第五章二元一次方程组 单元测试卷 2024—2025学年北师大版数学八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组 单元测试卷 一、单选题 1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　） A． B． C． D． 2．下列等式中，是二元一次方程的是（　　） A．xy＝1 B．y＝3x﹣1 C． D．x2+x﹣3＝0 3．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知是方程的解，那么常数m的值是（　　） A．3 B． C．5 D． 5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　） A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C． D． 6．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（　　） A． B． C． D． 9．2020年是庆祝南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品．已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套．若设学校定制了 枚纪念币， 枚书签，由题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是二元一次方程的一个解，则的值为　 　． 12．已知的一组解为，则a、b分别为　 　. 13．已知x、y满足方程组 ，则x+y的值为　 　． 14．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放　 　个收银台． 三、解答题 15．解方程组． （1） （2） （3） （4） 16．如图，过点的直线：与直线：交于点.求k，b，m的值. 17．某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ 18． 2020年新冠肺炎疫情肆虐世界，对全球经济造成极大影响.为了刺激消费，某超市对甲，乙两种商品实行打折销售.打折前，购买5件甲商品和1件乙商品需用84元；购买6件甲商品和3件乙商品需用108元.而优惠促销期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？ 四、综合题 19．《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放A,B两种垃圾桶，负责人小李调查发现： 　 购买数量少于100个 购买数量不少于100个 A 原价销售 以原价的7.5折销售 B 原价销售 以原价的8折销售 若购买A种垃圾桶80个， 种垃圾桶120个，则共需要付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元. （1）求A,B两种垃圾桶的单价各为多少元？ （2）若需要购买A,B两种垃圾桶共200个，且 种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的 ，如何购买使花费最少？最少费用为多少元？请说明理由. 20．确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气。阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台，A型号净化器进价是1500元/台，B型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元。 （1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？ （2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价。(注： 毛利润=售价-进价) 21．对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y． （1）已知T（1，-1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值； （2）已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x+y的取值范围； （3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标． 22．如图，已知方格纸的每一横行中从第二（从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n． （1） 若a＝8，x＝12，y＝9，求m，n的值； （2） 若w＝0，求x与a的数量关系． 23．如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒. （1）当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长； （2）若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2：3两部分； （3）连结，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90； 根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50． 可列方程组为 故答案为：C 【分析】利用学具的性质及平角的定义得出x+y=90 ①，根据∠1比∠2的度数大50°列出方程x=y+50 ②，两方程组合在一起即可得出方程组。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A中的项数是2次，故答案为：不符合题意； B中是二元一次方程，故答案为：符合题意； C中是分式方程，故答案为：不符合题意； D中最高次数为2且只含一个未知数，是一元二次方程，故答案为：不符合题意； 故答案为：B. 【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此判断. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根 ，根据题意有 故答案为：B 【分析】本题第一个数量关系：共有83000根短竹，所以x+y=83000；第二个数量关系毛管数=笔套数，即3x=5y；联立两个方程即可得到答案. 4．【答案】C 5．【答案】A 【解析】【解答】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程， ∴ 即 ， 解得： ， 故答案为：A． 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。根据二元一次方程的定义进行计算求解即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得， 故答案为：C． 【分析】 设有x人， 根据题意知：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，据此列出方程组即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：设有x人，物品价格为y钱，根据题意， 可列方程组： ， 故选：A． 【分析】设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，据此可列方程组． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设平移后的解析式y=6x+b ∵y=6x+b经过点（m，n）， ∴n=6m+b， 整理得n-6m=b 由已知n-6m=4 得b=4， ∴直线的表达式为y=6x+4 故答案为：D 【分析】一次函数解析式有一个未知数时，只需要一个点或相关条件就可以求取。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：x：y=2：3，∴3x=2y，又有15x+10y=5400， ∴可列方程组为： ， 故答案为：C． 【分析】先求出3x=2y，再求出15x+10y=5400，即可作答。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：设男生有x人，女生有y人， 根据题意可得： ， 故答案为：D． 【分析】设男生有x人，女生有y人，男生植树的数量为：3x棵，女生植树的数量为：2y棵，根据共有20名同学，共植树52棵，即可列出方程组。 11．【答案】5 【解析】【解答】解：将代入方程，得： a-4＝1， 解得：a＝5， 故答案为：5． 【分析】由题意将已知的解代入方程可得关于a的方程，解方程可求解. 12．【答案】4，2 【解析】【解答】解：将x=2、y=4代入方程组中可得 ①×2+②可得10b=20， 解得b=2， 将b=2代入①中可得a=4. 故答案为：4、2. 【分析】将x=2、y=4代入方程组中可得，①×2+②可求出b的值，将b的值代入①中可得a的值. 13．【答案】1 【解析】【解答】解： 由①+②得 3x+3y=3 解之：x+y=1. 故答案为：1. 【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点，它们的系数之和都为3，因此由（①+②）÷3，可求出x+y的值. 14．【答案】6 【解析】【解答】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得 化简，得 y=2x，n=60x， ∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0， 设开放a个收银台，则6ay≥6x+n， 即6a·2x≥6x+60x， 12a≥66， ∵x>0， ∴．a≥， ∵a是正整数， ∴．a≥6， ∴需要至少同时开放6个收银台． 故答案为：6． 【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意列出方程组，再求解即可。 15．【答案】（1）解： ①②得：，解得 将代入①得：，解得 故答案为 （2）解： ①②得，，解得 将代入①得：，解得 故答案为 （3）解：可化简为 ①②得：，解得 将代入①得：，解得 故答案为 （4）解： ②③得：④ 由①得 将代入④式得：，解得 将代入④式得：，解得 将，代入②得：，解得 故答案为 【解析】【分析】（1）（2）利用加减法解方程组即可； （2）先将原方程组去分母进行化简，然后利用加减法解方程组即可； （3）利用加减法解方程组即可。 16．【答案】解：将B（1，6）代入中，得， ∴， 将，代入得： ， 解得. 【解析】【分析】将B（1，6）代入y=mx+8中可求出m的值，将E（-2，0）、B（1，6）代入y=kx+b中就可求出k、b的值. 17．【答案】解：设甲种商品的进价为x元/件，乙种商品的进价为y元/件， 根据题意，得： ， 解得 ， 答：甲种商品的进价为250元/件，乙种商品的进价为200元/件. 【解析】【分析】设甲种商品的进价为x元/件，乙种商品的进价为y元/件，根据盈利=售价-成本即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论. 18．【答案】解：设打折前甲商品的单价为 元，乙商品的单价为 元. 根据题意，得 ， 解得 ， 打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元， 比不打折前节省1000-960=40（元）. 答：打折后少花40元. 【解析】【分析】设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，列出方程组，继而可计算购买50件甲商品和50件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱. 19．【答案】（1）解：设A、B两种垃圾桶的单价分别为x元、y元，由题意可得： 解之得： . 答： A、B两种垃圾桶的单价分别为50元、30元； （2）解：设购买A种垃圾桶 个，则购买B种垃圾桶 个，由题意可得： ≤ ， 解得： ≥150， 设购买的总费用为 元，则有： ， ∵ ， ∴W随 的增大而增大 ∴当 时，W最小 （元） （个） 答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个，花费最少，最少费用为7125元 【解析】【分析】(1)设A种垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，根据“购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答即可得到答案；(2)设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200-a）个，根据“B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的 ，列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可得到答案. 20．【答案】（1）解：设A型号净化器购进了x台，B型号净化器购进了y台， 由题意得： ， 解得： ． 答：A型号净化器购进了100台，B型号净化器购进了60台。 （2）解：设每台A型号净化器的毛利润是 元，则每台B型号净化器的毛利润是 元， 由题意得： ，解得： . 所以1500+500=2000（元）． 答：每台A型号净化器的售价至少是2000元。 【解析】【分析】（1）此题等量关系为：A型号净化器的数量+B型号的净化器的数量=100；A型号净化器的数量×其单价+B型号的净化器的数量×其单价=360000，设未知数，列方程组，求出方程组的解即可。 （2）抓住题中关键的已知条件：每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，据此设未知数，列方程求解即可。 21．【答案】（1）解：根据新运算的定义可得： ， 解得：； （2）解：由题意得：， 解得：， ， ， ， ， ； （3）点的坐标为或或或或或 【解析】【解答】解：（3）由（2）知，， ， 将线段沿轴向右平移2个单位，得线段， ， 点落在坐标轴上，且， 或， 或； ①当时，， 若点在轴上，， ， 或； 若点在轴上，， ， 或； ②当时，； 点只能在轴上，， ， 或； 综上所述，点的坐标为或或或或或． 【分析】（1）由新运算T的规定建立方程组，解方程组即可得出x，y的值。 (2)应用新运算T规定建立方程组，解关于x、y 的方程组可得 ，进而得出 x+y=(2a-3)+a=3a-3，再根据a≥-2代入即可得出答案。 (3)根据题意得A(2a-3，a)，向右平移2个单位，由平移性质可得A'(2a一1，a)，根据点A(2a-3，a)落在坐标轴上，且a≥-2，分类讨论，A在x轴上，则A（-3，0）.B可以为（0.18）或（0.-18）A在y轴上则A（0，），B可为（12，0）（-12，0）（0，19）（0，-9）。 22．【答案】（1）解：由题意得 解得； （2）解：由题意得 解得x=2a. 【解析】【分析】（1） 每一横行中从第二（从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n ，分别由a和y的位置关系和a和x的位置关系分别列方程得方程组求解即可； （2） 每一横行中从第二（从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n ，分别由a和0的位置关系和a和x的位置关系分别列方程得方程组求解即可. 23．【答案】（1） （2）2秒或4秒 （3）或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$