植树问题（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《植树问题》教学设计 教学内容： 人教版五年级数学上册第七单元数学广角《植树问题》，106页例1及相关 内容。 学情分析： “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了5年级 上册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的 数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的 自主探究。从学生的思维特点看，5年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑 思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活 动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程 中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数 学思想方法在解决问题中的应用。 教学目标： 1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问 题的规律。 2.在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间的规律，并解决实际生 活中的有关问题。 3.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方 法的能力；在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力， 体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步 激发学生学习和探索的兴趣。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中，间隔数与棵树的特征和规律，应用规律解决实际问题。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、导入 1. 出示手指图片。 2.初步感知间隔的含义 让同学们观察自己的手指，有几个手指和几个手指缝？引出间隔与间隔数。 3.举例说出生活中的“间隔”。 4.引出“间隔长度”。 5. 引入课题。 这节课我们一起来学习植树问题。 二、探究新知，发现规律 1. 大胆猜测，引发冲突。 （1）读一读，说一说 课件出示例1：学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都 栽）,一共需要多少棵树苗？引导学生获取相关的数学信息。 （2）分析题意，找关键信息理解关键字词：“ 全长100米”、 “一边”、“每隔5米栽一棵”表示什么意思？什么是两端都要栽？ （3）猜一猜，想一想 根据题中信息，猜一猜，一共要栽多少棵树苗呢？学生猜测。 2.借助操作，探究规律。 （1）初步体验，化繁为简 课件演示在100米的道路上栽树。 由此指引学生化繁为简的数学方法，从简单一些的情况入进行研究。（比如： 100米的路太长，我们可以先在10米的路上先种一种） 3. 动手操作，小组合作探究 a、独立思考，借助尺子画线段图，然后完成练习纸上的表格。（注意：画线段 图时，用5厘米表示实际距离1米） 总长度 （米） 间隔长（米） 线段图 间隔数 （个） 棵树 （棵） 10米 5米 15米 5米 20米 5米 25米 5米 30米 5米 学生探究时，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。 b、 小组合作探究，议一议，说一说。观察表格，全长、间距、间隔数三者之 间有什么关系呢？观察表格中间隔数和棵数，你又发现了什么规律？把你的结 论在小组内说一说。 （3）小组汇报，引导发现规律。 a、教师根据学生汇报，在课件的表格上填写数据。 b、观察表格，在同一条线段上栽树（两端都栽），间隔数与棵树有什么关系 呢？说说小组的发现。（棵树比间隔数多1，或间隔数比棵树少1） 为什么棵树会比间隔数多1呢？这个“1”多在了什么地方？(学生回答后，教师 借助课件演示进一步直观理解。) c、小结。在一条小路上植树，如果两端都栽，栽树的棵数比间隔数多1。 间隔数= 总长度÷间距 棵 数= 间隔数+1 （4）即时巩固，强化规律 8个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间又 有几个间隔？ 3.应用规律，验证例1。 回到例题1的猜测，在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）， 到底要栽多少棵树呢？教师点几个猜错的同学，询问他们猜错的原因是什么？ 学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性的指导。 全班交流汇报：100÷5=20（个）20+1=21（棵），为什么要加1？ 三、回归生活，实际应用。 1.做一做。 “在一条全长160米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔8米安一 座。一共要安装多少座路灯？”（课件出示习题） 2.在一条全长160米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔8米安一 座。一共要安装多少座路灯？ 3.课本第109页练习二十四第4题。 独立完成后交流反馈。4、（根据课堂时间灵活处理的习题） 工人们在全长300米的道路两边植树，每间隔6米栽一棵（两端要栽），一共要 栽多少棵？ 四、课堂总结，拓展目标 师：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？ 植树问题中（两端都栽）的规律：棵树=间隔数+1，还学习了一种研究问题的方 法，那就是遇到复杂的问题先想简单的。植树中的学问还有很多，假如只栽一 端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？（设置悬念，让学生自己去预习下一 课） 五、布置作业。 作业：高效课堂P72。 六、板书设计 植树问题（两端都栽） 间隔数 = 总长度 ÷ 间距 棵 数 = 间隔数 + 1 学科网（北京）股份有限公司 $$