12.2.3 用ASA、AAS证全等 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2.3 用ASA、AAS证全等 同步练习 一、选择题 1．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（　　） A．40 B．28 C．20 D．10 3．如图，点、在上，，，，，，则的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 4．如图，点B，C，E在同一直线上，且 ， ， ，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，，，，垂足分别为、，且，，则的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 7．如图，在 中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．以上都不是 二、填空题 9．如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于 点E.若∠ABC+4∠C=180°，AB=5，BC=12，则AE=　 　 . 10．如图，四边形中，，，，则的面积为　 　. 11．如图，点C在上，，，，，则的长为　 　． 12． 如图，在中，，于点D，过的中点E作交的延长线于点F，若，则的长为　 　． 13．如图，在中，，BP平分，于点P，连接PC，若的面积为6，则的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，已知CA=CB，点E，F在射线CD上，且∠BEC=∠CFA，∠BEC+∠ACB=180°． （1）求证：△BCE≌△CAF． （2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由． 15．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AB＝DF； （2）若BC＝9，EC＝5，求BF的长． 16．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 17．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD=∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上. （1）求证：BC＝DE； （2）若∠B＝30°，∠APC＝70°，求∠CAE的度数． 18．如图，和中，，E是的中点，且于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．3.5 10．50 11．10 12．10cm 13．3 14．（1）证明：∵∠BEC+∠ACB=180°，∠ACB=∠ECB+∠ACF， ∴∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°. ∵∠BEC+∠ECB+∠B=180°， ∴ ∠ACF=∠B. 又∠BEC=∠CFA，CA=CB， ∴ △BCE≌△CAF(AAS). （2）解：EF+AF=BE. 理由如下：∵△BCE≌△CAF， ∴CE=AF，CF=BE， ∴​​​​​​​CE+EF=AF+BE. ∵CF=CE+EF， ∴ BE=CF=CE+EF=AF+EF. 15．（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠DEF， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（ASA）， ∴AB＝DF； （2）解：∵△ABC≌△DFE， ∴BC＝FE， ∴BC-EC＝FE-EC， ∴EB＝CF＝BC-EC＝9-5＝4， ∴BF＝BC+CF＝9+4＝13． 16．（1）证明：是边上的中线， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ． 17．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE. ∵∠B＝∠D，AB＝AD， ∴△ABC≌△ADE（ASA）. ∴BC＝DE； （2）解：在△APB中，∠APC是外角， ∴∠BAD＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°． ∵△ABC≌△ADE， ∴∠CAE＝∠BAD＝40°． 18．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴， ∵， 即， ∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$