九年级上学期开学摸底卷02（考试范围：华东师大版八下全部内容+九上衔接内容）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版）

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·河南周口·期末）解分式方程 去分母后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·河南驻马店·模拟预测）随着科技发展，柔性屏幕逐渐应用于高端智能手机．某公司生产的柔性屏幕厚度0.00256毫米，用科学记数法表示为毫米，则n是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（23-24八年级下·河南新乡·期中）已知，，则的坐标所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24八年级下·四川内江·阶段练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河南周口·模拟预测）若实数a在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．（23-24八年级下·河南周口·期末）光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（   ） A．， B．， C． D． 8．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（    ） A．对角线夹角为 B．对角线垂直 C．对角线与一边夹角 D．对角线相等 9．（2024·河南周口·模拟预测）“中原粮仓”河南麦浪滚滚，长势喜人．为了了解某种小麦的长势，随机抽取了株麦苗进行测量，测量结果如下表： 苗高 株数/株 则麦苗高的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（23-24八年级下·河南周口·期末）如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别为，，，将平行四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24八年级下·河南周口·期中）写出方程的一个解 ． 12．（23-24八年级下·河南新乡·期中）若关于x的方程有增根，则 ． 13．（23-24八年级下·河南周口·期末）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，具有性质“两条对角线相等”的是 ；具有性质“两条对角线互相垂直”的是 ． 14．（22-23八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，P是双曲线上一点.轴，且图中的面积为5，则此反比例函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·河南周口·二模）如图，在中，，，E是边中点，以A为圆心，长为半径作，P是上一动点，连接、，若的面积为10，则面积最小值为 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级下·河南周口·期末）（1）计算：． （2）化简： 17．（23-24八年级下·河南新乡·期末）计算： (1)； (2)． 18．（22-23九年级上·河南新乡·阶段练习）计算： (1)． (2) 19．（23-24八年级下·河南周口·期末）某校期末总评成绩是由完成作业，期中检测，期末考试三项成绩构成的，如果期末总评成绩达到80分或80分以上，则评为“优秀”．下表是小宇和小明两位同学的成绩记录： 完成作业 期中检测 期末考试 小宇 90 76 80 小明 81 71 ？ (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宇的期末评价成绩； (2)若将完成作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．小明的期末总评成绩刚好达到“优秀”，他在期末考试中的成绩是多少分？ 20．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B（点A在点B的左侧），已知点A的纵坐标是1． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图，将直线向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为．连接，． ①求的面积； ②当是直角三角形时，求点M的坐标． 21．（2024·河南新乡·模拟预测）综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸条，让学生们进行折纸探究． (1)希望小组将如图（1）所示的矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕为．埴空：图（1）中四边形的形状是 ． (2)智慧小组准备了一张如图（2）所示的长、宽之比为的矩形纸片，接着沿过点C的直线折叠纸片，使点D落在上的点M处，折痕为．求的度数． (3)勤奋小组拿着一张如图（3）所示长为5，宽为2的矩形纸片，得到四边形，在上取一点F（不与点D，E重合），沿折叠．点D的对应点为M， ①与的数量关系为 ． ②当射线经过的直角边的中点时，直接写出的长． 22．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点在反比例函数图象上，点E为在直线上一动点，点F为x轴上一动点，求的最小值； (3)在（2）的条件下，若点M在反比例函数图象上，点N在x轴上，是否存在以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）定义：我们把没有一个内角度数大于的四边形叫凸四边形，又将对角线相等的凸四边形叫做“对美四边形”． (1)【问题初探】在你所学的四边形中，属于“对美四边形”的是______．（写一种即可） (2)【深入探究】如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是对美四边形； (3)【拓展应用】如图2，已知在中，，，，为线段的垂直平分线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·河南周口·期末）解分式方程 去分母后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程， 注意去分母时，方程两边同乘以最简公分母时，不要漏乘项． 分式方程两边乘以去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， 故选：C． 2．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键． 利用二次根式的性质及二次根式的运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原式计算正确，故该选项符合题意； D．，原式计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（2024·河南驻马店·模拟预测）随着科技发展，柔性屏幕逐渐应用于高端智能手机．某公司生产的柔性屏幕厚度0.00256毫米，用科学记数法表示为毫米，则n是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：B． 4．（23-24八年级下·河南新乡·期中）已知，，则的坐标所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，利用非负数的性质求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点的坐标所在的象限是第四象限． 故选：D 5．（23-24八年级下·四川内江·阶段练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：当时，∴反比例函数图象在一、三象限，函数的图象经过一、二、三象限，故A选项符合题意，B选项不符合题意； 当时，∴反比例函数图象在二、四象限，函数的图象经过二、三、四象限，故C，D选项都不符合题意． 故选：A． 6．（2024·河南周口·模拟预测）若实数a在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，解题的关键是根据数轴上a的值，来确定判别式的大；根据一元二次方程的根的判别式，并且结合数轴上a的大小，确定出判别式的大小，即可判断出方程的根的情况 ． 【详解】解：∵一元二次方程， ， 由数轴可得， ， ， ， 方程没有实数根． 故选：． 7．（23-24八年级下·河南周口·期末）光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（   ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和， 则，， ， ， 当取横坐标为正数时，同理可得， ，， ， 故选：D． 8．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（    ） A．对角线夹角为 B．对角线垂直 C．对角线与一边夹角 D．对角线相等 【答案】A 【分析】此题考查了矩形，菱形和正方形的判定，根据矩形，菱形和正方形的判定定理求解即可． 【详解】A．对角线夹角为的平行四边形不一定是矩形，故A错误； B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故B正确； C．对角线与一边夹角的矩形是正方形，故C正确； D．对角线相等的菱形是正方形，故D正确． 故选：A． 9．（2024·河南周口·模拟预测）“中原粮仓”河南麦浪滚滚，长势喜人．为了了解某种小麦的长势，随机抽取了株麦苗进行测量，测量结果如下表： 苗高 株数/株 则麦苗高的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数、众数的定义，解题的关键是理解并掌握中位数、众数的定义．根据中位数、众数的定义即可解答． 【详解】解：随机抽取了株麦苗进行测量， 一共有个数据，将这一组数据从小到大进行排列位于第位，位的均是， 中位数为：； 出现次数最多的数是，则众数为：． 故选：C． 10．（23-24八年级下·河南周口·期末）如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别为，，，将平行四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质得出点的坐标，进而利用旋转的性质得出规律解答即可．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，， ， 当旋转时，第一次时，； 第二次时，； 第三次时，； 第四次时，； ， 第2025次旋转结束时，点的坐标为， 故选：B． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24八年级下·河南周口·期中）写出方程的一个解 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用直接开平方法解方程即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 12．（23-24八年级下·河南新乡·期中）若关于x的方程有增根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根．先解分式方程，用含k的代数式表示方程的解，再由方程有增根，可得关于k的方程，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵关于x的方程有增根， ∴，即， ∴， 解得：． 故答案为： 13．（23-24八年级下·河南周口·期末）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，具有性质“两条对角线相等”的是 ；具有性质“两条对角线互相垂直”的是 ． 【答案】 矩形、正方形 菱形、正方形 【分析】本题考查了菱形、正方形、矩形等性质，根据正方形的对角线是互相平分、垂直、相等；矩形的对角线是互相平分、相等；菱形的对角线是互相平分、垂直等性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵正方形的对角线是互相平分、垂直、相等； 矩形的对角线是互相平分、相等； 菱形的对角线是互相平分、垂直 ∴具有性质“两条对角线相等”的是矩形、正方形； ∴具有性质“两条对角线互相垂直”的是菱形、正方形； 故答案为：矩形、正方形；菱形、正方形 14．（22-23八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，P是双曲线上一点.轴，且图中的面积为5，则此反比例函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于． 【详解】解：∵轴，图中的面积为5， ∴，则 ∵图像在二、四象限， ∴， ∴． 故选：B． 15．（2024·河南周口·二模）如图，在中，，，E是边中点，以A为圆心，长为半径作，P是上一动点，连接、，若的面积为10，则面积最小值为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质及三角形面积，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 过A作，垂足为F，交于点G，根据平行四边形的性质得出，设点P到边的距离为h，然后利用面积求解即可． 【详解】解：过A作，垂足为F，交于点G， ∵的面积为10， ∴． ∵， ∴． 设点P到边的距离为h，则， 当P与G重合时，h取得最小值，即的长，此时的面积取得最小值． ∵E是边AB 中点， ∴， ∴． ∴的面积的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级下·河南周口·期末）（1）计算：． （2）化简： 【答案】（1）0；（2） 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算，再算加减； （2）把括号里通分，把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 17．（23-24八年级下·河南新乡·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）利用乘法公式计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（22-23九年级上·河南新乡·阶段练习）计算： (1)． (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法， （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； 解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 【详解】（1） ，， ∴ ∴ 解得，； （2） ∴或 解得，． 19．（23-24八年级下·河南周口·期末）某校期末总评成绩是由完成作业，期中检测，期末考试三项成绩构成的，如果期末总评成绩达到80分或80分以上，则评为“优秀”．下表是小宇和小明两位同学的成绩记录： 完成作业 期中检测 期末考试 小宇 90 76 80 小明 81 71 ？ (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宇的期末评价成绩； (2)若将完成作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．小明的期末总评成绩刚好达到“优秀”，他在期末考试中的成绩是多少分？ 【答案】(1)小宇的期末评价成绩82分； (2)小明在期末考试中的成绩是85分． 【分析】本题考查平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键． （1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解； （2）设小明在期末考试的成绩为．根据加权平均数的定义即可求解． 【详解】（1）解：（分） ∴小宇的期末评价成绩82分； （2）解：设小明在期末考试的成绩为． 由题意，． 解得． ∴小明在期末考试中的成绩是85分． 20．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B（点A在点B的左侧），已知点A的纵坐标是1． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图，将直线向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为．连接，． ①求的面积； ②当是直角三角形时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)①4；②或 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图像和性质，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据题意求出，代入反比例函数即可求出答案； （2）①过点M作轴交直线于点N，则，根据对称性质得到，分情况计算出面积即可； ②分当时，当时两种情况分类讨论即可． 【详解】（1）解：把代入，得 又∵直线与反比例函数的图象交于点A，B 故反比例函数的表达式为 （2）解：①如图， 过点M作轴交直线于点N，则，由对称性可知， 当时， 当时， 综上所述，的面积为4 ②由题意可知，直线的函数表达式为，令，则；令，则 直线与x轴的交点为，与y轴的交点为 ， 点M在直线的第一象限图象上，当是直角三角形时，存在以下两种情况. （i）当时， 设，过点作一条直线平行轴，过点作垂线交直线于点，使． 根据坐标系可知，， 根据勾股定理可得，，， 由①得： ， 解得， ； （ii）当时，设，连接 是直角三角形，且点O是线段的中点， . 整理，得，解得，（舍去） 综上所述，当是直角三角形时，点M的坐标为或． 21．（2024·河南新乡·模拟预测）综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸条，让学生们进行折纸探究． (1)希望小组将如图（1）所示的矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕为．埴空：图（1）中四边形的形状是 ． (2)智慧小组准备了一张如图（2）所示的长、宽之比为的矩形纸片，接着沿过点C的直线折叠纸片，使点D落在上的点M处，折痕为．求的度数． (3)勤奋小组拿着一张如图（3）所示长为5，宽为2的矩形纸片，得到四边形，在上取一点F（不与点D，E重合），沿折叠．点D的对应点为M， ①与的数量关系为 ． ②当射线经过的直角边的中点时，直接写出的长． 【答案】(1)正方形 (2) (3)①；②或 【分析】（1）由四边形是矩形，得，由折叠得，则四边形是矩形，由角平分线的性质得，则四边形是正方形，于是得到问题的答案； （2）由，证明四边形是矩形，则，由折叠得，所以，则，所以，即可根据勾股定理推导出，则，所以的度数是； （3）①由折叠得，而，所以，则，于是得到问题的答案； ②分两种情况，一是Y是的中点，由，，且四边形是正方形，得，则，，，由折叠得，利用勾股定理求得，所以；二是射线经过的中点G，可证明，得，设，则，所以，，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：如图（1），∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得，， ∴四边形是矩形， ∵平分，，， ∴， ∴四边形是正方形， 故答案为：正方形； （2）解：如图（2），由（1）得，四边形是正方形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是； （3）解：①由折叠得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． ②当射线经过的中点，即Y是的中点时，如图3， ∵，是正方形， ∴， ∴，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∴； 当射线经过的中点G时，如图（4）， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得，， ∵，舍去， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法． 22．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点在反比例函数图象上，点E为在直线上一动点，点F为x轴上一动点，求的最小值； (3)在（2）的条件下，若点M在反比例函数图象上，点N在x轴上，是否存在以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）求直线的解析式，得到点C的坐标，代入，求出反比例函数的解析式； （2）先求出，作点D关于x轴的对称点，则，由垂线段最短可知，过点作于点E，交x轴于点F，此时最小，连接，求出，即点E与点B重合，利用勾股定理求出，得到的最小值是； （3）设，点，分三种情况①若以为对角线时，②若以为对角线时，③若以为对角线时，根据平行四边形的性质列方程组求出m的值． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴， ∴， 将代入， 得， ∴反比例函数的解析式为； （2）∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得， ∴， 作点D关于x轴的对称点，则， 由垂线段最短可知，过点作于点E，交x轴于点F， 此时最小， 连接， ∵， ∴轴，， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，即点E与点B重合， ∴， ∴的最小值是； （3）由题意设，点， ∵， ∴①若以为对角线时，则，解得， ∴； ②若以为对角线时，则，解得（舍去）； ③若以为对角线时，则，解得， ∴（舍去） 综上，． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数交点问题，平行四边形的性质，最短路径问题，正确理解最短路径问题及平行四边形的性质是解题的关键． 23．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）定义：我们把没有一个内角度数大于的四边形叫凸四边形，又将对角线相等的凸四边形叫做“对美四边形”． (1)【问题初探】在你所学的四边形中，属于“对美四边形”的是______．（写一种即可） (2)【深入探究】如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是对美四边形； (3)【拓展应用】如图2，已知在中，，，，为线段的垂直平分线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积． 【答案】(1)矩形（或正方形）； (2)见解析； (3)或． 【分析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，理解对美四边形的定义并运用是解题的关键． （1）由矩形和正方形的性质可直接求解； （2）画出图形，利用对美四边形的性质求解即可； （3）分两种情况讨论，由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：∵矩形、正方形的对角线相等， ∴矩形和正方形是“对美四边形”， 故答案为：矩形（或正方形）； （2）证明：连接 四边形是正方形， ， 且四边形为凸四边形， ， ， ， 四边形是对美四边形。 （3）解：①当点D在的上方时，如图2， 是的中垂线， ， ，，， ， 四边形为对美四边形， ， ， ； ②当点在的下方时，如图3，过点作，交的延长线于， 四边形为对美四边形， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， 综上所述：这个对美四边形的面积为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$