第五单元《平行四边形与梯形》（学历案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

人教版四年级上册第五单元《平行四边形与梯形》学历案 课标要求 《义务教育数学课程标准》（2022）版第二学段关于图形的认识与测量的要求指出“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。”“能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征。形成空间观念和初步的几何直观。”“引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别。” 教学目标 1.使学生理解掌握梯形的特征，了解梯形各部分名称，会画高。初步了解等腰梯形和直角梯形的特征。构建三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形之间的联系。 2.在画、分、添、找、想的过程中，经历观察、想象、比较、概括等活动，建立梯形的直观表象，感知梯形的本质特征。积累几何活动经验，发展空间观念。 3.在“变与不变”中，能抓住图形的本质，感受数学的魅力。 教学重难点 教学重点：掌握梯形的特征。 教学难点：理解并抽象概括出梯形的特征和定义。 评价任务 1. 完成任务一。（检测目标1、2） 2. 完成任务二。（检测目标2） 3. 完成任务三。（检测目标1） 4. 完成任务四。（检测目标1、2） 5. 完成任务五。（检测目标3） 6.完成练习检测与练习。（检测目标1、2、3） 资源与建议 1.收集学生前测作品，给学生建立丰富的图形表象，通过正例的归类归纳共性，借助错例的辨析明晰概念内涵，给学生创造争辩的机会，应用定义辨析深刻理解概念。在“变与不变”中，能抓住图形的本质，感受数学的魅力。 2.利用多媒体设备希沃白板实现多屏互动、学生作品拍照上传实时点评及批注。将学生的思维过程可视化。借助几何画板的动态表象，在移动点的过程中生动刻画学生想象的过程，在发展学生空间想象的过程中做到几何直观，复杂的思考过程具体化、直观化、形象化。 3.课堂教学的过程中要重视学生的生成，做到教育机智。在授课的过程中要以生为本，重视学生的主体地位，多给学生发言和思考的机会。探究时要让学生充分动手操作与思考，让学生亲身经历数学化的过程。 学习过程 环节一：猜图游戏，初步认识 1.游戏导入：课件出示一个四边形被挡住了一组对边。猜一猜，这个四边形可能是什么图形？ 思考1：你们看到了什么？（一组平行线） 思考2：这个四边形可能是什么图形？ 预设学生猜到平行四边形、长方形、正方形、梯形。 师：这么多答案，究竟是哪个图形呢？三次动画移动逐渐减少遮挡部分，让学生不断猜测、说理排除，最终锁定答案——梯形。 2.引出课题：今天这节课我们一起来进一步认识梯形。（板书课题） 环节二：在“立”与“破”中构建图形本质 活动一：画2个形状不同的梯形（前测完成） 课件出示图形，学生前测作品（如图 1），让学生独立思考并判断哪些图形是梯形，并将序号填在学习单上。 板贴图1的图形素材，留给学生充裕的时间进行独立思考和交流，要求学生说清楚判断的依据。 1.聚焦无争议图形，寻求共性。 生1：①②④是梯形。 生2：①②④⑤⑦是梯形。 生3: ①②④⑤⑥是梯形。 老师把你们分类的结果记录在黑板上。（移动图形板贴）看来你们对①②④是梯形没有争议。 关键问题1：这些图形长得都不一样，为什么都是梯形？ 生1:4条边、4个角，还有一组对边平行。 生2：他们都有一组平行线。有2个锐角、2个钝角，也有可能出现直角。 预设学生会从边和角这两个角度来研究梯形的特征，基于前面探究平行四边形的特点的方法。所以当学生提及角时也应予以肯定。 师：谁还能再说一说？多请几位学生回答。 【设计意图】：对①②④共性归纳，虽然学生的定义并不精准，但体现了学生对梯形对边特征的初步感悟。 师：哪里有平行，你能上来指一指吗？ 引导学生从上下、左右来表示一组平行线。（板贴学生的发现：有一组对边平行的四边形叫作梯形。）那剩下那一组的位置关系？（不平行，延长后会相交） 2.初步归纳概括特征 师追问：图形③不是也有一组对边平行吗，为什么不是梯形？ 生：③有两组对边平行，是平行四边形。 师：那谁能完善一下我们刚才发现的定义？ 生：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。（板贴“只”） 齐读梯形的定义，同桌互说。 【设计意图】：对于3号图形的争议，学生会在自主回顾平行四边形的定义特征时进行否定，同时，唤醒学生利用两条线段位置关系进行图形特征描述的活动经验， 为梯形的学习奠定基础。 学生初步对梯形有了一定的概念，但仍然处于模糊阶段。 3.依据概念，着手判断。 师：孩子们，你们能利用刚刚我们归纳的梯形定义去判断一下⑤⑥⑦？（逐一请学生判断） 生1：我认为⑤是梯形，它只有上下这一组平行线，左右不平行。 生2：⑥不是梯形，它太斜了。 生3：⑥是梯形，虽然看着斜，但是上下这一组是平行的，左右这一组延长后会相交，符合梯形的定义。 生4：我认为⑦不是梯形，梯形上面那条边应该是平的。 生5：⑦不是梯形，找不到一组平行线。 【设计意图】：教师引导学生利用自己提炼的梯形特征对图形⑤⑥⑦再次进行辨析，此时，学生对两个图形对边的特征重新进行观察，并作出判断，对梯形的特征进一步明晰。 活动二：添线变梯形 1.在下面两个图形中分别添加一条线段，形成梯形。 关键问题2：你看懂了他们是怎么画的？添得都对吗？ 第一个层次：破坏一组平行或者创造一组平行 生1：原来的图③是平行四边形，有2组平行线。梯形只有一组平行，所以我要破坏一组平行。 生2：图⑦我要增加一组平行，因为原来的图形一组平行也没有。 生3：……（多请几个学生回答） 师：破坏和创造这个词用得可真好。 师：只能这么添吗，还有其他不一样的方法吗？ 第二个层次：破坏或者创造不同方向的平行 学生一般都会找到水平那组平行，通过不同的学生作品，追问学生你看得懂吗？他找的是哪条边的平行线？让学生明白还可以画另外三条边的平行线，在变式中，拓展学生的思维，为下一道题找第四个D点画梯形作铺垫。 师：整体上对比，他们的方法有什么相同之处？ 生：都是保证只有一组对边平行。 【设计意图】：在添线的辨析过程，让学生加深对梯形定义的理解，感受梯形的本质特征。 2. 介绍梯形的各部分名称，课件出示。 关键问题3：梯形的高在哪里，如何画高？ 3.找出与众不同的梯形 关键问题4：这些梯形中有哪些梯形比较特殊？ 生1：图⑤是直角梯形，因为它有两个直角。 生2：②是等腰梯形，因为这个梯形的两腰是相等的。 生3：图⑥梯形特别斜，看着不太像梯形，但它只有一组对边是平行的，所以它还是梯形。 课件展示介绍直角梯形和等腰梯形。 师：等腰梯形是轴对称图形，你知道它的对称轴在哪里吗？（上底和下底中点的连线） 【设计意图】：通过三次的辨析活动，在辨析的过程中，学生对梯形与其他四边形的边界清晰化，对梯形特征的描述从模糊到精准，从直观的整体感知到内化的元素特征，学生真正触摸梯形的本质特征。 环节三：空间想象，内化概念 活动三：给定三点想象梯形 师：请想象经过点A、B、C三个点的梯形长什么样？梯形的第四个点——D点在哪里？并思考这样的D点可以画几个？ 让学生先想象，再说画的策略，最后动笔画。 关键问题5：长方形、正方形、平行四边形、梯形等四边形之间有什么关系？ 学生生成的素材很具有代表性，要充分利用生成，因势利导，助力于课堂教学，而非局限于预设。 反馈环节分层次展开。 层次一：从学生的常规思维出发，找BC的平行线（BC∥AD）居多，先展示多幅以BC与AD为底的梯形画法，请学生思考哪些点一定不可以。 生1：1种。 生2：会出现无数种梯形。 生3：不是所有点都可以。有些点不可以，形成平行四边形或者三角形的D点要去掉。 层次二：找 AB的平行线（AB∥CD）或AC的平行线（AC∥BD）。教师引导学生继续想象还可以找哪条边的平行线？突破对梯形放置位置的思维限制。 同时，经过第一次的反馈和前面活动二添线变梯形的铺垫，使学生深刻感受到只要保证“四边形只有一组对边平行”就是梯形。为了培养学生思考问题思维的深刻性和全面性，要排除那些使四边形变为平行四边形或者三角形等特殊的点。 对于BC∥AD的梯形画法，学生普遍都能画出来，因此几何画板展示另外两种，即以AB∥CD或AC∥BD。 【设计意图】：给出三点想象梯形、画梯形，要求学生关注本质特征，再通过找不同方向的平行线，发散思维，打破思维定势，最后通过几何画板的拉动，进一步将梯形和其他平面图形进行区别和联系。紧抓梯形的本质属性——只有一组对边平行，内化其概念，发展学生的空间观念。 作业与检测 1.下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。 2、下图一共有（   ）个梯形。 3、长方形、正方形、平行四边形和梯形都属于四边形，它们之间既相互联系又有区别，请你选择一个符合的条件，把字母写在括号里。 A. 两组对边互相平行   B.邻边相等    C.只有一组对边互相平行 D.邻边互相垂直        E.上底和下底相等 学科网（北京）股份有限公司 $$