归一问题（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学浙教版

归一问题 教材分析： 《归一问题》是浙教版三年级上册的内容,是在学生学习了“每份数”“份数”“总数”三者之间关系的基础上进行教学的。这一内容从直观的天平图着手，让学生经历从直观图示中抽象出数量关系的过程，在不同情境中概括出共同的模型，初步感知归一问题的解决方法。 教学目标 1. 使学生了解归一问题的结构特点。 2. 让学生掌握归一问题的解题方法和步骤。 3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。 4. 提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 二、教学重难点 1. 重点：理解归一问题的数量关系，掌握解题方法。 2. 难点：正确分析题目中的数量关系，灵活运用解题方法。 [教学过程] 一、借助天平直观,初步感知归一问题的基本结构 1.求包裹 a有多重。 师:我们今天的学习从简单的天平开始。 师:每个小正方体一样重,包裹a有多重?生:包裹a和三个小正方体一样重。 师:你能补充一个条件,帮助我们求出包裹a具体有多重吗? 生:如果知道一个小正方体有多重,就能求出包裹a具体有多重了。 师:那如果我补充的条件是这样的--你也能解答吗?(如下图) 生:160÷2x3=240g。师:你是怎么想的? 生:两个小正方体是160g,所以一个小正方体是160÷2=80g,包裹a相当于三个小正方体的质量,再乘以3就可以了。 生:也可以从下面的天平图开始想,包裹a和三个小正方体一样重，要先知道一个小正方体有多重，再根据上面的天平图可以求出一个小正方体的质量是 160÷2=80g，乘以3求出三个小正方体的质量,就是包裹a的质量。 师:刚才这两种想法都是要先算什么?生:都是先求出一个小正方体有多重。 师:哪个算式是先求一个小正方体有多重的?生:160÷2。 【设计意图:在简单的天平图的引导下,通过“包裹 a有多重?”“要求包裹a具体有多重，需要补充什么条件?”这两个问题,让学生明确要求包裹a具体有多重，需要知道一个小正方体表示多少，再乘以小正方体的个数就可以了。] 2.求包裹b有多重。 师:下面图中的每个小正方体也是一样重的,你知道包裹b有多重吗? 生:400÷5x4=320g。师:你是怎么想的? 生:400÷5先求出一个小正方体的质量，再乘以4.求出四个小正方体的质量。 数 师:他先算什么? 生:一个小正方体有多重。 师:哪个算式是先求一个小正方体有多重的?生:400÷5。 师:为什么要乘以4? 生:因为包裹b是四个小正方体那么重。 3.比较解题思路。 师:观察这两题的解题思路,它们有什么相同的地方? 生: 都是先求出一个小正方体的质量,(板书)再求这样的几个小正方体的质量。 【设计意图:在直观图示的导引下,结合具体的解题经历,学生充分体会到,解决这两道题时,都是先解决“一个小正方体多重”的问题。通过对比归纳,突出“一个小正方体多重”这个“一份数”,初步感知归一问题的基本结构。] 二、利用图形直观,构建归一问题的模型 1.出示方格图。 师:要求下面整个图形表示多少,你能解决吗? 生:这题没有办法做,没有条件。师:你觉得需要补充什么条件?生:一个小正方形表示多少? 生:告诉我们涂色部分是多少也可以。生:空白部分表示多少? 课件出示完整题目:涂色部分是150。求整个图形表示多少? 2.学生独立尝试。 3.指名汇报。 【设计意图:直接出示图片,引导学生补充条件，从直接想知道“一个正方形表示多少”逐步拓展到“涂色部分表示多少”“空白部分表示多少”，表明学生认识到可以从已知“一”扩展到主动来“归一”,虽然补充的条件不同，但都需要先求出每个正方形是多少,凸显出“一”的重要性和必要性。] 4. 比较三个例题的解题思路。 师:仔细观察我们解决的这三道题目。你有什么发现吗? 生:都要先求出其中的一份是多少。师:求出其中一份之后呢? 生:有这样的几份就乘以几,再乘以所求的份数。小结:通过除法,我们求出一份是多少,再乘以份数,就能求出总数。 5.构建归一问题的模型I。 师:那你能用一个算式来表示其中这种关系吗?生:□÷△xO。 师:谁能看明白? 生:□÷△就相当于例1中的“160÷2”,求的是一个小正方体的重量,O指的是三个。 生:□÷△指的是总数除以份数,求的是其中的一份,O指新要求的份数。 小结:像这样先求其中一份是多少的,我们称为归一问题,可以用“□÷△xO”的运算结构来解决。 【设计意图:表格归纳,沟通天平图和几何直观图之间的联系,突出“归一”的思想,构建解决正归一问题的模型,并用图形算式□÷△xO表征模型。] 6.构建归一问题的模型Ⅱ。 师:回到格子图,如果要表示210,要画几个格子?生:210÷(150÷5)=7(个)。师:你是怎么想的? 生 1:150÷5先求出一个小正方形表示30，再用210 除以 30,求出需要画7个格子。 师:第一步也是先求什么? 生 2:先求一个小正方形表示多少。 生 3:也可以说先求出其中一份是多少。 师:为什么现在要210除以这样一份的量? 生 4:因为要画几个格子,就是要求 210 里面有几个30,所以要用210÷30。 师:那它是归一问题吗? 生5:我觉得它不是归一问题,前面的归一问题是先求出其中一份的量，再乘以份数,求总数,而这一题并不是。 生 6:我觉得它是归一问题。归一的意思是要先求其中的一份,它也是先求出其中一份的量,所以它也是归一问题,只是它和前面的不一样,前面的是已知份数,求总数;现在是已知总数,求份数。 师:我同意生6的意见。这个题目也是先求出其中的一份是多少，所以它也是归一问题。它可以用□÷△xO这样的结构来表示吗? 生:不能。 师:那可以怎样修改?生7:☆÷(□÷△)。 小结:归一问题可以用□÷△xO或者☆÷(□÷△)两种图形算式来解决,它们都是先求出其中的一份,第1种结构是已知份数求总数,第Ⅱ种结构是已知总数求份数。 [设计意图:在学生初步建立正归一的直观模型基础上,通过几何直观提出反归一的问题,在正反归一问题的比较中,进一步突出归一的基本特征,并且构建反归一问题的模型,用图形算式☆÷(□÷△)来表示。] 三、结合生活情境,沟通图形、具体数量之间的关系 1.寻找生活中的归一问题。 师:我们已经解决了图形中的归一问题,其实在我们的生活中也有许多归一问题。 要求:独立列式计算。完成后思考:这是归一问题吗?请说说你的理由。 (1)下图的杯子内已注入600毫升水,还要注入多少毫升水才能到达顶格? (2)做蛋糕时放面粉和鸡蛋是有讲究的。一般来说,4个鸡蛋搭配100克面粉口感最好，按照这样的配方,500克面粉应搭配多少 个鸡蛋? 2.学生完成后,分小组交流。 师:同学们基本已经完成,现在请四人小组内部讨论一下，每人选一题说一说你所列算式的意思,并且说一说它是归一问题吗?为什么? 3.集体交流第(1)题。 生:600÷5x3=360(毫升),600÷5先求出一小格是120 毫升,再求出三格是360毫升。这里先求出其中一格是120毫升,所以这是归一问题。 4.集体交流第(2)题。 方法一:500÷(100÷4)=20(个)。方法二:500-100x4=20(个)。 小结:方法一是用归一的思路解决的,先求出其中的1个鸡蛋需要搭配25克面粉;方法二是把100克看成一份,500里有几个100就需要几个4,也是好办法。 【设计意图:解决同一问题有不同的方法,可以用反归一或倍比方法求解。在对比反归一和倍比方法时,学生能深化“一份数”的认识,这是对归一内涵的拓展。] 四、课堂小结 师:今天我们学习了什么? 生:我们今天学习了归一问题，可以用□÷△x0或者☆÷(□÷△)两种图形算式来解决。 师:那你能自己编一编题目吗?可以是用□÷△x O这样的结构解决,也可以是用☆÷(□÷△)这样的结构解决的。 生:我有320元,2个皮球需要160元,我可以买几个这样的皮球? 生:李师傅2小时能加工60个零件,8小时能加工多少个零件? 【设计意图:放手让学生自主编写归一问题,在对基本的数学模型进行各种情境变式的过程中,进一步把握基本结构,感受数学的特点和价值。] 学科网（北京）股份有限公司 $$