2024—2025学年浙教版数学七年级上册 绝对值的非负性专题练

浙教版七年级上册数学 绝对值的非负性 专题训练 1．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则y﹣x+的值是（　　） A． B． C． D． 2．|a﹣2|+|3+b|＝0，则a+b的相反数是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 3．（1）若|x|＝0，则x＝　 　； （2）若|x﹣1|＝0，则x＝　 　； （3）若|x|+|y|＝0，则x＝　 　，y＝　 　； （4）若|x﹣1|+|y|＝0，则x＝　 　，y＝　 　； （5）若|x|+|y+2|＝0，则x＝　 　，y＝　 　； （6）若|x﹣3|+|y+1|＝0，则x＝　 　，y＝　 　． 4．若|x+1|+|y﹣2|+|z|＝0，则x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　． 5．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求|x﹣y|的相反数＝　 　． 6．若|＝0，则x＝　 　，y＝　 　． 7．已知|a﹣1|+|b+2|＝0​，则（a+2b）（a﹣2b）＝​　 　． 8．|x﹣2|+9有最小值为 　 　． 9．如果x为有理数，式子2020﹣|x﹣3|存在最大值，那么这个最大值是 　 　． 10．6﹣|x+1|的最大值是 　 　，此时x2009＝　 　． 11．若|x﹣y﹣3z|+|y﹣1|+|2x﹣y|＝0，则x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　． 12．|x+4|﹣2的值最小值为 　 　． 13．若a可取任意有理数，则|a﹣2|+3的最小值是 　 　． 14．代数式﹣10+|x﹣1|的最小值为 　 　． 15．当x＝　 　时，代数式|x﹣4|+7有最小值，且最小值为 　 　． 16．式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是 　 　． 17．当﹣|1+x|﹣5取得最大值时，x的值是 　 　． 18．当 　 　时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，最小值是 　 　． 19．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　． 20．当x＝a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为　 　． 21．请根据图示的对话解答下列问题． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的绝对值． 22．如果|a﹣3|与|b+5|互为相反数，求a﹣b的值． 23．已知|x﹣4|+|y+2|＝0，求x﹣y的值． 24．（1）求3的相反数与﹣2的绝对值的和； （2）若|a﹣2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值． 25．已知|a﹣3|+|b+5|＝0，求： （1）a+b的值； （2）|a|+|b|的值． 参考答案 1． 【解答】解：∵|x﹣1|≥0，|y+3|≥0， ∴x﹣1＝0，y+3＝0， ∴x＝1，y＝﹣3， ∴y﹣x+＝﹣3﹣1+＝﹣3， 故选：A． 2． 【解答】解：∵|a﹣2|+|3+b|＝0，而|a﹣2|≥0，|3+b|≥0， ∴a﹣2＝0，3+b＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， ∴a+b＝2﹣3＝﹣1， ∴a+b的相反数是1． 故选：B． 3． 【解答】解：（1）若|x|＝0，则x＝0； 故答案为：0； （2）若|x﹣1|＝0，则x﹣1＝0，解得x＝1； 故答案为：1； （3）若|x|+|y|＝0，则x＝0，y＝0； 故答案为：0，0； （4）若|x﹣1|+|y|＝0，则x﹣1＝0，y＝0，解得x＝1，y＝0； 故答案为：1，0； （5）若|x|+|y+2|＝0，则x＝0，y+2＝0，解得x＝0，y＝﹣2； 故答案为：0，﹣2； （6）若|x﹣3|+|y+1|＝0，则x﹣3＝0，y+1＝0，解得x＝3，y＝﹣1． 故答案为：3，﹣1． 4． 【解答】解：∵|x+1|+|y﹣2|+|z|＝0，|x+1|≥0，|y﹣2|≥0，|z|≥0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0，z＝0， 解得x＝﹣1，y＝2，z＝0． 故答案为：﹣1，2，0． 5． 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|＝0， ∴x﹣2＝0，y+2＝0， 解得x＝2，y＝﹣2． ∴|x﹣y|＝|2﹣（﹣2）|＝|4|＝4， ∴|x﹣y|的相反数是﹣4． 故答案为：﹣4． 6． 【解答】解：根据题意可得：x﹣2＝0，y﹣＝0， 可得：x＝2，y＝． 故答案为：2；． 7． 【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0且b+2＝0， 解得：a＝1，b＝﹣2， ∴（a+2b）（a﹣2b） ＝（1﹣4）（1+4） ＝​﹣15． 故答案为：﹣15． 8． 【解答】解：∵|x﹣2|≥0， ∴|x﹣2|+9≥9， ∴|x﹣2|+9有最小值为9． 故答案为：9． 9． 【解答】解：∵|x﹣3|≥0， ∴|x﹣3|的最小值为0， ∴2020﹣|x﹣3|的最大值为2020． 故答案为：2020． 10． 【解答】解：∵|x+1|≥0， ∴x＝﹣1时，6﹣|x+1|有最大值6， 当x＝﹣1时，x2009＝﹣1． 故答案为：6，﹣1． 11． 【解答】解：∵|x﹣y﹣3z|+|y﹣1|+|2x﹣y|＝0， ∴|x﹣y﹣3z|＝0，|y﹣1|＝0，|2x﹣y|＝0， ∴y＝1，x＝，z＝﹣， 故答案为：，1，﹣． 12． 【解答】解法一：当x＜﹣4时，|x+4|﹣2＝﹣x﹣4﹣2＝﹣6﹣x＞﹣2； 当x＝﹣4时，|x+4|﹣2＝0﹣2＝﹣2； 当x＞﹣4时，|x+4|﹣2＝x+4﹣2＝x+2＞﹣2， ∴|x+4|﹣2的值最小为﹣2． 解法二：∵|x+4|≥0， ∴|x+4|﹣2≥﹣2， ∴最小值为﹣2， 故答案为：﹣2． 13． 【解答】解：∵|a﹣2|≥0， ∴|a﹣2|+3≥3， ∴|a﹣2|+3的最小值是3． 14． 【解答】解：∵|x﹣1|≥0， ∴代数式﹣10+|x﹣1|的最小值为：﹣10． 故答案为：﹣10． 15． 【解答】解：∵|x﹣4|≥0， ∴|x﹣4|+7≥7． ∴当|x﹣4|＝0，即x＝4时，代数式|x﹣4|+7有最小值7． 故答案为：4，7． 16． 【解答】解：|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和， 因此当﹣4≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值就是3与﹣4之间的距离，为7， 当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，最小值是7． 故答案为：7． 17． 【解答】解：∵|1+x|≥0， ∴当1+x＝0，即x＝﹣1时，﹣|1+x|﹣5有最大值为﹣5． 故答案为：﹣1． 18． 【解答】解：|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和， 因此当﹣4≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值就是3与﹣4之间的距离，为7， 当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，最小值是7． 故答案为：﹣4≤x≤3，7． 19． 【解答】解：式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化， 当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6． 故答案为：3，6． 20． 【解答】解：∵代数式|x﹣1|+10有最小值b， ∴x﹣1＝0，b＝10， 解得：x＝1， 故a＝1， 则a+b＝11． 故答案为：11． 三．解答题（共5小题） 21． 【解答】解：（1）2的相反数为﹣2，故a＝﹣2；的倒数是﹣3，故b＝﹣3； 故答案为：﹣2；﹣3； （2）由题意，得|m﹣（﹣2）|+|﹣3+n|＝0，而|m﹣（﹣2）|≥0，|﹣3+n|≥0， 所以m＝﹣2，n＝3， 所以mn＝﹣2×3＝﹣6． 因为|﹣6|＝6， 所以mn的绝对值为6． 22． 【解答】解：∵|a﹣3|与|b+5|互为相反数， ∴|a﹣3|+|b+5|＝0， 又∵|a﹣3|≥0，|b+5|≥0， ∴a﹣3＝0，b+5＝0， 解得a＝3，b＝﹣5， ∴a﹣b＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8． 23． 【解答】解：∵|x﹣4|+|y+2|＝0， ∴x﹣4＝0，y+2＝0， 解得x＝4，y＝﹣2， 所以，x﹣y＝4﹣（﹣2）＝6． 24． 【解答】解：（1）﹣3+|﹣2| ＝﹣+ ＝﹣（﹣） ＝﹣． （2）因为|a﹣2|与|b+5|互为相反数， 所以|a﹣2|+|b+5|＝0． 所以|a﹣2|＝0，|b+5|＝0． 所以a＝2，b＝﹣5． 所以a+b＝2+（﹣5）＝﹣3． 25． 【解答】解：∵|a﹣3|+|b+5|＝0， ∴a﹣3＝0，b+5＝0， ∴a＝3，b＝﹣5， （1）a+b＝3+（﹣5）＝﹣2； （2）|a|+|b|＝|3|+|﹣5|＝3+5＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $$