精品解析：河南省2015年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷

河南省2015年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试题卷 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 垂直于同一个平面的两个平面（ ） A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 D. 前三种情况都有可能 7. 等比数列中，若，，则等于（ ） A. 186 B. 192 C. 189 D. 195 8. 若向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 双曲线渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ） A. 15 B. 10 C. 25 D. 20 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 不等式的解集是______. 12 已知函数，则______. 13. 函数的最小正周期为______. 14. ______. 15. 若直线的斜率，且过点，则直线的方程为______. 16. 正方体中与所成角正弦值为______. 17. 已知向量，，则______. 18. 某机电班共有42名学生，任选一人是男生概率为，则这个班的男生共有______名. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若，求的取值范围． 20. 已知三个数成等差数列，其和18，其平方和为126，求此三个数. 21. 某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求： （1）3个人都是男生的概率； （2）至少有两个男生的概率. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知，，求证：. 23. 已知，，，求证：. 五、综合题（10分） 24. 已知直线：过抛物线的焦点. （1）求的值，并写出直线的方程； （2）判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2015年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试题卷 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域为对数的真数大于0即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在R上单调递减，又， 所以，故B项正确，A、C项错误； 对D：设，则，故D项错误. 故选：B. 4. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式对各选项逐一判断即可求解. 【详解】对A，因为是一次函数，且. 所以在上是增函数，故A正确. 对B，因为是二次函数，对称轴. ，则在上是减函数，故B错误. 对C，因为是一次函数，且. 所以在上是减函数，故C错误. 对D，因为是正弦函数， 所以在是增函数，故D错误. 故选：A. 5. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据定义域关于原点对称且进行判断. 【详解】对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故是奇函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 故选：. 6. 垂直于同一个平面的两个平面（ ） A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 D. 前三种情况都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面的位置关系即可解得 【详解】垂直于同一平面的两平面，可能互相垂直，可能互相平行，也可能相交， 故选：D 7. 等比数列中，若，，则等于（ ） A. 186 B. 192 C. 189 D. 195 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的定义和前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以公比， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 8. 若向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由得， . 所以. 故选：A 9. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据渐近线方程直接得答案. 【详解】根据题意得,因为. 故选:C. 10. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ） A. 15 B. 10 C. 25 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】不重复两位数先考虑个位先考虑十位都一样，故第一位数有种可能第二位数有种可能，相乘即可. 【详解】根据排列数公式得；所以组成没有重复数字的两位数的个数为； 故选： 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】，解得. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 12. 已知函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值，再代入解析式即可求解. 【详解】由题意得，. 则.所以. 故答案为：. 13. 函数的最小正周期为______. 【答案】 【解析】 【分析】由条件根据函数的周期为即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故答案为：. 14. ______. 【答案】 【解析】 【分析】逆用两角和与差的正弦公式计算即可. 【详解】已知， 所以 . 故答案为：. 15. 若直线的斜率，且过点，则直线的方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件结合点斜式方程即可求解. 【详解】将直线的斜率，且过点代入点斜式为： ， 整理为， 所以直线的方程为. 故答案为：. 16. 正方体中与所成角的正弦值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】先找出与所成的角，再根据正方体的结构特征结合勾股定理即可求解. 【详解】在正方体中， 连接，则为与所成的角. 设， 则. 因为平面，又平面，所以. 则在中，. . 所以与所成角的正弦值为. 故答案为：. 17. 已知向量，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据两向量夹角余弦值公式即可解得 【详解】由题，，，， 则， 故答案为： 18. 某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为，则这个班的男生共有______名. 【答案】 【解析】 【分析】先设男生人数为名，再根据古典概型的公式即可求解. 【详解】设男生共有名. 因为全班共有学生名， 任选一名男生的概率为. 所以，解得. 即这个班的男生共有名. 故答案为：. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对数式的真数大于零，可求解； （2）根据对数函数的单调性，解对数不等式即可. 【小问1详解】 由得 . 故函数的定义域为； 【小问2详解】 由得 ， 从而 解得. 所以的取值范围为. 20. 已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数. 【答案】 【解析】 【分析】构造两个参数并根据等差数列特点设出三个数，再根据和与平方和列式求解两参数，即可求得这三个数. 【详解】因为三个数成等差数列，所以设三个数为：， 则由和为18可得：，即 由平方和为126可得：， 解得：， 则这三个数为：. 21. 某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求： （1）3个人都是男生的概率； （2）至少有两个男生的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出任选人参观展览的选法有几种，再求出都是男生参观展览的选法有几种即可求解. （2）分析至少有两个男生参观展览可分为只有两个男生，或全是男生两种情况即可求解. 【小问1详解】 由题意得，从10个人中选3个参观展览，则有种选法. 三个都是男生有种选法. 所以3个人都是男生的概率为：. 【小问2详解】 由题意得，从10个人中选3个参观展览， 至少有两个男生可分为只有两个男生或三个都男生两种选法. 所以共有种选法. 则至少有两个男的概率为：. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系式与两角和与差的正弦证明即可. 【详解】由得， ， 得， 得， 因为， 所以，得. 23. 已知，，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据直线垂直则直线的斜率相乘等于即可证明. 【详解】已知，，, 所以直线的斜率为，直线的斜率为， 因为， 所以. 五、综合题（10分） 24. 已知直线：过抛物线的焦点. （1）求的值，并写出直线的方程； （2）判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点坐标. 【答案】（1）； （2）有交点，交点坐标为或 【解析】 【分析】（1）由抛物线方程求得焦点为，将点代入直线方程中即可求解； （2）联立直线方程与抛物线方程，若方程求解即可求得交点坐标，若方程无解，则直线与抛物线没有交点. 【小问1详解】 由得抛物线焦点为， 将点代入直线中， 解得， 所以直线的方程为. 【小问2详解】 联立方程为，得， 又因方程解得或， 代入中，解得或. 所以抛物线与直线是有交点，交点坐标为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$