21.3 实际问题与一元二次方程（图形相关问题）专题训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程（图形相关问题）专题训练 一、单选题 1．直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（　　） A． B．5 C． D．7 2.如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 3.某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 4.如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（       ） A． B． C． D． 5.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，设剪去的正方形的边长为x厘米，下列所列方程正确的是（　　） A．（10﹣2x）（12﹣3x）＝24 B．（10﹣2x）（6﹣x）＝24 C．（10﹣x）（6﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（12﹣2x）＝24 6.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长、宽为的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于（如图），若设彩纸的宽度为分米，则可得方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，则这块正方形木板原来的面积是　 　． 2.如图，某小区有一块长为8m的矩形空地，阴影部分准备种植面积为的草地，旁边留出两块全等的矩形小路，那么小路的宽x为______m． 3. 餐桌桌面是长为160cm 、宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面1.4倍，且四周垂下来的桌布宽相等，小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽，如果设四周垂下来的桌布宽为xcm，所列方程应为______． 4.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道他的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？若设长为步，则列方程为________． 5.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为　 　． 6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，设原正方形空地的边长为xm．则可列出的方程是______． 三、解答题 1.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．                 2.如图，是某农户计划建造的矩形蔬菜温室平面图，要求长与宽的比为3：1，在温室内，沿前侧内墙保留3米宽的空地，其他三侧内墙保留1米宽的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积为208平方米？ 3.如图，某养鸡户利用25m长的篱笆围建一个矩形鸡棚ABCD，鸡棚的一边靠墙（墙长16m），在与墙平行的一边开一个1m宽的门． (1)若鸡棚面积是，求鸡棚的长和宽． (2)问鸡棚的面积能否达到？请说明理由． 4.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 5.如图，要搭建一个矩形的自行车棚ABCD，一边AD靠墙MN，另三边的总长为60米．设AB的长为x米． (1)BC＝______米，车棚的面积是______平方米．（用含x的代数式表示） (2)若墙MN长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米． (3)车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由． 6.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形； （3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $$