专题2.10 有理数的加减运算（专项练习）（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.10 有理数的加减运算（专项练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·陕西咸阳·模拟预测）计算的结果是（    ） A．9 B． C．5 D． 2．（11-12七年级上·浙江·期末）m是有理数，则（    ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 3．（20-21七年级上·四川达州·期中）已知a-b=-5，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为（   ） A．3 B．7 C．-7 D．-3 4．（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）江门市某天中午点的温度是，夜里点下降了，那么夜里点的温度是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中不正确的是（　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A．2 B．0 C．4 D．1 7．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）小明在计算时，不小心把八个运算符号中的一个写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了，则原式从左往右数，第（    ）个运算符号写错了 A．6 B．8 C．4 D．2 8．（21-22七年级上·广西防城港·期中）观察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的规律，计算式子- - - - … - 的值为（    ） A．- B． C．2020 D．2021 9．（2023·浙江台州·一模）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 10．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）下列说法中正确的个数是（　　） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，则的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24六年级上·山东济南·阶段练习）已知两个数是和，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 ． 12．（22-23七年级上·河南南阳·期中）把写成省略加号的和的形式是 ． 13．（21-22七年级上·山东德州·期中）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简： ． 14．（20-21七年级上·全国·课后作业）计算： ． 15．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，且，则 ． 16．（23-24七年级上·广东深圳·期末）某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层． 17．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）规定图形  表示运算，图形  表示运算，那么，图形 (直接写出答案) ． 18．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算：已知，在此条件下，计算：… ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（20-21七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）（1）；（2） 20．（8分）（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）若，，，…，照此规律试求： （1）______； （2）计算； （3）计算． 21．（10分）（23-24七年级上·辽宁大连·阶段练习）阅读下面材料： 对于，可以如下计算： 原式 ． 仿照上面的方法，计算： (1) ； (2) ． 22．（10分）（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 23．（10分）（21-22七年级上·福建福州·阶段练习）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 24．（12分）（23-24七年级上·四川南充·期中）阅读下面材料： 小明在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：，，，，，称为数列：，，，，其中为整数且． 定义． 例如，若数列：，，，，，则． 根据以上材料，回答下列问题： （1）已知数列：，，，求； （2）已知数列：，，，，其中，，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出满足条件的数列； （3）已知数列：，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了有理数的加法，利用有理数的加法法则计算即可，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了有理数的加法法则和绝对值的概念，需要分情况讨论．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．故考虑三种情况，化简原式后判断即可． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴， 即：可能是正数，也可能是0，但不可能是负数． A．不可以是负数，此选项错误； B．不可能是负数，此选项正确； C．可能是正数，也可能是0，此选项错误； D．可能是正数，但绝不可能是负数，此选项错误； 故选B． 3．B 【分析】先把所求式子去括号，重新结合化简变形成出现已知条件的形式，即可求出答案． 【详解】解：∵a-b=-5，c+d=2， ∴（b+c）（ad）=b+c-a+d=（-a+b）+（c+d）=（ab）+（c+d）=（5）+2=5+2=7． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的运算，正确化简重新整理成出现已知条件的形式很关键，易出现符号变化的错误． 4．C 【分析】先根据题意列出算式，然后再利用减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数运算法则是解题的关键． 5．D 【分析】本题主要考查数轴与绝对值，掌握数轴上点的意义以及绝对值的含义是解题的关键． 先根据数轴估计出a、b的大致范围，然后根据有理数的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知数表示的点b在左侧，即，故A选项正确，不符合题意； B、由数轴可知，故B选项正确，不符合题意； C、由数轴可知，则，故C选项正确，不符合题意； D、由数轴可知，则，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了有理数的运算程序图，有理数的加减混合运算，理解有理数的运算程序图是解题关键．根据运算程序图把代入得到，再二次代入进行运算得到4，问题得解． 【详解】解：； ． 故选：C． 7．A 【分析】利用有理数的加减混合运算的法则将原式计算得出结论，进而判定出将“”错写成“”，最后结合所给结论得出相差的数值即可． 【详解】解： ． ， 不小心把“”错写成“”， ，， 不小心把看成了， 不小心把原式从左往右数，第6个运算符号写错了． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键． 8．A 【分析】先将所求式子转为加法运算，再根据规律将各项拆解开，然后计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，根据已知规律将各项进行拆分是解题关键． 9．C 【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可． 【详解】A选项：故选项A错误，不符合题意； B选项：故选项B错误，不符合题意； C选项：故选项C正确，符合题意； D选项：故选项D错误，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 10．A 【分析】根据加法法则即可判断①，根据绝对值的意义即可判断②，根据数的大小关系即可判断③，根据绝对值的意义即可判断④，熟练掌握加法法则、比较数的大小、绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：①若，，则x，y异号，且负数的绝对值较大，故①说法错误； ②已知，不妨设，则，故②说法错误； ③若，则的大小关系是，故③说法错误； ④∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴， ∴的值为1，故④说法错误． ∴说法中正确的个数是0． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了有理数的运算，绝对值，根据有理数的运算法则和绝对值的性质分别计算即可求解，根据题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 这两个数的和的绝对值是， 绝对值的和是， 故答案为：，． 12． 【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案. 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 13．1 【分析】由数轴可确定、的大小，由有理数的加减法则进而可确定及、的符号，根据符号可以去掉绝对值符号，从而可化简． 【详解】解：由数轴知：，且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，有理数的加减法则，化简绝对值等知识，关键是根据数轴上数的大小确定绝对值符号里式子的符号． 14．0 【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可. 【详解】原式. 故答案为：0. 【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键. 15．或 【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 16．12 【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用，地上8层记作，地下5层记作，可以看作从层上升到层，但因为没有0层，所以减去1，由此可解． 【详解】解：（层）， 即电梯一共升了12层， 故答案为：12． 17． 【分析】分析已知条件，理解题目中定义的新运算， 结合题目信息，可得待求式的值． 【详解】依题意得， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算及新定义的应用，正确理解定义的新运算的意义是解题的关键． 18． 【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为可得两个绝对值同时为，可得且，把代入可求出的值为，把求出的与代入所求的式子中，利用把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值． 【详解】解：，，且， 且， 解得且， 把代中， 解得， 则 ． 故答案为：． 19．（1）100；（2） 【分析】（1）正数和正数、负数和负数分别相加后再相加可以简化计算； （2）后两个同分母分数相加后再与第一个负数相加可以简化计算 ． 【详解】解：（1）原式=[(−25)+(−65)]+(34+156)=-90+190=100； （2）原式= 【点睛】本题考查有理数的加法，灵活运用加法运算律简化计算是解题关键 ． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）（2）（3）根据有理数的减法法则以及绝对值的意义计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 21．(1) (2) 【分析】（1）仿照例题方法，根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）仿照例题方法，根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题中运算方法，利用类比思想并灵活运用有理数的加减运算法则是解答的关键． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．(1)小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； (2)小明妈妈本周实际生产玩具为个； (3)小明妈妈这一周的工资总额是元． 【分析】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【详解】（1）解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， （2）解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)． （3）解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 24．(1) (2)数列为：，，，；，，，；，，，； (3)的最大值为，最小值为． 【分析】本题考查了绝对值，有理数，准确理解题意，熟练掌握新定义是解题的关键． （1）根据定义，代入数据即可求出结论； （2）由题意可得，，在到之间，再根据为个互不相等的整数，求解即可； （3）由数列：，，，，中个数均为非负数，结合绝对值即可得出，即可得解． 【详解】（1）解：数列：，，， ； （2）数列：，，，中，，，， ，可看成条线段的长度和，如图所示： ， ，在到之间， ，，，，为个互不相等的整数， 数列为：，，，；，，，；，，，； （3）数列：，，，，中个数均为非负数， ，，，，， ， 即， 的最大值为，最小值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$