22.3 实际问题与二次函数 同步训练 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 同步训练 一、单选题 1．三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2，则y与x的函数关系为（　　） A．y=x2 B．y=2x2 C．y= x2 D．y= x2 2.向阳村2020年的人均年收入为12000元，2022年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．为丰富学习生活，九（1）班的同学们在教室后的墙面上设计可一个矩形学习园地．已知矩形园地的周长为9m，面积为4.5m2．设矩形的长为xm，根据题意可列方程为（　　） A．x（9﹣x）=4.5 B．x（ ﹣x）=4.5 C． =4.5 D．x（9﹣2x）=4.5 4．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（    ）． A．12 B．18 C．20 D．24 5．利用长为的墙和长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题 1.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　 　元时，才能使每天所获销售利润最大． 2.标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ． 3.烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 4.如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是　 　. 　　　 5.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为　 　. 6.如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系的部分数据如下表：    0 1 2 3 0 则该运动员踢出的足球在第 落地． 三、解答题 1.如图，在 中， ，点 在 上， ，交 与点 ，点 在 上， ，若 ， ， ， ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围． 2. 动物园计划用长为120米的铁丝围成如图所示的兔笼，（不包括顶棚）供学习小组的同学参观，其中一面靠墙，（墙足够长）怎样设计围成的面积最大？ 3.一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：（不计空气阻力），其中是物体距离地面的高度，是初速度，是重力加速度（g取），t是抛出后所经历的时间．圆圆用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以的初速度从地面竖直向上抛． (1)当小球的高度为米时，求时间的值； (2)小球的高度能达到米吗？请作出判断，并说明理由． 4．云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元． (1)两类头盔每个的进价各是多少元？ (2)在销售中，该商场发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设类头盔每个元（），表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润． 5.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m． （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 6．党的二十大已经胜利闭幕，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动：已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价元（售价不低于进价，为正整数），这批商品的日利润为元（），请解决以下问题： (1)当商品的售价为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ (2)若商店每卖一件就捐元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$