k在双反比例函数图象中的应用 教案 -2023-2024学年人教版数学 九年级下册

k在双反比例函数图象中的应用

问题分析:

反比例函数是基本函数之一，k是决定反比例函数的重要因素.反比例函数图象是中考必考考点，学生在考试中较难把握，特别是两个反比例函数图象中的面积问题，出错率极高.

教学目标：

本节课主要针对两个反比例函数图象的面积问题，通过四种模型，帮助学生轻松地解决双反比例函数图象问题。

教学重难点

通过四种模型，轻松地解决双反比例函数图象问题。

教学过程：

一、面积不变性

1. 矩形面积不变性

在一个反比例函数y=  图象上任意取一点P，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，

        S=|k|.

2. 三角形面积不变性

在一个反比例函数y=  图象上任意取一点P，连接OP，过点P分别作x轴（或y轴）的平行线，与坐标轴围成的直角三角形面积为S，

        S=        .

 

二、k在双反比例函数图象中的应用

1.模型一：矩形面积问题（同一象限）

如图，点A是双曲线y=（x>0）上一点，过点A平行于x轴的直线交双曲线y=（x>0）于点B，过A,B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为D,C，矩形ABCD的面积为S，则

矩形阴影部分的面积为：S阴影=|k1|—|k2|

例题1如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为      ．

解析：过点A作AD⊥x轴于点D，

根据题意，得

S矩形ABCD=|k1|-|k2|=4-2=2，

S△AOD=1，

S四边形ABCO=S△AOD+S矩形ABCD=1+2=3

训练1  如图，点A、B分别在双曲线y=和y=上，四边形ABCO是平行四边形，则平行四边形的面积为 4  .

 

2.模型二：矩形面积问题（两个象限）

如图，点A是双曲线y=（x<0）上一点，过点A平行于x轴的直线交双曲线y=（x>0）于点B，过A,B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为D,C，矩形ABCD的面积为S，则矩形阴影部分的面积为：S=|k1|+|k2|

例题2如图，点A是反比例函数y=（x>0）的图象上的任意一点。AB∥x轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其顶点C、D在x轴上，则平行四边的面积为      

解析：过点A作AF⊥x轴于点F，点B作BE⊥x轴于点E，

根据题意，得  k1=3，k2=-2

S平行四边形ABCD=S矩形AFEB

        =|k1|+|k2|

=|3|+|-2|

=5

训练2如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x>0）的图象经过点C，反比例函数y=