专题2.9 有理数的加减运算（专项练习）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.9 有理数的加减运算（专项练习）（基础练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024九年级下·广东·专题练习）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 2．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）把写成省略括号的和的形式是(    ) A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（    ） A．2 B．1 C． D． 5．（2024·山东济南·模拟预测）济南市气象台提供数据显示，2024年2月10日（正月初一），甲辰龙年春节，济南市区最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河南郑州·二模）要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·新疆阿克苏·期末）规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2024·云南昭通·模拟预测）中国是最早认识和应用负数的国家，在我国古代著名的数学著作《九章算术》中首次引入了负数．若适宜某物品保存的最高温度是，最低温度是，则适宜保存该物品温度的温差是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·浙江金华·期末）观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（    ） A． B． C．5 D．9 10．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）下表是小辰的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位：元）： 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（    ） A．多了23元 B．少了23元 C．多了116元 D．少了93元 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·浙江温州·模拟预测）计算： ． 12．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 13．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）若，，且，则 0．（填“<”或“>”“=”） 14．（22-23七年级上·广东江门·期中）计算： ． 15．（23-24七年级上·陕西西安·期末）当等式成立时有理数a、b满足 条件． 16．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）我们知道，被减数与减数都增大相同的数，差不变，例如：与相等．根据以上规律，探索计算 ． 17．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动．若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，第30秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 18．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）规定图形表示运算，图形表示运算，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）计算： (1) (2) 20．（8分）（2023七年级上·全国·专题练习）用简便方法运算 (1) ； (2) 21．（10分）（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 22．（10分）（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．    （1）若，求的值； （2）当点为原点，且时，求“”所表示的数． 23．（10分）（23-24六年级上·山东济南·期末）邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． （2）C村离A 村相隔多少千米？ ． （3）邮递员一共行驶了多少千米? 24．（12分）（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：________； （2）类比裂项的方法，计算：； （3）探究并计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 根据有理数的加法法则，即可求解． 【详解】解：， 故答案是：A． 2．A 【分析】根据相反数意义及有理数的加法法则处理． 【详解】解：， 故选：A 【点拨】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键． 3．B 【分析】利用有理数的加法的交换律与结合律进行求解即可； 【详解】解：， 故选：B 【点拨】本题主要考查有理数的加法运算，解答的关键是对有理数的加法的运算律的掌握 4．B 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间的距离，并准确计算实际题的关键．根据数轴上两点的中点的表示方法求解即可． 【详解】数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点是点与点B的中点， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了有理数的减法．用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：， 故选：A． 6．D 【详解】根据加法法则知识进行判断即可．此题考查了命题与定理、加法法则等知识，熟练掌握加法法则是解题的关键． 【分析】解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如， 故选：． 7．A 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减； 根据新规定求出，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：A． 8．C 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得，适宜保存该物品温度的温差是， 故选：C． 9．D 【分析】根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案．此题考查了有理数的加减混合运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ∴， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查有理数加减混合运算在实际问题中的运用，由表可知，收入为“” ，支出为“”，再对表中数据进行加减运算，即可解题． 【详解】解：由表可知，收入为“” ，支出为“”， （元）， 小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据减去一个负数就是加上它的相反数，直接运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 13．< 【分析】本题考查有理数的加法法则，根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可． 【详解】解：∵，， 且， ∴， 故答案为：<． 14． 【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 15． 【分析】本题主要考查绝对值的意义，首先由题意得，得，，再根据绝对值的意义进行判断，从而可得出结论． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵当时，，当时，， ∴， 同理可得： ∴ ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 16．150 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意，结合有理数的加减运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 17．2 【分析】本题考查的是有理数的加减运算应用，理解题意，先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， 由题意得：第30秒对应的数为： ， 故答案为：2． 18．8 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：8． 19．(1) (2) 【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先计算绝对值，再算加减． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．(1)0 (2) 【分析】（1）利用加法的交换律将同号先进行加法运算，再将得到的结果进行相加即可； （2）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键． 21．(1)1 (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值. 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：∵, 即, ∴， 故答案为：； （4）解： ． 22．(1)． (2)“”表示的数是． 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数． （1）依图得及三点间的距离后即可求解； （2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解． 【详解】（1）解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度， ， ，， ． （2）解：为原点， ，，， ， ． 故“”表示的数为． 23．(1)见解析 (2)7千米 (3)18千米 【分析】本题考查了数轴，有理数加减的应用： （1）根据已知条件在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置即可； （2）根据数轴上两点间距离公式求解； （3）将邮递员行驶路程相加即可． 【详解】（1）解：A，B，C三个村庄的位置如图所示． （2）解：C村离A村的距离为：， （3）解： 答：邮递员一共骑行了18km． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题中材料即可得结果； （2）根据（1）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算； （3）先变形，再由阅读感知把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可． 【详解】（1）由题意知：； （2） ， ， ， ； （3） ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查有理数的加法中的简便计算．关键是读懂题中的材料，根据材料提供的方法进行简便． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$