21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题 一、单项选择题。 1．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( ) A．1＋2x＝81 B．1＋x2＝81 C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋x(1＋x)＝81 3．已知两个数的和为16，积是48，则这两个数分别是( ) A．4，12 B．5，11 C．6，10 D．7，13 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，支干、小分支的总数是110，则每个支干长出的小分支个数是( ) A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题。 5．两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是__________． 6．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_________________________． 7．有1人患流感，第一轮传染6个人，第一轮过后共有____人患流感，第二轮传染时平均每人也传染6人，第二轮被传染了____个人，第二轮传染过后共有_____人得流感． 8．国庆庆祝活动中，参加活动的同学两两之间互赠贺卡，共送90张贺卡．若设参加活动的同学为x人，则可列方程为__________________． 9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为_________． 10．一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友． 三、解答题。 11．一个多边形共有90条对角线，求这个多边形的边数． 12．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，请问有多少家公司出席了这次交易会？ 13．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． (1)请你用所学的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 14．如图，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答相关问题． (1)在第n个图中，共有瓷砖__________________块，其中白色瓷砖________块，黑色瓷砖________块；(均用含n的代数式表示) (2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； (3)黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，则(2)中共需花费多少元购买瓷砖？ 答案： 一、 1-4 CDAB 二、 5. 6和8 6. x(x－1)＝21 7. 7 42 49 8. x(x－1)＝90 9. 144 10. 30 三、 11. 解：设这个多边形的边数为n，依题意，得n(n－3)＝90， 解得n1＝15，n2＝－12(舍去)，答：这个多边形的边数为15 12. 解：设有x家公司出席了这次交易会． 依题意，得x(x－1)＝78，整理，得x2－x－156＝0， 解得x1＝13，x2＝－12(舍去). 答：有13家公司出席了这次交易会． 13. 解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则1＋x＋(1＋x)x＝81，即(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑 (2)三轮感染后，被感染的电脑台数(1＋8)3＝729(台)，729＞700.答：三轮感染后，被感染的电脑会超过700台 14. 解：(1) (n＋3)(n＋2) n(n＋1) 4n＋6 (2)依题意，得(n＋3)(n＋2)＝506，解得n1＝20，n2＝－25(舍去). 故n的值为20　 (3)当n＝20时，n(n＋1)＝420，4n＋6＝86， 则(2)中购买瓷砖的钱数为4×86＋420×3＝1604(元) 学科网（北京）股份有限公司 $$