第五章投影与视图 单元测试卷2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图 单元测试卷 一、单选题 1．如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．皮影戏是在哪种光照射下形成的（　　） A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是 7．如图是由4个相同小正方体组成的几何体，其三视图中面积最大的是（　　） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．三视图的面积相等 8．如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子（　　） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．逐渐变短 D．逐渐变长 9．已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示的移动台阶，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有　 　．(填编号) 12．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图 　 　 13．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状可能是　 　．（只需写一个条件） 14．如图，AB表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离BC＝0.4m，AM和BN表示射入室内的光线，若某一时刻BC在地面的影长CN＝0.5m，AC在地面的影长CM＝2m，则窗户的高度AB为　 　m． 三、解答题 15．如图①，是两个长方体组合的几何体． （1）图②和图③是它的两种视图，图②是　 　视图，图③是　 　视图；（填“主”“左”或“俯”） （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 16．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ 取3.14，单位： ） 17．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积． 18．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2，则长方体的体积是多少？ ​ 四、综合题 19．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的. （1）填空：这个几何体由　 　个小正方体组成； （2）画出该几何体的三个视图. （3）若每个小正方体的边长为1cm，则这个几何体的表面积为　 　cm2 20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影． （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长． 21．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线． （1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）； （2）求小明到达点F时的影长FH的长． 22．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.2m，请你计算DE的长． 23．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． （1）x，z各表示多少? （2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢? 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 【解析】【解答】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个. 故答案为：D. 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图. 3．【答案】C 【解析】【解答】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故答案为：C． 【分析】左视图是指在左边从前向后看，所以可知几何体的左视图是上下两个正方体重叠。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形； D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； 故答案为：C． 【分析】从正面看得到的正投影就是主视图，A、B、D从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；只有C从正面看第一层三个小正方形，第二层两个小正方形。 5．【答案】B 【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数． 【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体， 第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个． 故选B． 【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 6．【答案】A 【解析】【分析】认真分析皮影戏的特征即可判断。 皮影戏是在灯光照射下形成的，故选A. 【点评】解答本日的关键是掌握中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由图可知：该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由2个小正方形组成，俯视图是由3个小正方形组成， ∴三视图中面积最大的是主视图， 故答案为：A. 【分析】先求出该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由2个小正方形组成，俯视图是由3个小正方形组成，再判断求解即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：小明从甲处向一盏路灯下靠近时，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长． 故答案为：B． 【分析】小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：该几何体的主视图是 故答案为：A． 【分析】主视图即为从几何体的正面观察的图，选择合适的答案即可。 10．【答案】A 11．【答案】①②③ 【解析】【解答】①是圆锥体，从正面看和从左面看都是等腰三角形，②是圆柱体，从正面看和从左面看都是矩形，③是球体，从正面看和从左面看都是圆，④是长方体，从正面看是矩形，从左面看是正方形，故答案为： ①②③. 【分析】根据三视图的定义，主视图，左视图分别是从物体的正面，左面观察 得到的正投影，故根据定义分别得出几个几何体的主视图和左视图，即可得出答案。 12．【答案】​ 【解析】【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是1个正方形，进而得出答案： ​． 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 13．【答案】平行四边形（答案不唯一） 【解析】【解答】矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形； 故答案为：平行四边形． 【分析】利用中心投影的性质求解即可。 14．【答案】1.2 【解析】【解答】根据题意可得：△CBN∽△CAM， ∴， ∵CN=0.5，CM=2，BC=0.4， ∴， 解得：CA=1.6， ∴AB=AC-CB=1.6-0.4=1.2， 故答案为：1.2. 【分析】先利用平行投影可得，再将数据代入求出CA的长，最后利用线段的和差求出AB的长即可. 15．【答案】（1）主；俯 （2）解：由题意：这个几何体的体积是：， 这个几何体的体积是21． 【解析】【解答】（1）图②是从正面看到的， 图②是主视图， 图③是从上面看到的， 图③是俯视图， 【分析】（1）根据从正面看到的叫主视图，从上面看到的叫俯视图进行解答即可； （2）利用上面长方体体积+下面长方体体积运算即可求解. 16．【答案】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为 . 【解析】【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱，下半部分是长方体，分别计算体积相加即可解题. 17．【答案】解：∵俯视图是菱形， ∴可求得底面菱形边长为2.5cm， 上、下底面积和为6×2=12cm2， 侧面积为2.5×4×8=80cm2， ∴直棱柱的表面积为92cm2． 【解析】【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积． 18．【答案】解：根据题意，得：6×4=24（cm3）， 因此，长方体的体积是24cm3． 【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得：6×4=24cm3． 19．【答案】（1）7 （2）解：该几何体的三个视图如图所示： （3）28 【解析】【解答】解：（1）观察可得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个， ∴这个几何体由4+2+1=7个小正方体组成； 故答案为：7； （3）根据题意得：一个小正方体的一个面的面积为1cm2， 该几何体的表面积是：6＋6＋4＋4+4+4＝28cm2， 故答案为：28. 【分析】 （1）观察几何图，数出小立方体的个数即可； （2）主视图有三行，从下至上依次有3、2、1个正方形，而且左对齐；左视图有两列，从左至右依次有3、1个正方形，而且下对齐；俯视图有两行，从上到下依次有3、1个正方形，而且左对齐； （3）几何体的表面积，就是其三视图各个面积和的2倍，据此即可算出答案. 20．【答案】（1）解：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影 （2）解：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴AB：DE=BC：EF， ∵AB=4m，BC=3m，EF=8 ∴4：3=DE：8 ∴DE= （m）． 【解析】【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE=BC：EF．计算可得DE=10（m）． 21．【答案】（1）解：如图，点O和FH为所作； （2）解：BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×1.5×2=4.5m，设AB=CD=EF=a， 作OK⊥MN于K，如图， ∵AB∥OK， ∴△MAB∽△MOK， ∴ = ，即 = ①， ∵CD∥OK， ∴△GCD∽△GOK， ∴ = ，即 = ②， 由①②得 = ，解得Dk=2， ∴ = = ，FK=DF﹣DK=4.5﹣2=2.5， ∵EF∥OK， ∴△HEF∽△HOK， ∴ = ，即 = ， ∴HF=1.5（m）． 答：小明到达点F时的影长FH的长为1.5m 【解析】【分析】（1）连结MA、GC并延长MA和GC，它们相交于点O，然后连结OE并延长交MN于H，则FH为小明位于点F时在这个灯光下的影长；（2）先利用速度公式得到BM=BD=3m，DF=4.5m，设AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如图，通过证明△MAB∽△MOK得到 = ①，通过证明△GCD∽△GOK得到 = ②，由①②得 = ，可求出Dk=2，原式得到 = ，FK=DF﹣DK=2.5，然后证明△HEF∽△HOK，利用相似比可计算出HF． 22．【答案】（1）如图所示：EF即为所求； （2）∵AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，EF=4.2m， ∴=，则=， 解得：DE=7， 答：DE的长为7m． 【解析】【分析】（1）利用平行投影的性质得出DE在阳光下的投影EF即可； （2）利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案． 23．【答案】（1）解：x=1，z=3 （2）解：y可能是1或2， 3+2+1+1+2+1+1=11 3+2+1++2+1+1=12 这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成 【解析】【分析】（1）由主视图和俯视图可知，x=1，z=3； （2）从主视图看，中间一列最高有2个小立方块，由俯视图看，最后一列有2个小立方块，所以中间可以是1个小立方块，即y=1或2；所以由题意可得这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$