1.1圆的认识（一）（讲义）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

第一单元 圆 1.1圆的认识（1）（同步练习） （知识梳理+专项练习） 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 一、选择题 1．用下面三张纸板做陀螺，火柴棍扎在“·”处。（    ）做的陀螺转得最稳。 A． B． C． 2．（    ）确定圆的位置。 A．半径 B．直径 C．周长 D．圆心 3．在一个边长是5㎝的正方形内，画一个最大的圆。它的半径是（    ）。 A．5cm B．10cm C．任意长 D．2.5cm 二、填空题 4．在同一个圆里，直径有( )条，直径是半径的( )倍。 5．圆中心的一点叫( )，通常用字母( )表示，它决定了圆的( )． 6．圆规两脚间的距离是3cm，画出的圆的直径是( )cm．如果要画一个半径是5cm的圆，那么圆规两脚间的距离应是( )cm． 7．在一个直径是8分米的圆里，半径是( )厘米． 三、判断题 8．旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是圆的直径。( ) 9．边长是的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是．( ) 10．甲圆的直径等于乙圆半径的2倍。( ) 11．皮球是圆形的。( ) 四、解答题 12．有一个长方形的长是9dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是多少？半径是多少？ 13．如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以（      ）为圆心；如果三个点都要在圆上，请在图上标注圆心O的位置。 14．把一张边长是8dm的正方形纸片，剪成半径是1dm 的圆片，一共可剪多少个？ 15．人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？想一想，说一说。 16．餐馆中的餐桌大多被设计成圆形，你能说一说其中的道理吗？ 17．(能力素养题) 小朋友在进行套圈游戏中,为什么要围成一个圆形?请写出理由． 18．一张圆形纸片（如下图），图中有一条线段，请你想办法判断出这条线段是否是圆的半径． 19．下面是由四个等圆组成的平面图形，用线段一次连接四个圆心围成一个四边形。已知四边形的每个角都是90°，这个四边形是什么图形？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 【详解】在画圆的的时候，圆规的针尖在哪里，圆心就在哪里。针尖移动位置，圆心的位置也变，圆的位置也跟着改变。由此即可知道圆心决定圆的位置。 故答案为：D。 3．D 【解析】正方形内最大圆的直径就是正方形的边长，然后再根据半径＝直径÷2解答即可。 画图如下： 【详解】5÷2＝2.5cm 故答案为：D 【点睛】解决本题的关键是掌握正方形内最大圆与正方形的关系， 4． 无数 2 【分析】依据圆的特征：在同一个圆里，可以有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等；直径是半径的2倍。据此解答。 【详解】根据圆的特征可知：在同一个圆里，直径有无数条，直径是半径的2倍。 【点睛】解答本题的关键是明确在同一个圆里圆的特征。 5． 圆心 O 位置 6． 6 5 7．40 【详解】试题分析：在同一个圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，由此解答问题． 解：8÷2=4（分米）， 4分米=40厘米， 故答案为40． 点评：解答此题除了运用同圆或等圆中直径与半径之间的关系外，还要主要单位换算． 8．× 【分析】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；据此解答。 【详解】将喷头看成圆心，则旋转式水龙喷头的射程是圆的半径，即8m就是圆的半径。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查对圆各部分的认识。 9．× 10．× 【分析】在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍；据此解答。 【详解】甲圆与乙圆不一定是同圆或等圆，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解题时注意：只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径长度的2倍。 11．× 【分析】根据立体图形和平面图形的区别，皮球是球，据此解答即可。 【详解】皮球是球，不能说是圆，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．直径：9分米；半径：4.5分米 【分析】根据长方形内最大半圆的特点可知：这个最大半圆的直径是9分米，据此利用直径与半径的关系求出半径即可。 【详解】根据题干分析可得：这个最大半圆的直径是9分米， 9÷2＝4.5（分米） 答：这个半圆的直径是9分米，半径是4.5分米。 【点睛】解答本题要明确长方形内最大半圆有两种情况：①长的一半小于宽，此时最大半圆的直径是长方形的长；②长的一半大于宽，此时最大半圆的直径是宽的2倍。 13．B；见详解 【分析】根据圆上的点到圆心的距离相等，因为点B到点A和点C的距离都是2小格，距离相等，所以要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，则圆心到A、B、C的距离相等，AC的中点到A点的距离是小正方形的对角线，到C点的距离也是小正方形的对角线，到B点的距离也是小正方形的对角线，所以AC的中点到A、B、C的距离相等，以AC的中点为圆心画圆，三点都在圆上。 【详解】如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，标注圆心O的位置，如图： 【点睛】本题需要根据圆的特征进行作答，掌握圆的相关知识点是解答本题的关键。 14．16（个） 15．见详解 【分析】在同一个圆内，所有的半径长度都相等；圆上任意三点都不会在一条直线上。据此解答。 【详解】在同一个圆内，所有的半径长度都相等，则人们围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离相等，可以使每个人都看得很清楚。而且，因为圆上任意三点都不会在一条直线上，则任何一个人的视线都不会被其他人遮挡。 16．见详解 【分析】根据圆的特征：圆心到圆边上的距离处处相等，可知圆形的餐桌使每位就餐者到餐桌中心的距离相同。据此解答。 【详解】答：圆形的餐桌使每位就餐者到餐桌中心的距离相同，既方便夹菜，又使每位就餐者有被同样重视的感觉。 17．因为每个人到中心点的距离都相等,这样对每个人都公平． 18对折两次，如果两条折痕的交点在点B就是，不在就不是 19．正方形；因为四边形的四条边长度相等，且每个角都是90°，所以这个四边形是正方形。 【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角多都是直角，据此解答。 【详解】正方形；因为四边形的四条边都是由两条半径组成的，长度相等，且每个角都是90°，所以这个四边形是正方形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$