精品解析：广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考学试题

广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 化简：的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法．根据积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 2. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为，其中，为整数，解题的关键是确定的值和的值． 3. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边 ． 右边， ∴□内上应填写． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘． 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：A．不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； C．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，． 6. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解． 【详解】拼成的长方形的面积， ， ， ∵拼成的长方形一边长为， ∴另一边长是． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键． 7. 化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原式乘以，即可利用平方差公式进行求解． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，正确原式乘以构造平方差公式是解题的关键． 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 25 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算即可解答． 【详解】解：，， 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法的逆用，幂的乘方运算的逆用，关键是灵活应用同底数幂的乘除法和幂的乘方公式进行变形． 9. 信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据进行单位换算即可． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( ) A 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】(x－2 015)2＋(x－2 017)2 =(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2 = ==34 ∴ 故选D． 点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： =1-4 =-3． 故答案为：-3． 【点睛】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则． 12. 已知，，则________． 【答案】-3 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m+n=2，mn=-2， ∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3． 故答案为：-3 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 若，，则________． 【答案】29 【解析】 【分析】利用完全平方公式将(x−y)2变形为(x+y)2−4xy，再将x+y=3，xy=-5整体代入即可． 【详解】解：(x−y)2=x2−2xy+y2=x2+2xy+y2−4xy=(x+y)2−4xy， ∵ x+y=3，xy=-5， ∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=32−4×（-5）=29， 故答案为：29． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形，熟练掌握完全平方公式变形(x−y)2=(x+y)2−4xy和整体代入思想是解题的关键． 14. 若，则a的值为__________. 【答案】1或-3 【解析】 【分析】根据1的任何次幂都等于1和任何非零数的零次幂等于1即可解答. 【详解】解：①当2a-1=1，即a=1时，； ②当2a-1≠0且a+3=0时，即a=-3时，； 故答案为1或-3. 【点睛】本题考查任何非零数的零次幂等于1和1的任何次幂都等于1. 15. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵，，． ∴，，， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， 于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 所以a+c＝2b，因此①正确； ②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 所以a+b＝2c﹣3，因此②正确； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确； ④b＝a+1，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系． 三、解答题一（每小题8分，共24分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先根据整式乘除运算法则进行化简，再代入求值即可； 【详解】原式， ， ， 当，时， 原式， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算的顺序和运算法则． 17. （1）若，求的值． （2）若，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可； （2）先将等式的左侧化为同底数幂的运算，利用指数相等进行求解即可． 详解】解：（1）； （2）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和同底数幂的乘方运算．熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的乘方运算法则是解题的关键． 18. 已知，．求： （1）值； （2）的值． 【答案】（1）53 （2）57 【解析】 【分析】（1）由题意知，代值求解即可； （2）由题意知，代值求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式的变形． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答； （3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可． 【小问1详解】 解： ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键． 20. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算规律，进行计算即可求解； （2）先根据根据定义的运算规律，计算，再将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 故原式． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 21. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：　 　； （2）运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题： ①102×98，②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）． 【答案】（1）（a+b）（a﹣b）＝ （2）①9996② 【解析】 【分析】（1）根据图1与图2面积相等，则可列出等式即可得出答案； （2）应用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：大的正方形边长为a，面积为，小正方形边长为b，面积为， ∵图1阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积， ∴图1阴影部分面积＝， 图2阴影部分面积＝（a+b）（a﹣b）， ∵图1的阴影部分与图2面积相等， ∴（a+b）（a﹣b）＝， 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝； 【小问2详解】 ①102×98 ＝（100+2）（100﹣2） ＝ ＝10000﹣4 ＝9996； ②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3） ＝[（2m﹣3）+n）][（2m﹣3）﹣n] ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查平方差的几何背景的应用，根据题意运用平方差公式计算是解决本题的关键 五、解答题三（每小题12分，共24分） 22. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，写出的展开式． （2）利用上面的规律计算： 【答案】（1）;（2）1 【解析】 【分析】（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，可直接得出的展开式； （2）根据材料的逆运算可得出答案． 【详解】（1）如图， 则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． =25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5． =， =1． 【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键． 23. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； （2）若可配方成（m，n为常数），则___________； （3）探究问题：已知，求的值． （4）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，则k的值为_________． 【答案】（1） （2）2 （3）-2 （4）13 【解析】 【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可； （2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值； （3）配方后根据非负数的性质可得x和y的值，进行计算即可； （4）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵29是“完美数”， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：2； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴， 解得， ∴； 【小问4详解】 解：当时，S是完美数， 理由如下： ， ∵x，y是整数， ∴也是整数， ∴S是一个“完美数”． 故答案为：13 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 化简：的结果为（　　） A. B. C. D. 2. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ） A. B. C. D. 7. 化简得（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 25 D. 9. 信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有（ ）个． A. B. C. D. 10. 已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2值是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 已知，，则________． 13 若，，则________． 14. 若，则a的值为__________. 15. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 三、解答题一（每小题8分，共24分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. （1）若，求的值． （2）若，求x的值． 18. 已知，．求： （1）的值； （2）值． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 20. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 21. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：　 　； （2）运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题： ①102×98，②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 22. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，写出的展开式． （2）利用上面的规律计算： 23. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； （2）若可配方成（m，n为常数），则___________； （3）探究问题：已知，求的值． （4）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，则k的值为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$