数学广角──植树问题 教学设计-2024-2025学年五年级上册数学人教版

数学广角──植树问题教学设计 教学内容 人教版五年级上册第106页例1 教学目标 1. 建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。 2. 利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长，间距之间的关系，能解决生活中的实际问题。 教学重点 建立并理解“棵数=间隔数+1”的数学模型。 教学难点 理解间隔数与点数、总长，间距之间的关系，并能利用这些知识解决生活中的实际问题。 教具准备 学生直尺 课件 学习材料 学具准备 直尺 教学过程 1、 游戏引入： 1. 孩子们，你们喜欢玩游戏吗？那我们来进行一个小游戏。 2. 请同学们伸出左手并张开五指。观察一下，你发现了数字几？ 预设一：数字五，五根手指； 预设二：数字四，四个空（手指缝）； 预设三：数字1,2…….，一根手指，两根手指……. 师：手指与手指之间的空，在数学上我们可以把它叫做间隔。（板书：间隔）（边说边演示）一根手指一个间隔，一根手指一个间隔，一根手指一个间隔，一根手指一个间隔，一根手指。那么5根手指之间有几个间隔？也就是说5根手指之间的间隔数是4.（板书：间隔数）那4根手指呢？（3个间隔，间隔数是3）3个手指？2个手指呢？ 师：你发现手指数与间隔数之间有什么关系？ 小结：通过刚才的手指游戏，我们对间隔、间隔数已经了解了，在数学上我们就把这种和间隔、间隔数有关的问题统称为植树问题，今天我们就来探究植树问题中的规律。（板书：植树问题） 2、 合作探究： 1. 植树现象在生活中随处可见，那关于植树你知道些什么？ （树与树之间有距离，距离一般相等） 2. 为了绿化环境，提高环保意识，我国把每年的3月12日定为植树节。瞧，同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共栽多少棵树？（课件出示） （1） 从题中你获得了哪些信息？ （2） 你是怎样理解这些信息的？ A． 小路全长100m （板书：全长） B． 每隔5米 （种一棵树空开5米，隔开5米。师：你所说的空开，隔开就是我们刚才提到的间隔，栽第1棵树间隔5米，栽第2棵树间隔5米…….，间隔5米也就是间隔长5米。）（板书：间隔长） C.两端要栽 （板书：两端要栽）师：请同学们拿出尺子，如果把尺子比作小路，它的一端在哪？两端在哪？（学生在尺子上比划） （3）这是植树的要求，那问题是什么？（一共要栽多少棵树？）也就是求树的棵数。（板书：棵数） 3.你能利用所学的知识解决问题吗？（怎样解决这个问题？） 预设一：100÷5=20（棵） 预设二：100÷5+2=22（棵） 预设三：100÷5+1=21（棵） （教师根据学生的回答适时板书算式） 4.那哪个结果是正确的，可以用怎样的方法验证？ 生：画图 师：你真会学习，画图是我们解决数学问题的重要方法。我们现在就来画一画。 5.（课件动画演示种树）画一条线段代表小路，先种上一棵树，间隔5米，种第2棵树，间隔5米，再种一棵树，间隔5米…… 师：大家看已经种了多少米？这么长时间才种了30米，要这样一直种到100米，同学们，你们有什么想说的？（太费劲） 师：老师也有同感，路太长了，要种的棵树比较多，100m不方便我们画图研究，可以怎么办？ 生：可以用小的数据来研究。 师：对，真会想办法，可以先用小的数据来研究。那你想研究多少米长的小路？（指明回答） 6.每个孩子都想好了一个简单的数据，把它填在“我爱研究”中的小路全长 米。现在谁来读一读你要研究的植树问题？ 师：下面先用画图的方法画一画，然后完成“我会填”。要求是：先独立完成，然后小组交流，交流时小组长填写好汇总单。 7.全班汇报： （1）先请一个小组汇报。学生汇报，教师在黑板上做好记录。追问：你们发现棵数比间隔数多1，那在图上怎样表示，让我们一眼看出多1棵树？小组成员分别汇报后，小组长汇报汇总单。 说明:此环节是重点也是难点，学生汇报时除了说清棵数比间隔数多1，还应说清间隔数是几？你是怎么知道的？（数一数、算一算） （2）你们的发现和他们一样吗？棵数比间隔数多1，用一个什么样的式子表示？（板书）间隔数+1=棵数 （3）要想算出棵数，先得知道间隔数，那么间隔数怎么求？ （板书）全长÷间隔长=间隔数 小结：在大家的共同研究下，我们发现在一条线段上栽树，两端都栽，间隔数+1=棵数。 8.下面我们不画图，谁来说说35m长的小路，间隔长5m，间隔数是几？棵数是几？40m呢？ 9.那100m的小路一共要栽多少棵树？ 100÷5+1=21（棵） 100÷5求出的是什么？ 师：现在我们回过头来看看，哪个结果是正确的，为什么？（分析对与错的原因） 小结：刚才我们研究了植树问题（两端都栽）的情况，在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。 3、 巩固提升： 1. 其实，植树问题不只是与植树有关，生活中有许多类似的问题，比如排队。8个人排队，中间有几个间隔？有10个间隔。排队的有几人？ 2. 像这样的问题还有很多，我们一起去看看。（完成练一练的4道题） 4、 本课总结： 通过今天的学习，你有什么收获？ 师：学会知识固然重要，但经历探究知识的过程更重要。植树问题不仅有两端都栽的情况，还有一端栽，一端不栽，两端都不栽的情况，在今后的学习中我们将继续研究。 板书设计： 植树问题（两端都栽） 全长 间隔长 间隔数 棵数 （m） （m） （个） （棵 ） 100÷5+1=21（棵） 5 5 1 2 间隔数+1=棵数 10 5 2 3 全长÷间隔长=间隔数 20 5 4 5 学科网（北京）股份有限公司 $$