广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年九年级上学期第三次综合训练数学试卷

兴宁一中2024届九年级第三次综合训练 (数学)(12月) (考试时长: 120分钟, 满分120分） 一.选择题: (共10小题,每小题3分,共30分) 1. △ABC中, ∠C=90°, AC=6, BC=10, 则tanA 的值是( ) A. B. D. 2.一个斜坡的坡度是1： ，则这个斜坡的坡角是 ( ) A. 30° B. 45° C.60° D. 75° 3. 若sinA=0.8, 则∠A 的取值范围是 ( ) A.0°<∠A <30° B.30°<∠A <45° C.45°<∠A <60° D.60°<∠A <90° 4.以下四条抛物线中，开口最大的是 ( ) C. y=(x+3)²=9 ⑤若a=cos20° , b=sin40° , c=cos80° , 则 ( ) A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. a>c>b 6.若抛物线 的开口向下，则a的值可能是 ( ) A. 0 B. 2 C. -2 D. -3 7.将抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A. y=-2(x+1)²-1 8. 已知点M(a, b) 、N(c, d) 都在二次函数 的图象上, 且a<c<2,则b、d的大小关系是 ( ) A. b<d B. b>d C.b≤d D. b≥d 9. 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) 10. 二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点， A₃, …, A2023在y轴的正半轴上, 在二次函数 第一象限 的图象上，若 都是等边三角形， 则△A2022B2023A2023的周长是 ( ) A、 6072 B、 6069 C. 6066 D. 6063 二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.抛物线 的顶点坐标是 . 12. 在平面直角坐标系中, 点A 的坐标是(3, 2) , OA与x轴的夹角是β,值是 . 13. 在△ABC 中, 则∠C的度数为 . 14.如图, △ABC中, AB=20, ∠A=30°, ∠B=45°, 则△ABC的面积是 . 15. 菱形ABCD中, ∠A=60°,DE⊥AB于点E, 则这个菱形的周长是 . 16.如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0; ②b-a>c; ③4a+2b+c>0; ④3a>-c; ⑤b²>(a+c)².其中正确的结论有 . 三.解答题(共9小题, 17~19每题6分, 20~22每题8分, 23~25每题10分,共72分) 17. 计算: 18.某幼儿园为了安全起见，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米? (结果精确到0.01米，参考数据： 19. 如图, 四边形 ABCD 中, AB=1, AD=CD=4, ∠A=∠D=90°, E为AD的中点, 连接EB、EC. (1) 求证: (2) 求 tan∠BCE 的值. 20.如图, 一次函数 的图象与反比例函数 (k为常数, 且k≠0) 的图象交 于A(-2, b) , B两点. (1)求反比例函数的表达式； (2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值. 21. “喜洋洋”超市销售一款童装，每天可卖出200件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，决定采取降价措施.经调查发现，如果每件服装每降价1元，每天可多卖出20件.设每件服装降价x元. (1)若超市每天销售这种服装要盈利12000元，每件应降价多少元? (2)设该超市每天销售这种服装要盈利y元，则每件降价多少元时，每天的盈利最大?每天的最大盈利是多少钱? 22. 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边, 若关于x的方程 2bx+c+a=0 有两个相等的实根，且 ，判断△ABC的形状，并说明理由. 23.如图所示，抛物线交x轴于点 交y轴于点 (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点为P，求的面积 (3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点Q，使的周长最小?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 24.如图，台风中心位于点O 处，并沿东北方向(北偏东以40千米/小时的速度 匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O 的正东方向， 距离 千米的地方有一城市 A. (1)A 市是否会受到此台风的影响，为什么? (2)在点O的北偏东方向，距离80千米的地方还有一城市B，B市是否会受到此台风的影响?为什么? (3)若A 市或B 市受到影响，请求出受影响的时间. 25.如图,抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C.该抛物线的顶点为 M. (1) 求A、B、C的坐标; (2) 判断 的形状，并说明理由； (3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C 为顶点的三角形与△BCM相似?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$