精品解析：2023-2024学年山东省潍坊市青岛版六年级下册期末测试数学试卷

2023－2024学年度第二学期小学阶段质量监测六年级 数学试题 （时间：50分钟 满分：100分） 一、周密分析，谨慎选择。 1. “爸爸月工资收入提高了10%。”对这句话的理解正确的是( )。 A. 爸爸现在的月工资比以前月工资提高的金额是现在月工资的10% B. 爸爸以前的月工资比现在的月工资少10% C. 爸爸现在的月工资收入是原来的110% 2. 下图（ ）是圆柱的展开图。 A. B. C. 3. 下面能与组成比例的是（ ）。 A. B. C. 4. 下面各种情况中，两种相关联的量不成比例关系的是（ ）。 A. 每本书的售价是15元，购买的数量和总价 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C. 年龄（岁） 1 2 3 4 5 … 身高（cm） 76 88 97 104 111 … 小明的年龄与身高 5. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. B. C. 6. 如图，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，（ ）正好倒满。（单位：cm） A. B. C. 7. 我们常用转化的策略解决问题。比如探索圆柱的体积公式。把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（ ）。 A 表面积和体积分别相等 B. 表面积相等，体积不相等 C. 表面积不相等，体积相等 8. 如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为8厘米，里面水深10厘米，水中浸没着一个底面半径为6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降0.7厘米。根据这些信息，不能求出下面第（ ）个问题。 A. 容器里面装了多少升的水 B. 铅锤的体积是多少立方厘米 C. 容器的高是多少厘米 二、细心读题，认真填写。 9. （ ）∶20＝＝0.8＝（ ）%＝（ ）折。 10. “双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把（ ）看作单位“1”，现价比原价降低了（ ）%。 11. 某地一个龙虾店铺使用“八两秤”被处罚。事件中消费者将500g标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625，这说明实际克数只是显示克数的（ ）%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有（ ）g。 12. 李老师将30000元存入银行，定期3年，如果年利率3.20%，到期后可得到利息（ ）元。 13. 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面直径是2厘米，它的高是（ ）厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 14. 十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例（ ）；4×5＝2×10可以改写成比例（ ）。 三、计算。 15. 直接写得数。 48＋＝ 5×30%＝ 3.81－2.9＝ 3.14×＝ 10＋2.05＝ 16. 解比例。 17. 脱式计算（能简算的要简算）。 3.5×＋5.5×80%＋0.8 8.8－6.75＋9.2－0.25 四、探索实践。 18. 2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上钢结构保护棚的形状为长方形，长140米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术。做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。下面的方格中，每一小格的边长表示1厘米，请你按照要求在下面的方格中画图。 （1）按照1∶2000的比例尺画长方形钢结构保护棚。 （2）再画出这个长方形钢结构保护棚按1∶2缩小后图形。 五、解决问题。 19. 网上购物，已经成为人们日常生活的一部分。聪聪妈妈是网购达人，她想在网上购买一款破壁机。店铺活动信息和订单信息如下： ①店内所有商品按八折出售，并有礼品赠送；订单编号：1485987**** ②“十一”当天前5分钟之内付款的顾客还能在原来折扣的基础上再享受九折优惠。 付款时间：2023－10－01－00：02：32 付款金额：720元 你能计算出这款破壁机的原价是多少元吗？ 20. 铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 21. 乐乐给妈妈的茶杯中部贴了一圈防烫装饰带（如图）。经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，请你算一算。 单位：厘米 （1）长至少要多少厘米？ （2）如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？ 22. 中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期小学阶段质量监测六年级 数学试题 （时间：50分钟 满分：100分） 一、周密分析，谨慎选择。 1. “爸爸的月工资收入提高了10%。”对这句话的理解正确的是( )。 A. 爸爸现在的月工资比以前月工资提高的金额是现在月工资的10% B. 爸爸以前的月工资比现在的月工资少10% C. 爸爸现在的月工资收入是原来的110% 【答案】C 【解析】 【分析】从题意可知：以原来的月工资收入为单位“1”，月工资收入提高了10%，即现在的月工资收入比原来的月工资收入多了10%，则相当于原来的月工资收入的1＋10%＝110%。据此解答。 【详解】根据分析可得： 1＋10%＝110% “爸爸的月工资收入提高了10%。”对这句话的理解正确的是：爸爸现在的月工资收入是原来的110%。 故答案为：C 2. 下图（ ）是圆柱的展开图。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 三个选项中底面圆的直径都是3厘米，先根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长方形的长进行比较即可。 【详解】3.14×3＝9.42（厘米） A．9.42＝9.42，所以该选项是圆柱的展开图； B．12≠9.42，所以该选项不是圆柱的展开图； C．虽然该选项中，长方形的长等于底面圆的周长，但是根据圆柱展开图的特征，两个底面会在侧面沿高展开的长方形长的两侧，而不是在长方形宽的两侧，所以该选项不是圆柱的展开图。 故答案为：A 3. 下面能与组成比例的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的意义，即表示两个比相等的式子，叫做比例；判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。 【详解】∶＝ A．3∶4＝；≠；∶不能与3∶4组成比例；不符合题意； B．4∶3＝；＝；∶能与4∶3组成比例；符合题意； C．∶＝；≠；∶不能与∶组成比例，不符合题意 下面能与组成比例的是4∶3。 故答案为：B 【点睛】本题考查比例的意义，以及求比值。 4. 下面各种情况中，两种相关联的量不成比例关系的是（ ）。 A. 每本书的售价是15元，购买的数量和总价 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C. 年龄（岁） 1 2 3 4 5 … 身高（cm） 76 88 97 104 111 … 小明的年龄与身高 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果这两个量既不是比值一定，也不是乘积一定，这两个量不成比例，据此逐项分析解答。 【详解】A．总价÷购买的数量＝每本书的售价15元（一定），购买的数量和总价成正比例。 B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），圆柱的底面积和高成反比例。 C．人的身高与年龄的比值和乘积是不一定的，所以小明的年龄和身高不成比例。 两种相关联的量不成比例关系的是小明的年龄与身高。 故答案为：C 5. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。 【详解】5000米厘米 厘米∶500000厘米 换算成现代的比例尺是。 故答案为：B 6. 如图，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，（ ）正好倒满。（单位：cm） A B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出水的体积和各选项圆锥形容器的容积即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） A．3.14×（10÷2）2×15÷3 ＝3.14×52×15÷3 ＝3.14×25×15÷3 ＝392.5（cm3） B．3.14×（10÷2）2×18÷3 ＝3.14×52×18÷3 ＝3.14×25×18÷3 ＝471（cm3） C．3.14×（12÷2）2×15÷3 ＝3.14×62×15÷3 ＝3.14×36×15÷3 ＝565.2（cm3） 将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，B选项的圆锥形容器正好倒满。 故答案：B 7. 我们常用转化的策略解决问题。比如探索圆柱的体积公式。把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（ ）。 A. 表面积和体积分别相等 B. 表面积相等，体积不相等 C. 表面积不相等，体积相等 【答案】C 【解析】 【分析】把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的半径，高相当于圆柱的高，体积不变；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，这个长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径，据此选择即可。 【详解】由分析可知：圆柱体和长方体相比较体积相等，表面积增加了左、右面两个长方形的面积。 故答案为：C 8. 如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为8厘米，里面水深10厘米，水中浸没着一个底面半径为6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降0.7厘米。根据这些信息，不能求出下面第（ ）个问题。 A. 容器里面装了多少升的水 B. 铅锤的体积是多少立方厘米 C. 容器的高是多少厘米 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱形玻璃容器的底面积×（原来水深－取出铅锤水面下降高度）＝水的体积；水面下降的体积就是圆锥的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面下降的高度＝圆锥形铅锤的体积，据此分析。 【详解】A．3.14×82×（10－0.7） ＝3.14×64×9.3 ＝1868928（立方厘米） ＝1.868928（升） 容器里面装了1.868928升的水。 B．3.14×82×0.7 ＝3.14×64×0.7 ＝140.672（立方厘米） 铅锤的体积是140.672立方厘米。 C．不能求出容器的高是多少厘米。 故答案为：C 二、细心读题，认真填写。 9. （ ）∶20＝＝0.8＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】16；50；80；八 【解析】 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；折扣与百分数的关系：百分几十就是几折。据此解答即可。 【详解】0.8＝ ＝8∶10＝（8×2）∶（10×2）＝16∶20 ＝＝ 0.8＝80%＝八折 所以16∶20＝＝0.8＝80%＝八折。 10. “双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把（ ）看作单位“1”，现价比原价降低了（ ）%。 【答案】 ①. 原价 ②. 15 【解析】 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，题中耳机以原价的八五折出售，是把原价看作单位“1”；打折就是按照折数低价出售商品，几折就是百分之几十，1－折扣＝现价比原价降低了百分之几。 【详解】1－85%＝15% “双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把原价看作单位“1”，现价比原价降低了15%。 11. 某地一个龙虾店铺使用“八两秤”被处罚。事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625，这说明实际克数只是显示克数的（ ）%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有（ ）g。 【答案】 ①. 80 ②. 400 【解析】 【分析】用实际克数除以显示的克数，求出实际克数是显示克数的百分之几；再用显示克数乘实际克数占显示克数的百分率，即可求出如果该秤显示的克数是500，那么实际只有多少克。 【详解】500÷625×100% ＝0.8×100% ＝80% 500×80%＝400（g） 实际克数只是显示克数的80%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有400g。 12. 李老师将30000元存入银行，定期3年，如果年利率3.20%，到期后可得到利息（ ）元。 【答案】2880 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出她能取出来的利息。 【详解】由分析可得： 30000×3.20%×3 ＝960×3 ＝2880（元） 综上所述：李老师将30000元存入银行，定期3年，如果年利率3.20%，到期后可得到利息2880元。 13. 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面直径是2厘米，它的高是（ ）厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 12.56 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此用侧面积除以底面周长即可求出圆柱的高；圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算。 【详解】高：25.12÷（3.14×2） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 体积：3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积的计算。掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。 14. 十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例（ ）；4×5＝2×10可以改写成比例（ ）。 【答案】 ①. 5∶9＝30∶54 ②. 4∶2＝10∶5 【解析】 【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。 【详解】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 三、计算。 15. 直接写得数。 48＋＝ 5×30%＝ 3.81－2.9＝ 3.14×＝ 10＋2.05＝ 【答案】6；；1.5；0.91；28.26 ；；；12.05； 【解析】 【详解】略 16. 解比例。 【答案】x＝8；x＝0.4 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝，根据等式的性质2，两边再同时乘； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：75x＝25×1.2，根据等式的性质2，两边再同时除以75。 【详解】 解：x＝ ×x＝× x＝8 解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 17. 脱式计算（能简算的要简算）。 3.5×＋5.5×80%＋0.8 8.8－6.75＋9.2－0.25 【答案】8；；11 【解析】 【分析】3.5×＋5.5×80%＋0.8，将分数和百分数都化成小数，利用乘法分配律的逆运算进行简算； ，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法； 8.8－6.75＋9.2－0.25，交换中间减数和加数的位置，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【详解】3.5×＋5.5×80%＋0.8 ＝3.5×0.8＋5.5×0.8＋0.8 ＝（3.5＋5.5＋1）×0.8 ＝10×0.8 ＝8 8.8－6.75＋9.2－0.25 ＝（8.8＋9.2）－（6.75＋0.25） ＝18－7 ＝11 四、探索实践。 18. 2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚的形状为长方形，长140米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术。做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。下面的方格中，每一小格的边长表示1厘米，请你按照要求在下面的方格中画图。 （1）按照1∶2000的比例尺画长方形钢结构保护棚。 （2）再画出这个长方形钢结构保护棚按1∶2缩小后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据分别计算出长方形钢结构保护棚的长、宽的图上距离，画在图上即可； （2）按1∶2缩小就是长方形的各边都缩小到原来的，据此画图。 【详解】（1）140米＝14000厘米 120米＝12000厘米 14000×＝7（厘米） 12000×＝6（厘米） （2）7×＝3.5（厘米） 6×＝3（厘米） （1）、（2）如下图： 五、解决问题。 19. 网上购物，已经成为人们日常生活的一部分。聪聪妈妈是网购达人，她想在网上购买一款破壁机。店铺活动信息和订单信息如下： ①店内所有商品按八折出售，并有礼品赠送；订单编号：1485987**** ②“十一”当天前5分钟之内付款的顾客还能在原来折扣的基础上再享受九折优惠。 付款时间：2023－10－01－00：02：32 付款金额：720元 你能计算出这款破壁机的原价是多少元吗？ 【答案】1000元 【解析】 【分析】根据付款时间可知，符合在原来折扣的基础上再享受九折优惠。几折就是百分之几十，将按八折出售的价格看作单位“1”，付款金额÷90%＝按八折出售的价格，再将原价看作单位“1”，按八折出售的价格÷80%＝原价，据此列式解答。 【详解】720÷90%÷80% ＝720÷0.9÷0.8 ＝1000（元） 答：这款破壁机的原价是1000元。 20. 铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 【答案】2天 【解析】 【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。 【详解】解：设提前x天完成任务。 120×12＝120×（1＋20%）×（12－x） 1440＝120×1.2×（12－x） 1440＝144×（12－x） 1440÷144＝144×（12－x）÷144 10＝12－x 10＋x＝12－x＋x 10＋x＝12 10＋x－10＝12－10 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。 21. 乐乐给妈妈茶杯中部贴了一圈防烫装饰带（如图）。经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，请你算一算。 单位：厘米 （1）长至少要多少厘米？ （2）如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？ 【答案】（1）25.12厘米 （2）不能正好装满 【解析】 【分析】（1）这条装饰带的长度等于该圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据带入公式求解即可； （2）通过对图的观察，该圆柱底面圆的直径为8厘米，用8除以2，求出底面圆的半径，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入求出该茶杯的容积，由低级单位立方厘米转化成高级单位升，除以进率1000，将求出的茶杯容积转化为以升为单位，和0.5升进行比较即可。 【详解】（1）8×3.14＝25.12（厘米） 答：长至少要25.12厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6÷1000＝0.7536（升） 0.7536升＞0.5升，所以不能正好装满。 答：不能正好装满。 22. 中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】23千米 【解析】 【分析】根据图，线段比例尺1厘米表示实际距离30千米，两个城市之间的距离是4.5厘米，求实际距离，用30×4.5即可求出这条公路的实际长度； 根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3小时，可得甲车相遇时已经行驶的路程，用总的路程减去甲车行驶的路程可得乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，可求出乙车的速度。 【详解】由分析可得： 30×4.5＝135（千米） （135－22×3）÷3 ＝（135－66）÷3 ＝69÷3 ＝23（千米） 答：乙车平均每小时行驶23千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$