精品解析：陕西省渭南市澄城县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

澄城县2022~2023学年度第二学期期末质量检测评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分．计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 为了了解学校2000名学生周末完成作业所用时间，数学兴趣小组随机抽取了50名学生进行了调查，在这个问题中，样本容量是（ ） A. 50 B. 被抽查的50名学生 C. 2000 D. 2000名学生 2. 对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点上，“相”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分，要使，需添加的条件可以是（　　） A. B. C. D. 6. 班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表： 身高 频数 1 3 19 10 6 5 从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ） A. 5，6 B. 6，5 C. 6，6 D. 4，5 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 8. 已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的算术平方根是_______． 10. 2023年全国两会于2023年3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半．某新闻媒体想调查了解社会大众对两会的关注情况，适合的调查方式为______调查．（填“全面”或“抽样”） 11. 《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为___． 12. 已知关于x的不等式组，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______． 13. 如图，已知，，，，平分，则______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 已知，点为平面直角坐标系内一点． （1）若点P在y轴上，则m的值为______； （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？ 18. 如图，已知直线与相交于点O，平分，，请写出哪些线互相垂直，并说明理由． 19. 为提高群众满意度，创建宜居生活环境，某地开展了节能减排、环境大整治活动，通过活动的开展，使空气质量有了大的改善．已知去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到．预计今年（365天）这样的比值要超过，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？（取整数天） 20. 已知：如图，四边形中，，，点E，F分别在上，且．求证：． 21. 母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个面积为的长方形信封，其长宽之比为．小旭自制的贺卡不折叠能完全放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点、、的对应点分别为、、），在图中画出三角形，并写出点的坐标． 23. 某网站在一段两分钟的视频广告内，计划播放时长为15秒和30秒的两种广告，要求每种广告播放不少于两次，两种广告的播放次数有几种安排方式？ 24. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一杯种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！为了解今年某地区初一学生每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 组别 时间（小时） 频数（人数） 百分比 A 40 B a C 140 b D 80 E 20 请根据图表中所给的信息，解答下列问题： （1）表中的______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请分别求出D组、E组所在扇形圆心角的度数． 25. 某班把1000元奖学金按两种奖项奖给学生，一等奖每人200元，二等奖每人50元． （1）如果获得二等奖的学生比一等奖的学生多10人，那么获得一等奖、二等奖的学生分别有多少人? （2）如果获奖学生共20人，奖学金增加到2000元，那么获得一等奖的学生不能超过多少人? 26. 问题背景 把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，已知． 问题提出 （1）如图1，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数； 问题探究 （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系，并说明理由； 问题拓展 （3）如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄城县2022~2023学年度第二学期期末质量检测评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分．计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 为了了解学校2000名学生周末完成作业所用时间，数学兴趣小组随机抽取了50名学生进行了调查，在这个问题中，样本容量是（ ） A. 50 B. 被抽查的50名学生 C. 2000 D. 2000名学生 【答案】A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，总体容量是指总体中个体的数目，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、总体容量、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、总体容量，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A．样本容量是50，故A符合题意； B．被抽查的50名学生是一个样本，B不符合题意； C．2000是总体容量，C不符合题意； D．2000名学生是总体，D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了总体、总体容量、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解题关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2. 对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将选项逐一代入题设中进行验证即可. 【详解】解：A．，不满足“”，故A选项不符合题意； B．，不满足“”，故B选项不符合题意； C．，满足“”，但不满足“，”，故C选项是题设命题的反例； D．，满足“”，也满足“，”，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．注意反例满足条件但是不满足结论． 3. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，则，所以A选项不符合题意； B．，则，所以B选项不符合题意； C．，则，所以C选项不符合题意； D．，则，所以D选项符合题意． 故选：D． 4. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点上，“相”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标得出坐标原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“炮”位于点． 故选：A． 5. 如图，平分，要使，需添加的条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，，当添加条件时，根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：、添加条件，不能判定，不符合题意； 、添加条件，不能判定，不符合题意； 、添加条件，不能判定，不符合题意； 、添加条件可得，，根据内错角相等，两直线平行，可得到，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，理解并掌握角平分线的性质，平行性的判定方法是解题的关键． 6. 班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表： 身高 频数 1 3 19 10 6 5 从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ） A. 5，6 B. 6，5 C. 6，6 D. 4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表．根据组距，组数的定义，即可求解． 【详解】解：从表中可以得出，这里组距、组数分别是5，6． 故选：A 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由解得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值． 8. 已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解，可得到一个关于a的不等式，最后求得a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式，解得： ， 不等式有三个正整数解，一定是1、2、3， 根据题意得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确求解不等式得到解集是解答本题的关键． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的算术平方根是_______． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为． 考点：算术平方根． 10. 2023年全国两会于2023年3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半．某新闻媒体想调查了解社会大众对两会的关注情况，适合的调查方式为______调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查．根据全面调查与抽样调查的定义，即可解决此题． 【详解】解：某新闻媒体想调查了解社会大众对两会的关注情况，适合的调查方式为抽样调查． 故答案为：抽样 11. 《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1只羊值金两，1头牛值金两， 由题意可得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组． 12. 已知关于x的不等式组，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 由数轴可知，， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 13. 如图，已知，，，，平分，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据，得出，结合已知条件得出，根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算．先根据绝对值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解： 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：①+②得：3x＝9， ∴x＝3， 将x＝3代入②得：6+y＝7， ∴y＝1． ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为. 数轴上表示解集为： 17. 已知，点为平面直角坐标系内一点． （1）若点P在y轴上，则m的值为______； （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？ 【答案】（1）3 （2）第二象限 【解析】 【分析】本题主要考查了y轴上坐标的特点，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据在y轴上的坐标，横坐标为0，计算出m，即可得到P的坐标； （2）根据P的纵坐标比横坐标大6，列出等式，求出m，然后根据四个象限点的符号特点进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得：； 故答案为：3 【小问2详解】 解：∵点的纵坐标比横坐标大6， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 18. 如图，已知直线与相交于点O，平分，，请写出哪些线互相垂直，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角相等．根据对顶角相等可得，再由平分，可得，即可求解． 【详解】解：，理由如下： ∵是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 为提高群众满意度，创建宜居生活环境，某地开展了节能减排、环境大整治活动，通过活动的开展，使空气质量有了大的改善．已知去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到．预计今年（365天）这样的比值要超过，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？（取整数天） 【答案】今年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设今年空气质量良好的天数比去年要增加天，根据今年天）该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比要超过，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设今年空气质量良好的天数比去年要增加天， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为37． 答：今年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天． 20. 已知：如图，四边形中，，，点E，F分别在上，且．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明得到，等量代换得到，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 21. 母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个面积为的长方形信封，其长宽之比为．小旭自制的贺卡不折叠能完全放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】 解：能，理由如下： ∵正方形贺卡的面积为， ∴正方形的边长为， 设长方形的信封的长为，宽为，依题得： ， 即， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴能将这张贺卡不折叠地放入此信封中． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的应用．先求出正方形的边长为，然后设长方形的信封的长为，宽为，根据题意可得，从而确定长方形的长宽即可得出结果． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点、、的对应点分别为、、），在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1），，； （2） 如图，三角形即为所求． 由图可得，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可得出答案． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得，，，； 【小问2详解】 解：略． 23. 某网站在一段两分钟的视频广告内，计划播放时长为15秒和30秒的两种广告，要求每种广告播放不少于两次，两种广告的播放次数有几种安排方式？ 【答案】有两种安排方式：方案一、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次；方案二、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用．设15秒的广告播放次，30秒的广告播放次，根据两种视频的播放长度之和为两分钟列出方程，再根据每种广告播放不少于两次求出下，，的值． 【详解】解：设15秒的广告播放次，30秒的广告播放次， 根据题意得， 化简得， ，均不小于2的整数， ∴，或， 有两种安排方式： 方案一、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次； 方案二、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次． 24. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一杯种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！为了解今年某地区初一学生每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 组别 时间（小时） 频数（人数） 百分比 A 40 B a C 140 b D 80 E 20 请根据图表中所给的信息，解答下列问题： （1）表中的______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请分别求出D组、E组所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）120； （2）见解析 （3）D组、E组所在扇形圆心角的度数分别为； 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图． （1）先根据A组频数及其对应百分比求出被调查的总人数，再根据频率频数样本即可求出a，b的值； （2）由（1）补全频数分布直方图，即可； （3）分别用360度乘以D组、E组所占的百分比，即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为人， ∴， ； 故答案为：120； 【小问2详解】 解：补全图形如图所示， 【小问3详解】 解：D组所在扇形圆心角的度数为， E组所在扇形圆心角的度数为． 25. 某班把1000元奖学金按两种奖项奖给学生，一等奖每人200元，二等奖每人50元． （1）如果获得二等奖的学生比一等奖的学生多10人，那么获得一等奖、二等奖的学生分别有多少人? （2）如果获奖学生共20人，奖学金增加到2000元，那么获得一等奖的学生不能超过多少人? 【答案】（1）获得一等奖的学生有2人, 获得二等奖的学生有12人 （2）获得一等奖的学生不能超过6人 【解析】 【分析】（1）设获得一等奖的学生有x人, 获得二等奖的学生有人，根据共获1000元奖学金列出方程，求解即可； （2）设获得一等奖的学生x人，得到获得二等奖的学生有人，根据奖学金增加到2000元，列出不等式，求出x的最大整数解即可． 【小问1详解】 设获得一等奖的学生有x人, 获得二等奖的学生有人，根据题意得， ， 解得，， ∴（人）， 答：获得一等奖的学生有2人, 获得二等奖的学生有12人． 【小问2详解】 设获得一等奖的学生x人，得到获得二等奖的学生有人，根据题意得， 解得，， ∵取最大整数， ∴． 答：获得一等奖的学生不能超过6人 【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，正确找出数量关系是解答本题的关键． 26. 问题背景 把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，已知． 问题提出 （1）如图1，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数； 问题探究 （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系，并说明理由； 问题拓展 （3）如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）， 理由：∵， ， 即， 又， ； （3）．理由如下： ∵， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． （1）依据，可得，再根据，，即可得出，进而得到； （2）根据，可得，再根据，即可得到； （3）依据，可知，再代入，，即可求出． 【详解】解：（1）∵， ， ， ， 又， ， ； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $