2.2.2有理数的除法冲刺满分同步练习（题型突破+链接中考+专项精练）2024-2025学年人教版数学七年级上册

冲刺满分（题型突破+链接中考+专项精练） 2.2.2有理数的除法 考点1 有理数除法法则 1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。 2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 3）0除以任何不为0的数，都得0。 步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。 考点2 有理数的乘除混合运算 运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行乘法计算。（注：带分数应首先化为假分数进行运算） 考点3 有理数的四则混合运算 运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。 除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算。 绝对值分数的化简 若a>0，则|a|=a，所以=1； 若a<0，则|a|=-a，所以=-1. 【题型一】有理数除法的运算 【典型例题】 若a是非零自然数，则下面（   ）算式结果最小 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数乘法、除法的运算方法，有理数大小比较，根据乘法、除法的运算方法，分别判断出每个算式的结果与a的大小关系，即可推得算式中的计算结果最小的是哪个算式． 【详解】解：a是非零自然数， ，，，， ， ， 所以算式中的计算结果最小的是：， 故选：A． 2.规定，例如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题． 【详解】 解：由题意可得： ， ， 故答案为：． 【题型二】有理数乘除法的混合运算 【典型例题】 计算： 【答案】-44 【分析】 根据有理数的乘法法则、除法法则和减法法则计算即可； 【解析】 解： = = = =-44 【题型三】有理数的除法与相反数、绝对值、倒数、数轴的综合应用 【方法点拨】 若a>0，则|a|=a，所以=1； 若a<0，则|a|=-a，所以=-1. 【典型例题】 1.若x，y同号，则值为（    ） A．3或1 B．或0 C．3或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据绝对值的定义以及性质分两种情况讨论，即可解决问题． 【详解】解：∵x，y同号， ，，或，， ①当，时，，，， ∴原式 ②当．时，，，， ∴原式， 故选：C． 2.若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 3.如图，数轴上A，B两点所表示的数的关系不正确的是（　　） A.两数的绝对值相等 B．两数互为相反数 C．两数的和为0 D．两数的商为1 【答案】D 【分析】根据数轴得出点A表示的数为，点B表示的数为2，再由绝对值的意义、相反数和有理数的加法、除法运算进行判断即可． 【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为2， A、，故A正确，不符合题意； B、2与互为相反数，故B正确，不符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，绝对值的意义、相反数和有理数的加法、除法运算，只有符号不同的两个数互为相反数及各个运算法则是解题的关键． 【题型四】应用有理数乘除法的混合运算解决实际问题 【典型例题】 有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？每筐白菜的平均质量是多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果精确到十分位） 【答案】(1)千克； (2)千克，千克； (3)元． 【分析】（）用差值最大的数减去最小的数即可求解； （）用差值乘以框数，求出它们的和，进行判断即可，进而可求出每筐白菜的平均质量； （）用总质量乘以每千克的售价，进行求解即可． 本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，读懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由表可得，最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：， ∴与标准重量比较，筐白菜总计超过千克， ∴每筐白菜的平均质量千克； （3）解：元， 答：出售这筐白菜可卖元． 【题型一】有理数除法的运算 【典型例题】 1.（2024·山西运城·三模）计算：（    ） A． B．3 C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法，直接利用除法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 【题型二】有理数乘除法的混合运算 【典型例题】 1.（2024·河北邢台·三模）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，利用相关运算法则求解，即可解题． 【详解】解： ． 故选：D． 【题型三】有理数的除法与相反数、绝对值、倒数、数轴的综合应用 【典型例题】 1.（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴与有理数，根据，可得，排除选项A，C，再根据可得，由此可解． 【详解】解： ，， ，排除选项A，C； 选项B、D中，根据点A，B的位置可得， ， 排除选项B， 故选D． 2．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 即，， ∵，∴，A选项不符合题意； ∵，，∴，B选项符合题意； ∵，，∴，C选项不符合题意； ∵，∴，D选项不符合题意； 故选：B． 【题型四】应用有理数乘除法的混合运算解决实际问题 【典型例题】 1.（2024·浙江台州·二模）如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个教具的最高处离地面，叠放了4个教具的最高处离地面，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面 ． 【答案】183 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先求出一个生本教具的高度，进而再的基础上加上4个生本教具的高度即可得到答案． 【详解】解： ， ∴将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面， 故答案为：． 1．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列计算正确的是（　　） A．0-（-5）＝-5 B．-2÷×3＝-2 C．（-）÷5＝-1 D．（-3）+（-9）＝-12 3．计算：（-2）×3的结果是（　　） A．-6 B．-1 C．1 D．6 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知数的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．计算的结果等于(　　) A．-5 B．5 C． D． 7．对于每个正整数 ，设 表示 的末位数字.例如： （ 的末位数字）， （ 的末位数字）， （ 的末位数字），…则 的值为（　　） A．4042 B．4048 C．4050 D．10 8．下列各组运算中，结果为负数的是（　　） A．-(-3) B．-|-3| C．(-3)×(-2) D．0-(-5) 9．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　　） A．2015x B．x+2015 C．|x|+2015 D．|2015x| 10．小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（　　） A．140元 B．160元 C．176元 D．182元 11．计算： （1）-3+2=　 　，（2）-3-2=　 　，（3） 　 　， （4） 　 　 12．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为，第2幅图形中“·”的个数为，第3幅图形中“·”的个数为，以此类推，则的值为　 　；的值为　 　． 13．某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为　 　． 14．计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2023－2024的结果是　 　 15．计算： （1） （2） （3）(-1) ÷(-3)-()． （4）(-12)×()÷(-2)． 16．如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）； （2）当a＝25，计算草皮种植面积的值（π取3）． 17．有一批食品罐头，标准质量为每听，现抽取听样品进行检测，结果如表：这听罐头的总质量是多少？ 听号 质量 18．有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2．-2、-2.5。这8筐白菜一共多少千克？ 19．观察下列等式： 第1个等式：a1= 第2个等式：a2= 第3个等式：a3= 第4个等式：a4= 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式a5=　 　=　 　 ； （2）用含n的代数式表示第n个等式an=　 　=　 　(n为正整数) ． （3）求a1+a2+a3+a4+……+ a10的值． 20．如图，将一条数轴在原点О和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示–8，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，点Р从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点О运动到点B期间速度变为原来的四分之一，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点О期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问： （1）当动点Р在OA上时，把点Р到点A的距离记为AP，则AP=　 　（用t的代数式表示）； （2）当动点Р在OB上时，把点Р到点O的距离记为OP，则OP=　 　用t的代数式表示）； （3）若动点Р运动的终点是点C，动点Q运动的终点是点A，动点P、Q是否同时到达终点，请说明理由； （4）当点Q在BC上时，Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度与P、O两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为　 　(直接写出结果). 21.在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？ 答案 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．（1）-1；-5；-6；-2 12．63； 13．10% 14．-1012 15．（1）解：原式=； （2）解：原式=； （3）解：原式= =1； （4）解：原式=(- 12)×÷(-2)=12×=1． 16．（1）解：如图所示： ∵四边形ABCD和是四边形EFGC均为长方形， ∴AB＝CD，CE＝FG＝（a﹣6）米，BC＝AD＝14米，CG＝EF＝6米， 又∵DE＝6， ∴CD＝CE﹣DE＝a﹣6﹣6＝（a﹣12）米，BG＝BC+CG＝14+6＝20米， ∴半圆的半径为10米， ∴S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆， 即S阴影＝14（a﹣12）+6（a﹣6）﹣π×102＝（20a﹣132﹣50π）平方米； （2）解：当a＝25米，π取3时， S阴影＝20×25﹣132﹣50×3＝218（平方米）． 17．解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出听罐头的质量与标准质量的差值表如下单位：： 听号 质量 这听罐头的质量与标准质量的差值和为 ． 因此，这听罐头的总质量为． 18．解：1.5+ （-3） +2+（-0.5）+ 1 +（-2）+ （-2）+ （-2.5）=-5.5． 25×8- 5.5= 194.5 答：8筐白菜一共194.5千克。 19．（1）； （2）； （3）解：原式= = = ==. 20．（1）4t （2）t-2 （3）解：不能同时到达， 点P从点A运动至C点需要的时间为：8÷4+8÷1+（14﹣8）÷4＝11.5（秒）． 点Q从点C运动至A点需要的时间为：（14﹣8）÷2+8÷4+8÷4＝9（秒）． （4）1或 21．解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为： 张华同学抽到的四张卡片的计算结果为： ∵ ， ∴张华为同学们唱歌． 答：张华为同学们唱歌． 学科网（北京）股份有限公司 $$