，成人票价为单位“1”，等量关系是：成人票价×（1﹣25%）＝儿童票价，据此设成人票需要x元，列方程解答即可。 【解答】解：设成人票需要x元。 （1﹣25%）x＝2250 75%x＝2250 75%x÷75%＝2250÷75% x＝3000 答：成人票需要3000元。 【点评】本题考查了百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。 13．一个弹簧秤原长为10厘米，它能称的物体质量不超过20千克，且每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米。 （1）用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于20），弹簧秤的长度。 （2）当弹簧秤长度为18厘米时，它所称的物体质量是多少千克？ 【答案】（1）10+2n； （2）4千克。 【分析】（1）用弹簧秤的原长加上增加的长度即可； （2）把弹簧秤长度为18厘米，代入关系式，求值即可。 【解答】解：（1）（10+2n）厘米。 （2）10+2n＝18 2n＝8 n＝4 答：当弹簧秤长度为18厘米时，它所称的物体质量是4千克。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 14．古代人们经常通过骑马的方式传递官府的重要信息。“300里加急”文件，就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）用含有字母的式子表示文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，那么文件距离县衙还有多少里？ 【答案】（1）800﹣300t；（2）200里。 【分析】（1）每天行驶300里，t天行驶路程300t，用路程减去已行驶路程即是所求； （2）把t＝2代入（1）式即可求解。 【解答】解：（1）800﹣300t 答：文件距离县衙还有（800﹣300t）里。 （2）当t＝2时 800﹣300t ＝800﹣300×2 ＝800﹣600 ＝200 答：如果t＝2，那么文件距离县衙还有200里。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 15．一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 【答案】（1）90千米/时，45千米/时； （2）小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【分析】（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时，等量关系为：小汽车的速度﹣大客车的速度＝45，据此列方程解答即可； （2）把小汽车和大客车的速度分别与80比较，如果大于80就是超速行驶了，需要减速，时速不要超过80千米。 【解答】解：（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时。 2x﹣x＝45 x＝45 45×2＝90（千米/时） 答：小汽车的速度是90千米/时，大客车的速度是45千米/时。 （2）45＜80 90＞80 答：小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 16．棕熊是陆地上食肉类体形最大的哺乳动物之一，头大而圆，体形健硕，肩背隆起，被毛粗密，颜色各异。一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360kg，且一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40kg。一头雌棕熊重多少千克？（列方程解答） 【答案】160千克。 【分析】设一头雌棕熊重xkg，根据等量关系：一头雄棕熊的重量+一头雌棕熊的重量＝360kg，列方程解答即可。 【解答】解：设一头雌棕熊重xkg。 x+x+40＝360 2x+40＝360 2x＝320 x＝160 答：一头雌棕熊重160千克。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 17．养鸡场一共养了512只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的60%，养鸡场公鸡和母鸡各多少只？（用方程解） 【答案】320只，192只。 【分析】设养鸡场公鸡有x只，则母鸡有60%x只，本题的等量关系为：母鸡的只数+公鸡的只数＝512，据此列出方程解答即可。 【解答】解：设养鸡场公鸡有x只，则母鸡有60%x只。 60%x+x＝512 （60%+1）x＝512 1.6x＝512 x＝320 320×60%＝192（只） 答：养鸡场公鸡320只，母鸡192只。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 18．一个三位数的中间一位数字是x，它比首位数字大3，是末位数字的一半。用含有x的式子表示出这个三位数的值。当x＝4时，这个三位数是多少？ 【答案】112x﹣300，148。 【分析】先用x减去3，确定出这个三位数百位上的数字；再用x乘2，确定出这个三位数个位上的数字；然后根据数位上的数表示的意义，用含x的算式表示出这个三位数，最后求出当x＝4时，这个三位数是多少即可。 【解答】解：100×（x﹣3）+10x+2x ＝100x﹣300+10x+2x ＝112x﹣300 当x＝4时，112x﹣300＝112×4﹣300＝148。 答：含有x的式子表示出这个三位数是112x﹣300，当x＝4时，这个三位数是148。 【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，准确理解数位上的数表示的意义，灵活利用代入法求含有字母的算式的值。 19．5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答） 【答案】4G网速是100兆/秒。 【分析】等量关系：4G网速×100+240＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【解答】解：设4G网速是x兆/秒。 100x+240＝10240 100x＝10240﹣240 100x＝10000 x＝100 答：4G网速是100兆/秒。 【点评】本题考查了用方程解决实际问题，先设出未知数，再根据等量关系列方程，解答过程中注意等于号要对齐。 20．①合唱队的人数是舞蹈队的3倍。 ②合唱队和舞蹈队一共有180人。 ③合唱队比舞蹈队多90人。 舞蹈队和合唱队分别有多少人？ （1）我选择的信息是 　 　和 　 　。 （2）根据你选择的两个信息，列方程解答。 【答案】（1）①，②（答案不唯一）；（2）舞蹈队有45人，合唱队有135人。 【分析】（1）选择①和②（答案不唯一）； （2）设舞蹈队有x人，则合唱队有3x人，根据等量关系：合唱队人数+舞蹈队人数＝180人，列方程解答。 【解答】解：（1）我选择的信息是①和②（答案不唯一）。 （2）设舞蹈队有x人，则合唱队有3x人。 3x+x＝180 4x＝180 x＝45 45×3＝135（人） 答：舞蹈队有45人，合唱队有135人。 故答案为：①，②。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 21．洪泽新华书店购买了一批新图书，其中故事书有108本，比科技书的2倍少28本，新华书店这次购买科技书多少本？（列方程解答） 【答案】68本。 【分析】设新华书店这次购买科技书x本，则2x与28的差等于108，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设新华书店这次购买科技书x本。 2x﹣28＝108 2x﹣28+28＝108+28 2x÷2＝136÷2 x＝68 答：新华书店这次购买科技书68本。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 22．学校体育室一共进了610根跳绳，分给五六年级。其中六年级6个班，平均每个班分得48根，剩下的分给五年级7个班，平均每个班分得多少根？（列方程解答） 【答案】46根。 【分析】设剩下的分给五年级7个班，平均每个班分得x根。根据等量关系：六年级6个班平均每个班分得的根数×6+五年级7个班平均每个班分得的根数×7＝610，列方程解答即可。 【解答】48×6+7x＝610 288+7x＝610 7x＝322 x＝46 答：剩下的分给五年级7个班，平均每个班分得46根。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 23．买1把茶壶比买6只茶杯贵19.4元，每只茶杯8.7元，每把茶壶多少元？（用方程解） 【答案】71.6元。 【分析】设每把茶壶x元，根据等量关系：每把茶壶的钱数﹣每只茶杯的钱数×6＝19.4元，列方程解答即可。 【解答】解：设每把茶壶x元。 x﹣8.7×6＝19.4 x﹣52.2＝19.4 x＝71.6 答：每把茶壶71.6元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 24．淘气和笑笑一共收集了340枚邮票，其中笑笑收集的邮票比淘气的3倍还多20枚．两人各收集了多少枚邮票？（用方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设淘气有x枚邮票，则笑笑的邮票数＝3x+20枚，有关系式：淘气的邮票数+笑笑的邮票数＝340枚．列方程求解即可． 【解答】解：设淘气有x枚邮票，则笑笑的邮票数为（3x+20）枚， x+3x+20＝340 4x＝320 x＝80 80×3+20 ＝240+20 ＝260（枚） 答：淘气有80枚，笑笑有260枚． 【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 25．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米，是“中国天眼”口径的，“中国天眼”的口径是多少米？（先画图分析，再列方程解答） 【答案】 500米。 【分析】将“中国天眼”的口径看作单位“1”，阿雷西博的口径是“中国天眼”的口径的，正好是350米，据此先画出数量关系图，然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”解答即可。 【解答】解： 350500（米） 答：“中国天眼”的口径是500米。 【点评】本题考查了利用整数除以分数解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 26．中国空间站是我国建成的国家级太空实验室。中国空间站以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱为基本构型。天和核心舱是空间站的“智慧大脑”和中枢，就好比是大树的树干，其他的舱段都会安装在它的接口上。 天和核心舱与问天实验舱是中国空间站发射入轨的前两个舱段。根据下面提供的信息，你能从中选择出合适的信息，求出天和核心舱与问天实验舱的长度各是多少米吗？（请用方程解答） ①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和为34.5m。 ②天和核心舱的长度与问天实验舱长度的差为1.3m。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的2倍短15.3m。 我选择的信息是：　 　（填序号） 【答案】①③；天和核心舱长度为16.6米，问天实验舱长度为17.9米。 【分析】根据题意，要求天和核心舱与问天实验舱的长度各是多少米，可以选择信息①③。设天和核心舱长度为x米，则问天实验舱长度为（2x﹣15.3）米，根据天和核心轮的长度与问天实验舱长度的和为34.5m列方程为x+2x﹣15.3＝34.5，求解x即可求出天和核心舱的长度，进而求出问天实验舱的长度。 【解答】解：我选择的信息是①③。 设天和核心舱长度为x米，则问天实验舱长度为（2x﹣15.3）米。 x+2x﹣15.3＝34.5 3x﹣15.3＝34.5 3x﹣15.3+15.3＝34.5+15.3 3x＝49.8 3x÷3＝49.8÷3 x＝16.6 2x﹣15.3＝2×16.6﹣15.3＝17.9 答：天和核心舱长度为16.6米，问天实验舱长度为17.9米。 故答案为：①③。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 27．水果店运来了60箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱15千克。 （1）用式子表示水果店运来橘子和苹果共多少千克？ （2）当a＝10，b＝70时，橘子和苹果一共有多少千克？ 【答案】（1）（60a+15b）千克；（2）1650千克。 【分析】每箱的质量×箱数＝总质量，据此解答即可。 【解答】解：（1）a×60+b×15＝（60a+15b）千克； （2）60×10+15×70 ＝600+1050 ＝1650（千克） 答：橘子和苹果一共有1650千克。 【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。 28．妙想和乐乐一共收集了164枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题） 【答案】妙想123枚，乐乐41枚。 【分析】根据题意可知妙想收集的邮票枚数+乐乐收集的邮票枚数＝164枚，设乐乐收集了x枚邮票，则3x+x＝164，解出x即可求出乐乐收集的邮票枚数，根据妙想收集的邮票数是乐乐的3倍即可求出妙想收集的邮票枚数。据此解答。 【解答】解：设乐乐收集了x枚邮票。 3x+x＝164 4x＝164 4x÷4＝164÷4 x＝41 3x＝3×41＝123 答：妙想收集了123枚邮票，乐乐收集了41枚邮票。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 29．求知书店购进故事书48本，故事书的本数比科技书少，书店购进科技书多少本？（列方程解答） 【答案】64本。 【分析】根据题意可知，科技书的本数是单位“1”，购进故事书48本，故事书的本数相当于科技书本数的（1），据此找出等量关系：科技书的本数×（1）＝故事书的本数，据此画图解答。假设书店购进科技书x本，把数据代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出科技书的本数。 【解答】解：线段图： 数量关系：科技书的本数×（1）＝故事书的本数。 设书店购进科技书x本。 x×（1）＝48 x＝48 x＝64 答：书店购进科技书64本。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把科技书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 30．北京颐和园的占地面积约是300公顷，其中非水域面积相当于水域面积的，颐和园的非水域面积和水域面积各有多少公顷？（列方程解答） 【答案】颐和园的非水域面积和水域面积各有75公顷、225公顷。 【分析】设水域面积为x，则非水域面积为x，由xx＝300求解即可解答。 【解答】解：设水域面积为x，则非水域面积为x，故： xx＝300 x＝300 x＝300 x＝300 x＝225 则x225＝75 答：颐和园的非水域面积和水域面积各有75公顷、225公顷。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题的方法。 31．2023年9月21日，神舟十六号航天员面向全国青少年进行了第四次“天宫课堂”太空授课，实验小学组织全校学生收看了这次“天宫课堂”。通过“网络直播”方式收看“天宫课堂”的学生人数比通过“学校录播”方式收看的学生人数多1600人。该校有学生多少人？ 【答案】3200人。 【分析】设该校有学生x人，根据等量关系：通过“网络直播”方式收看“天宫课堂”的学生人数﹣通过“学校录播”方式收看的学生人数＝1600人，列方程解答即可。 【解答】解：设该校有学生x人。 62.5%x﹣12.5%x＝1600 0.5x＝1600 x＝3200 答：该校有学生3200人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 32．为参加“最美教室”评比，各班布置同学们准备绿植。五年级的绿植盆数是三年级的1.3倍，五年级送给三年级6盆后，两个年级的绿植盆数同样多。原来五年级和三年级各有多少盆绿植？（列方程解答） 【答案】52盆，40盆。 【分析】设原来三年级有x盆绿植，则原来五年级有1.3x盆绿植，根据等量关系：原来五年级绿植的盆数﹣6盆＝原来三年级绿植的盆数+6盆，列方程解答即可。 【解答】解：设原来三年级有x盆绿植，则原来五年级有1.3x盆绿植。 1.3x﹣6＝x+6 0.3x＝12 x＝40 40×1.3＝52（盆） 答：原来五年级有52盆绿植，三年级有40盆绿植。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 33．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为3平方千米，比梵蒂冈（世界上面积最小的国家）面积的7倍少0.08平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】0.44平方千米。 【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米，根据等量关系：梵蒂冈的面积×7﹣0.08＝颐和园的面积，列方程解答即可。 【解答】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。 7x﹣0.08＝3 7x＝3.08 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 34．为迎接新年，小美和姐姐准备一起做120个如意结。姐姐的速度是小美的1.5倍。4小时后，姐妹俩完成任务。小美和姐姐每小时各做多少个如意结？（列方程解答） 【答案】12个，18个。 【分析】根据题意可知：小美每小时做的如意结×1.5＝姐姐每小时做的如意结，小美每小时做的如意结+姐姐每小时做的如意结＝120个，设小美每小时做x个，据此列方程解答。 【解答】解：设小美每小时做 x 个。 4 （ x+1.5x ）＝120 2.5x＝30 x＝12 姐姐：12×1.5＝18 （个） 答：小美每小时做12个如意结，姐姐每小时做18个如意结。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 35．光明小学开展课后服务，参加舞蹈社团的学生有45人，比合唱社团的少3人，参加合唱社团的学生有多少人？（列方程解答） 【答案】64人。 【分析】设参加合唱社团的学生有x人，根据等量关系：参加合唱社团的学生人数3人＝参加舞蹈社团的学生人数，列方程解答即可。 【解答】解：设参加合唱社团的学生有x人。 x﹣3＝45 x＝48 x＝64 答：参加合唱社团的学生有64人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 36．6月5日是“世界环境日”。在这一天，五（1）班的同学分成8组，共收集可回收垃圾17.5kg，5个女生小组平均每组收集可回收垃圾1.7kg，剩余3个男生小组平均每组收集多少千克可回收垃圾？（列方程解答） 【答案】3千克。 【分析】设剩余3个男生小组平均每组收集x千克可回收垃圾，根据等量关系：5个女生小组平均每组收集可回收垃圾的千克数×小组的个数+剩余3个男生小组平均每组收集的可回收垃圾的千克数×小组个数＝17.5kg，列方程解答即可。 【解答】解：设剩余3个男生小组平均每组收集xkg可回收垃圾。 5×1.7+3x＝17.5 8.5+3x＝17.5 3x＝9 x＝3 答：剩余3个男生小组平均每组收集3千克可回收垃圾。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 37．某班进行春游活动，每人收36元，则缺少216元，每人收42元，则费用正好。参加春游的人数是多少？春游的总费用是多少元？ 【答案】36人，1512元。 【分析】设参加春游的人数是x人，根据等量关系：每人收36元×参加春游的人数+216元＝每人收42元×参加春游的人数，列方程解答即可。 【解答】解：设参加春游的人数是x人。 36x+216＝42x 6x＝216 x＝36 42×36＝1512（元） 答：参加春游的人数是36人，春游的总费用是1512元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 38．为庆祝建党103周年，五年级有85人参加演出活动，其中合唱队有男生24人，比女生人数的少12人，合唱队中女生有多少人？（用方程解答） 【答案】48人。 【分析】设合唱队中女生有x人。男生人数比女生人数的少12人，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用女生人数12人＝男生人数，列方程：x﹣12＝24，解方程，即可解答。 【解答】解：设合唱队女生有x人。 x﹣12＝24 x＝36 x36 x＝48 答：合唱队女生有48人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 39．小明邮票的张数是小红的1.5倍，如果小明给小红10张，那么两人的邮票张数相等，小明、小红原来各有多少张邮票？（列方程解） 【答案】60张、40张。 【分析】设小红原来有x张邮票，根据等量关系：小明原来邮票的张数﹣10张＝小红原来邮票的张数+10张，列方程解答即可。 【解答】解：设小红原来有x张邮票。 1.5x﹣10＝x+10 0.5x＝20 x＝40 40×1.5＝60（张） 答：小明原来有60张邮票、小红原来有40张邮票。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 40．果园里共有梨树和苹果树共381棵，梨树的棵数是苹果树的7倍多5棵，苹果树有多少棵？（列方程解答） 【答案】47棵。 【分析】设苹果树有x棵，则梨树（7x+5）棵，根据等量关系：梨树的棵数+苹果树的棵数＝381棵，列方程解答即可。 【解答】解：设苹果树有x棵，则梨树（7x+5）棵。 7x+5+x＝381 8x+5＝381 8x＝376 x＝47 答：苹果树有47棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 41．最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，后世称他为“代数之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面粉，每车n吨。 （1）两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示） （2）当m＝6，n＝4时，求两次一共运来多少吨面粉？ 【答案】（1）（5m+3n）吨，（2）42吨。 【分析】（1）每车的重量×车数＝总吨数，由此进行解答即可。 （2）把mn代入算式进行解答即可。 【解答】解：（1）5×m+3×n ＝（5m+3n）（吨） 答：两次一共运来（5m+3n）吨面粉。 （2）5m+3n 当m＝6，n＝4 5×6+3×4 ＝30+12 ＝42（吨） 答：两次一共运来42吨面粉。 【点评】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是明确数量之间的关系。 42．学校为280名新生购买校服，如果每件上衣a元，每条裤子b元。 （1）用含有字母的式子表示购买校服一共用去多少元钱。 （2）如果a＝56，b＝38时，一共要用去多少元？ 【答案】（1）280（a+b）；（2）26320元。 【分析】（1）一套校服的价格是上衣加裤子，据此可表示购买校服的总价。 （2）当a＝56，b＝38时，代入即可求出校服的总价。 【解答】解：（1）280（a+b）元 答：购买校服一共用去280（a+b）元钱。 （2）当a＝56，b＝38时， 280×（56+38） ＝280×94 ＝26320（元） 答：一共要用去26320元。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 43．甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米。 （1）行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） （2）行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） （3）行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式。 【答案】（1）（2a+2b）千米； （2）（s﹣3a﹣3b）千米； （3）s＝4（a+b）。 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用两车的速度和乘两车共同行驶的时间即可； （2）用S千米减去两车3小时行驶的路程，即可求出两车相距的路程； （3）S千米等于两车的速度和乘两车共同行驶的时间，据此解答。 【解答】解：（1）（a+b）×2＝（2a+2b）（千米） 答：行驶2小时，两车共行（2a+2b）千米。 （2）s﹣（a+b）×3＝（s﹣3a﹣3b）（千米） 答：两车相距（s﹣3a﹣3b）千米。 （3）s＝4（a+b） 【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系及用字母表示数的方法，灵活解答。 44．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 【答案】7.4吨，4吨。 【分析】依据题意可设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，利用我国天舟6号载货量﹣美国龙飞船的载货量＝3.4列方程计算即可。 【解答】解：设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，由题意得： 1.85x﹣x＝3.4 0.85x＝3.4 x＝4 4×1.85＝7.4（吨） 答：我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是7.4吨，4吨。 【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。 45．某农场养黄牛580头，比水牛的5倍还多30头。养水牛多少头？ 【答案】110头。 【分析】设养水牛x头，根据等量关系：水牛的头数×5+30头＝黄牛的头数，列方程解答即可。 【解答】解：设养水牛x头。 5x+30＝580 5x＝550 x＝110 答：养水牛110头。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 46．学校图书馆有科技书96本，比故事书的3倍少12本，学校图书馆有故事书多少本？（列方程解答） 【答案】36本。 【分析】设学校图书馆有故事书x本，根据等量关系：学校图书馆有故事书的本数×3﹣12本＝学校图书馆科技书的本数，列方程解答即可。 【解答】解：设学校图书馆有故事书x本。 3x﹣12＝96 3x＝108 x＝36 答：学校图书馆有故事书36本。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 47．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？ （2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？ 【答案】（1）（7x+y）页； （2）82页。 【分析】（1）一周有7天，灵灵每天看的页数乘7等于已经看的页数，再加上还剩下的页数即等于这本书的页数； （2）把x＝10，y＝12代入（1）的式子中计算即可解答。 【解答】解：（1）x×7+y＝（7x+y）页 答：这本书共有（7x+y）页。 （2）当x＝10，y＝12时 7x+y＝7×10+12 ＝70+12 ＝82（页） 答：这本书共有82页。 【点评】本题主要考查了用字母表示数的知识，要注意字母与数相乘，数字写在字母的前面，乘号可以省略。 48．小光把1500毫升橙汁倒入6个水杯中，正好都倒满，问，每个水杯能盛多少毫升？（列方程解答） 【答案】250毫升。 【分析】设每个水杯能盛x毫升橙汁，根据6个水杯中的橙汁＝1500毫升，列出方程，并解答。 【解答】解：设每个水杯能盛x毫升橙汁 6x＝1500 6x÷6＝1500÷6 x＝250 答：每个水杯能盛250毫升。 【点评】本题考查了分析数量关系，设出未知数列方程解答问题的能力。 49．五、六年级同学去植树，五年级植了总棵数的，六年级植了总棵数的，五年级比六年级少植树15棵，两个年级共植树多少棵？（用方程解） 【答案】75棵。 【分析】观察题干，分析数量关系，如果设两个年级共植树x棵。则根据五年级比六年级少植树15棵，则可得方程，解方程即可。 【解答】解：设两个年级共植树x棵。 xx＝15 x＝15 x×5＝15×5 x＝75 答：两个年级共植树75棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 50．万州区的最高点位于普子乡沙坪峰，其海拔高度为1762米，比万州机场海拔高度的3倍还高61米，万州机场的海拔高度是多少米？ 【答案】567米。 【分析】设万州机场的海拔高度是x米，根据等量关系：万州机场海拔高度×3+61米＝沙坪峰的海拔高度，据此列方程解答即可。 【解答】解：设万州机场的海拔高度是x米。 3x+61＝1762 3x＝1701 x＝567 答：万州机场的海拔高度是567米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 51．阳光小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解） 【答案】五年级180人，六年级144人。 【分析】设五年级有x人，则六年级有（324﹣x）人，x人的（1）与（324﹣x）人的（1）相等，根据这个等量关系先求出五年级人数，然后求出六年级人数即可。 【解答】解：设五年级有x人，则六年级有（324﹣x）人。 （1）x＝（324﹣x）×（1） x＝324x xx＝180xx x＝180 当x＝180时，324﹣x＝324﹣180＝144。 答：五年级有学生180人，六年级有学生144人。 【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是关键。 52．市民中心公园的花工在花坛里种了46株黄牡丹，比白牡丹的1.5倍还多7株，这个花坛里种了多少株白牡丹？ 【答案】26株。 【分析】设这个花坛里种了x株白牡丹，根据等量关系式：白牡丹的株数×1.5+7＝黄牡丹的株数，列出方程求解即可。 【解答】解：设这个花坛里种了x株白牡丹。 1.5x+7＝46 1.5x+7﹣7＝46﹣7 1.5x÷1.5＝39÷1.5 x＝26 答：这个花坛里种了26株白牡丹。 【点评】解决本题的关键在于能够根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$