第1单元长方体和正方体解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第1单元长方体和正方体解决问题典例分析+跟踪训练-数学六年级上册苏教版 典例分析 1．李叔叔家的书房长6米，宽4米，高3米，如果要在书房四周的墙壁贴墙纸，去除门窗的面积共7平方米，至少需要准备多少平方米的墙纸？ 【答案】解：（6×3+4×3）×2-7 =30×2-7 =60-7 =53（m2) 答：至少需要准备53m2的墙纸。 【分析】 至少需要准备墙纸的面积=（长×高＋宽×高） ×2-门窗面积。 2．一个玻璃缸长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。玻璃缸里还可以装水多少升？ 【答案】解：8×6×（4-2.8） =48×1.2 =57.6（dm3) 57.6dm3=57.6L 答：玻璃钢里还可以装水57.6L. 【分析】 玻璃缸里还可以装水的体积=长方体玻璃缸的长×宽×（长方体玻璃缸的高-现在的水深），然后单位换算。 3．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深3.5dm。如果竖直放入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】解：8×6×（4-3.5） =48×0.5 =24（立方分米） 4×4×4=64（立方分米） 64-24=40（立方分米） 答：会溢出40立方分米的水。 【分析】缸里的水会溢出的体积=正方体的棱长×棱长×棱长-长方体玻璃缸的长×宽×（高-水的深度）。 4．一根长方体木料长5 米，锯成相同的3段后表面积增加36 平方分米，木料的体积是多少立方分米？ 【答案】解：5米=50分米 36÷4×50 =9×50 =450（立方分米） 答：木料的体积是450立方分米。 【分析】锯成3段后，表面积增加了4个横截面的面积，因此用表面积增加的部分除以4求出一个横截面的面积，用一个横截面的面积乘长即可求出体积。注意统一单位。 跟踪训练 1．用一根铁丝正好能围成一个棱长是10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 2．一瓶光明牛奶容量是2升，明明每天喝200毫升牛奶，喝了8天，这些牛奶喝完了吗？如果没喝完，还剩多少毫升？ 3．一间多媒体教室长15米，宽8米，高4米，要粉刷这间教室的墙壁和天花板(门窗除外).门窗的面积是23平方米，如果每平方米需花8元涂料费，粉刷这间教室需要涂料费多少钱? 4．冰雪大世界每年用的冰大约能融化成6万立方米的水，这相当于多少个长50m、宽25m、深1.2m的水池的蓄水量？ 5． 一个泳池长50米，宽21米，深1.8米。 （1）给这个泳池的四周和池底贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米? （2）泳池中注入1575立方米的水，这时水面离泳池口多少米? 6．在一个棱长为30厘米的正方体鱼缸中放入一块不规则的石块(石块完全浸入水中)，水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米? 7．把一根长方体木料平均截成3段，每段恰好是一个棱长为5厘米的正方体，这根长方体木料的体积是多少立方厘米？ 8．将7.6m3的沙铺在一个长5m、宽3.8m的沙坑里，可以铺多厚？ 9．棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽4分米，高10分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？再要注满水箱应倒入多少升水？ 10．喜多打算制作一个彩灯参加学校“非遗”展示活动。喜多先用木条制作了一个长方体彩灯框架，再在框架外贴上绘制好图案的彩纸(忽略彩纸厚度)，彩灯的雏形就形成了。喜多制作过程中，至少需要多少厘米的木条？至少需要多少平方分米的彩纸？ 11．有一个长方体的礼品盒（如图所示）。 （1）用丝带捆扎，至少要用多长的丝带？（打结处用了15厘米） （2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 12．为了保护环境，某服装厂为顾客提供购物环保袋(如下图)。现准备批量生产500个，生产这批购物袋至少需要多少平方米的无纺布？(接缝处忽略不计) 13．淘气收藏了一套杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，他用5块玻璃给这套吉祥物做一个长方体防尘罩(无底)，其中4块玻璃如下。做好这个防尘罩一共需要多少平方厘米玻璃？(单位：厘米) 14．有两个长方体水箱，甲水箱里面装满水，乙水箱是空的。从里面量，甲水箱长40cm，宽32cm，高20cm，乙水箱长30cm，宽24cm，高25cm。将甲水箱中的水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少厘米？ 15．一张长方形铁皮，长是30厘米，从四个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的长方体铁皮盒，这个长方体铁皮盒的容积是1500毫升，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） ​ 16．有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高2分米，现将它加工成一个最大的正方体，削去木料的体积是原来长方体木料体积的几分之几？ 17．一个长方体包装盒，从里面量长35cm，宽24cm，里面的体积为16.8dm3。用它包装一件长32cm、宽 22cm、高 18cm的玻璃器皿，是否装得进去?说一说你的理由。 18．用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米．当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积． 答案解析部分 1．【答案】10×12÷4-（10+9） =30-19 =11（厘米） 答：长方体框架的高是11厘米。 2．【答案】解：2升=2000毫升 200×8=1600（毫升） 2000-1600=400（毫升） 答：还剩400毫升。 3．【答案】解：15×8+15×4×2+8×4×2-23 =120+120+64-23 =281（平方米） 281×8=2248（元） 答： 粉刷这间教室需要涂料费2248元。 4．【答案】解：6万=60000 60000÷（50×25×1.2） =60000÷1500 =40（个） 答：相当于40个这样水池的蓄水量。 5．【答案】（1）解：50×21+（50×1.8+21×1.8）×2 =50×21+127.8×2 =1050＋255.6 =1305.6（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1305.6平方米。 （2）解：1.8-1575÷50÷21 =1.8-31.5÷21 =1.8-1.5 =0.3（米） 答：这时水面离泳池口0.3米。 6．【答案】解：30×30×（20-15） =30×30×5 =4500（cm3） 答： 这个不规则石块的体积是4500立方厘米。 7．【答案】解：5×5×5×3＝375（立方厘米） 答：这根长方体木料的体积是375立方厘米。 8．【答案】解：7.6÷（5×3.8） =7.6÷19 =0.4（m） 答：可以铺0.4米厚。 9．【答案】解：6×6×6÷（6×4） =36×6÷24 =216÷24 =9（分米） 6×4×10﹣216 =24×10-216 =240-216 =24（立方分米） 24立方分米=24升 答：这时倒入水箱里面的水深是9分米，再要注满水箱应倒入24升水。 10．【答案】解：(20+18+35)×4 =73×4 =292(厘米) (20×18+20×35+18×35)×2 =(360+700+630)×2 =1690×2 =3380(平方厘米) 3380平方厘米=33.8平方分米 答：至少需要292厘米的木条；至少需要33.8平方分米的彩纸。 11．【答案】（1）解：25×2+12×2+10×8+15 ＝50+24+40+15 ＝74+40+15 ＝114+15 ＝129（厘米） 答：至少要用129厘米的丝带。 （2）解：（25×12+25×10+12×10）×2 ＝（300+250+120）×2 ＝（550+120）×6 ＝670×2 ＝1340（平方厘米） 答：至少需要1340平方厘米的彩纸。 12．【答案】解：40×8+40×25×2+25×8×2 =320+2000+400 =2720（平方厘米） 2720×500=1360000（平方厘米）=136（平方米） 答：生产这批购物袋至少需要136平方米的无纺布。 13．【答案】解：60×20+(60×25+20×25)×2 =1200+2000×2 =1200+4000 =5200(平方厘米) 答：做好这个防尘罩一共需要5200平方厘米玻璃。 14．【答案】解：40×32×20÷（40×32+30×24） =25600÷2000 =12.8（厘米） 答： 现在两个水箱的水面高度是12.8厘米 。 15．【答案】解：1500毫升=1500立方厘米 1500÷5÷（30-5×2） =300÷20 =15（厘米） 30×（15＋5×2） =30×25 =750（平方厘米） 答：原来这张长方形铁皮的面积是750平方厘米。 16．【答案】解：（4×3×2-2×2×2）÷（4×3×2） ＝（24-8）÷24 ＝16÷24 ＝ 答：削去木料的体积是原来长方体木料体积的。 17．【答案】解：16.8dm3=16800cm3 16800÷（35×24） ＝16800÷840 ＝20（ｃｍ） 35＞32、24＞22、20＞18 答：能装进去。 18．【答案】解：8×8×（5+2） =8×8×7 =64×7 =448（立方厘米） 答： 铁球的体积为448立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$