第七章《平行线的证明》单元达标卷 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第七章《平行线的证明》单元达标卷 （时间：120分钟 满分：120分） 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列语句中是命题的是（ ） A. 作的平分线 B. 美丽的大自然 C. 同位角相等 D. 你吃饭了吗 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 同位角相等 C. 1的平方根是1 D. 在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 3. 如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ） 第3题图 A. B. C. D. 4. 如图，小颖绘制了一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行.若入射光线与镜面的夹角 ，则的度数为（ ） 第4题图 A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，则，，的数量关系为（ ） 第5题图 A. B. C. D. 6. 如果直线，，那么（ ） A. B. C. D. 以上都不对 7. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则的度数为（ ） 第7题图 A. B. C. D. 8. 如图，矩形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若 ，则（ ） 第8题图 A. B. C. D. 9. 在探究证明“三角形的内角和等于 ”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 ”的是（ ） A. 如图1，过点作 B. 如图2，延长到，过点作 C. 如图3，过上一点作， D. 如图4，过点作 10. 已知的内角 ，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…;以此类推，的度数是（ ） 第10题图 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “垂直于同一直线的两直线平行”的条件为 ，结论为 . 12. 如图，将两个含 角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，依据是 . 第12题图 13. 如图，的值为 . 第13题图 14. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点，已知 ，则 的度数是 . 第14题图 15. 如图，一副直角三角板的斜边分别与直线，重合，且，将，分别绕点，点以每秒 和每秒 的速度同时逆时针旋转，转动一周时两块三角板同时停止，设运动时间为，当，所在直线垂直时，的值为 . 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，点，，，在同一直线上，与相交于点，，，求证：. 17. 如图，在中， ， ，平分，求的度数． 18. 如图，，.试说明.请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据. 解：，（已知） .（ ） ，（已知） // .（ ） .（ ） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，，， ，平分交于点，试说明. 20. 如图， ， ，，探索与的数量关系，并说明理由． 21. 图1是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图，如图2和图3，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现： （1） 在图2所示的图形中，若 ， ，则 ； （2） 在图3中，若 ， ，则 ； （3） 有同学在图2和图3的基础上，画出了如图4所示的图形，其中，请判断 ， ， 之间的关系，并说明理由. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，中， ,的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点． （1） 求的度数； （2） 求证：； （3） 猜想线段,,的数量关系，并证明． 23. 感知： 如图1，在中， ， ，点是上一点，是上一点，,相交于点. 若 ， ，求的度数； 探究： 如图2，在中，平分，平分，写出与之间的数量关系，并说明理由； 应用： 如图3，在中，平分 ，平分外角，请直接写出与之间的数量关系. 第七章《平行线的证明》单元达标卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 【解析】 是 的平分线，是 的平分线， ，， 又，， ， ， . ，， 同理可得， ， . 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．两直线都垂直于同一条直线； 这两条直线平行 12．内错角相等，两直线平行 13．60 14． 15．25或85 【解析】①当 的延长线与 垂直时，如图1， 的延长线与 垂直， . ，分别绕点，点 以每秒 和每秒 的速度同时逆时针旋转， ， . ，，，解得； ②当 的延长线与 的延长线垂直时，如图2， 的延长线与 的延长线垂直， . ，分别绕点，点 以每秒 和每秒 的速度同时逆时针旋转， ， . ，， ，解得. 综上，的值是25或85. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．证明：，. 又，，. 17．解：在 中， ， ， . 平分， ， ． 18．； 内错角相等，两直线平行； ； ； 平行于同一条直线的两直线平行； 两直线平行，同位角相等 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．解：， . ， . ， . . 平分， . . 20．解： ，理由如下： ， ，，，. 又，，， ． 21．（1） （2） （3） 解： .理由：过点 作，如图， ， ， ，， . ， ， 即 . 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．（1） 解： , . 又，是 的角平分线， ,， ， . （2） 证明：由（1）可知 ， . , , . 平分，. 在 和 中， ,. （3） 解：.证明如下： 如图，延长 交 于点. 平分，. 在 和 中， ,. ,,. 在 和 中， ,, . 23．感知： 解： 在 中， ， ， ， ， ， . 探究： . 理由：平分，平分， ，. ，， ， . ， . 应用： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$