21.3实际问题与一元二次方程（动点问题）专题训练2024-2025学年人教版数学 九年级上册

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程（动点问题）专题训练 一、单选题 1.如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 2．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（   ） A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s 3．如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=cm，点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向点B移动，若出发t秒后，PA=2PC，则出发时间是（   ) A． B．或 C． D．或 4.如图，在矩形中，，，为矩形内一动点，，连接，则的最小值为（　　） A．8 B． C．10 D． 5.如图，在中，，cm，cm，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s，点移动到点后停止，点也随之停止运动，若使的面积为15cm2，则点运动的时间是（   ） A．s B．5s C．4s D．3s 6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持四边形DFCE(点E，F分别在AC，BC上)为平行四边形，则出发时间是（   ) A．1.5 B．1 C．5 D．1或5 二、填空题 1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ的面积等于4cm2． 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝14cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动到点B停止，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动到点C停止．若点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过_____秒后，S△PBQ＝16cm2． 3．如图，将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为3，则它移动的距离AA′等于 ___；移动的距离AA′等于 ___时，两个三角形重叠部分面积最大． 4.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为______秒． 5．如图，在等腰中，，动点P从点A出发沿折线向点终B以的速度运动，于点Q．设运动时间为，当_______s时，的面积为． 6.如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′=______ 三、解答题 1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形； （3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 2.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始向B运动，且速度为每秒1 cm，点Q从点B开始沿BC、CA方向运动，且速度为每秒2 cm．它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长： （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 3.如图，为矩形的四个顶点，，cm，动点、分别从点、同时出发，都以1的速度运动，其中点由运动到停止，点由点运动到点停止． (1)求四边形的面积； (2)、两点从出发开始到几秒时，、、组成的三角形是等腰三角形？ 4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∠ABC＝30°．点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发以每秒cm的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t． (1)当t＝2秒时，求△BPQ的面积； (2)PQ能否与△ABC的一条边平行，如果能，求出此时t的值；如不能，说明理由； (3)△BPQ的面积能否为△ABC面积的三分之一？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 5.如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm． （1）当x为何值时，点P、N重合； （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形． 6.如图，正方形 ABCD的边长为10 cm，点 P从点A开始沿折线A→D→C以2cm /s的速度移动，点Q从点D开始沿DC边以1 cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从A、D同时出发，当其中一点到达点C时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t s. （1）t为何值时,△PQB为直角三角形? （2）t为何值时，△PQB的面积为正方形ABCD面积的？ 学科网（北京）股份有限公司 $$