2.7二次根式 自主学习填空同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》 自主学习填空同步练习题（附答案） 1．比较大小 （填“”，“”，“”）． 2．若，则 ． 3．已知，，则用表示为 ． 4．下列二次根式中：①；②；③；④，是最简二次根式的是 （填序号）． 5．当时，式子 ． 6．设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，若，则 ． 7．化简二次根式 ． 8．如果两个最简二次根式与能合并，那么 ． 9．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为 ． 10．，，，则，，的大小关系是 ． 11．当时，代数式 ． 12．已知：，则 ． 13．某矩形的长为，宽为． （1）该矩形的周长为 ； （2）该矩形的面积为 ． 14．计算： ． 15．若，则 ． 16．已知，，则代数式的值是 17．已知，则 . 18．古希腊的几何学家海伦（约公元年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积S与，，之间的关系式是，其中．若三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为 ． 19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是 ．    20．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成，开方，从而使得化简． 例如：化简 解：∵ ∴； 请你仿照上面的方法，化简 ． 参考答案： 1．解：∵，， ∴． 故答案为：． 2．解：∵， ∴，或，， 当，时， ∴； 当，时， ∴． 故答案为：0． 3．解：∵， ∴． 故答案为：． 4．解：①，不是最简二次根式； ②是最简二次根式； ③是最简二次根式； ④，不是最简二次根式； 故答案为：②③． 5．解：∵， ∴ ， 故答案为：． 6．解：由题意得，， 故答案为：． 7．解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 8．解：由题意得，最简二次根式与是同类二次根式， 故可得：， 解得：． 故答案为：． 9．解：∵， ∴ ，， ， 故答案为：． 10．解： ， ， ． 故答案为：． 11．解：∵时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴原式 ， 故答案为：． 12．解：设， ∵，， ∴， ∴， 故答案为2． 13．解：（1）矩形的周长是 ， 故答案为：． （2）矩形的面积是 ， 故答案为：10． 14．解： ， 故答案为：． 15．解：， ， ， 整理得， ． 16．解：，， ， ． 故答案为：3 17．解：设，则， ∴ ∵， ∴， ∴，即． 故答案为10． 18．解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴， ， 故答案为：． 19．解：设小长方形长为，宽为， 盒子底部大长方形长为，宽为， 大阴影部分长为，宽为；小阴影部分长为，宽为；且； 两块阴影部分的周长和 ， 将代入上式，原式， 故答案为：． 20．解： 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$